Posts
Metodologia didactică specifică predării operaţiilor matematice                   În scopul formării noţiunii de adunare se porneşte de la operaţii cu mulţimi de obiecte concrete (etapă perceptivă), după care se trece la efectuarea de operaţii cu reprezentări ce au tendinţa de a generaliza (etapă reprezentărilor), pentru că, în final, să se poată face saltul la conceptul matematic de adunare (etapă abstractă).             Introducerea operaţiei de adunare se face folosind reuniunea a două mulţimi disjuncte.          În etapa concretă, elevii formează, de exemplu, o mulţime de brăduţi ninşi cu 3 elemente şi a mulţime de brăduţi albi cu 4 elemente. Reunindu-se cele două mulţimi de brăduţi se formează o mulţime care are 7 brăduţi: ninşi sau albi. Se repetă apoi acţiunea folosind alte obiecte (de exemplu, baloane, beţişoare, flori, creioane s.a.), până ce elevii conştientizează că reunind o mulţime formată din 3 obiecte cu o altă mulţime formată din 4 obiecte (indiferent ce sunt acestea) se obţine o mulţime formată din 7 obiecte. În această etapă, acţiunea elevului vizează număratul sau compunerea unui număr, date fiind două componente.           Etapa a două, semiabstractă, este caracterizată de utilizarea reprezentărilor simbolice, cum ar fi: În această etapă se introduc semnele grafice “+” şi “=”, explicându-se ce reprezintă fiecare şi se insistă pe faptul că acestea se scriu doar între numere.            În etapa a treia, abstractă, dispare suportul intuitiv, folosindu-se doar numerele.  În această etapă se introduce terminologia specifică (termeni, suma/total) şi se scot în evidenţă proprietăţile adunării (comutativitate, asociativitate, existenţa elementului neutru), fără utilizarea acestor termeni şi cu apelare la intuire, ori de câte ori este necesar. Tot în această etapă se poate sublinia reversibilitatea operaţiei, prin scrierea unui număr că suma de două numere (descompunerea numărului). Acest tip de solicitare conduce la dezvoltarea creativităţii elevului care, în urmă unui raţionament probabilistic, trebuie să găsească toate soluţiile posibile, anticipând, în acelaşi timp, operaţia de scădere.                       Scăderea se introduce folosind operaţia de diferenţă dintre o mulţime şi o submulţime a să (complementară unei submulţimi). În prima etapă concretă, dintr-o mulţime de obiecte ce au o proprietate comună se elimina o submulţime de obiecte şi se precizează câte obiecte rămân în mulţime. Acţiunea mentală a elevului vizează număratul sau descompunerea unui număr în două componente, dată fiind una dintre acestea.                       Etapa a două, semiabstractă, este caracterizată de utilizarea reprezentărilor simbolice, cum ar fi diagramele . În această etapă se introduce semnul grafic “−“ explicându-se ce reprezintă şi se precizează că acesta se scrie doar între numere.                         În etapa a treia abstractă, în care se folosesc doar numerele, se introduce terminologia specifică (descăzut, scăzător, rest/diferenţa) şi se evidenţiază proprietăţile scăderii numerelor naturale (operaţia este posibilă doar dacă descăzutul este mai mare sau egal cu scăzătorul; în cazul egalităţii, restul este zero), şi se compară cu proprietăţile adunării (scăderea nu este comutativă) şi subliniind faptul că, la adunare, rezultatul (suma) este mai mare decât oricare dintre numerele care se adună (termeni), iar la scădere, rezultatul (diferenţa) este mai mic decât descăzutul.                         Legătura dintre adunare şi scădere trebuie subliniată prin realizarea probei fiecăreia dintre cele două operaţii: la adunare, se scade din suma unul din termeni şi trebuie să se obţină cel de-al doilea termen, iar la scădere, se adună diferenţa cu scăzătorul şi trebuie să se obţină descăzutul. De asemenea, aceste relaţii se evidenţiază şi în cazul aflării unui termen necunoscut la adunare sau scădere, eliminând ghicirea, ce apelează la memorie sau procedeul încercare-eroare.                          Înţelegerea acestor aspecte implică în clasele următoare şi formarea capacităţii elevilor de a utiliza terminologia: mai mult cu…, mai puţin cu…, ce vor stă la baza rezolvării problemelor simple. Rezolvarea unor situaţii-problema (îndeosebi ilustrate cu material didactic concret sau prin imagini, dar şi prezentate oral) ce conduc la una dintre cele două operaţii se realizează frecvent, încă înainte de abordarea conceptului restrâns de problema din matematică. Şi prin aceste situaţii-problema poate fi valorificată legătură dintre cele două operaţii, anticipând cunoaşterea faptului că din orice problema de adunare se pot obţine două probleme de scădere.                De exemplu, o imagine ce reprezintă un lac pe care plutesc 5 nuferi, iar pe mal sunt alţi 4 nuferi, poate fi exploatată maximal (din punct de vedere matematic) prin formulări de tipul: -Pe lac sunt 5 nuferi, iar pe mal sunt 4 nuferi. Câţi nuferi sunt în total?   - Pe lac au fost 9 nuferi, iar 4 dintre ei au fost culeşi. Câţi nuferi au rămas pe lac?   - Pe lac au fost 9 nuferi, dar acum sunt doar 5. Câţi nuferi au fost culeşi?                            Introducerea operaţiilor de înmulţire şi împărţire cu numere naturale se face după ce elevii au dobândit cunoştinţe şi au priceperi şi deprinderi de calcul formate, corespunzătoare operaţiilor de adunare şi scădere. Operaţiile de înmulţire şi împărţire se introduc separat, mai întâi înmulţirea (că adunare repetată de termeni egali), apoi împărţirea (că scădere repetată a aceluiaşi număr natural). Abia după introducerea lor şi stăpânirea lor de către elevi se va evidenţia legătură dintre aceste două operaţii.                         Deoarece predarea-învăţarea acestor două operaţii se face prin intermediare.Operaţia de înmulţire se introduce ţinând seama de definiţia înmulţirii că: adunarea repetată a aceluiaşi termen. De aceea pentru stabilirea rezultatului înmulţirii se pot utiliza două procedee:   - Efectuarea adunării repetate a numărului respectiv şi exprimarea acestei adunări prin înmulţire: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10, deci: 2 × 5 = 10. - Efectuarea înmulţirii prin grupare: 2 × 2 = 4, 2 × 3 = 6, 4 + 6 = 10, deci: 2 × 5 = 10.                        Primul procedeu se întrebuinţează mai ales pentru stabilirea tablei înmulţirii, iar al doilea se bazează pe primul, cu deosebire pe înmulţirile numerelor 1-10 cu numere până la 5. Ordinea exerciţiilor de înmulţire respectă ordinea prevăzută în tablă înmulţirii, astfel că se învaţă întâi înmulţirea numărului 2, apoi a numărului 3 etc.           Exprimarea în cazul înmulţirii trebuie să corespundă întru totul procesului de gândire care are loc, astfel încât elevul să-şi poată însuşi în mod conştient şi cu uşurinţă această operaţie. De aceea, se va folosi întâi exprimarea care utilizează cuvintele: a luat de b ori, apoi exprimarea: a înmulţit cu b şi în sfârşit exprimarea: a ori b, această fiind cea mai scurtă şi deci cea care se va folosi mai târziu în mod curent. Este recomandabil că la înmulţirea numărului 2 să se întrebuinţeze pentru toate înmulţirile numărului, respectiv întâi exprimarea a luat de b ori şi numai după ce elevii au deprins această exprimare, sau numai la înmulţirile numerelor următoare să se treacă la celelalte moduri de exprimare.                         Pentru stabilirea rezultatului unei înmulţiri, spre exemplu 2 × 3 = 6 se procedează în felul următor:   - se demonstrează cu ajutorul a 2 - 3 materiale didactice, apoi pe baza de reprezentări cât fac 2 luat de 3 ori şi trecându-se pe plan abstract se stabileşte că 2 luat de 3 ori fac 6;   - se scrie această concluzie în două feluri: sub formă de adunare şi sub formă de înmulţire, adică: 2 + 2 + 2 = 6 2 × 3 = 6   - se citeşte operaţia de înmulţire în cele 3 moduri arătate mai sus.                Trecerea de la adunarea repetată la înmulţire se face în două moduri.   I. Prin stabilirea rezultatului fiecărei adunări repetate a numărului dat şi exprimarea acestei operaţii sub formă de adunare, apoi sub formă de înmulţire, urmată de scrierea în cele două feluri a acesteia; exemple: Cât fac trei creioane luate de 4 ori. Cum aţi socotit ? (3 + 3 + 3 + 3 = 12). Cum putem spune altfel? (3 luat de 4 ori fac 12). Cum scriem? (3 + 3 + 3 + 3 = 12 sau 3 × 4 = 12). În felul acesta elevii se deprind să identifice operaţia de adunare repetată a aceluiaşi termen cu operaţia de înmulţire, să substituie o operaţie prin altă, ceea ce de altfel se şi urmăreşte. II. Prin stabilirea tuturor operaţiilor de adunare repetată a aceluiaşi termen programate pentru lecţia respectivă şi apoi scrierea acestora sub formă de înmulţiri. Adică, dacă este vorba despre înmulţirea numărului 3, se stabilesc şi se scriu toate adunările numărului 3 până la 18:   3 3 + 3 = 6 3 + 3 + 3 = 9 3 + 3 + 3 + 3 = 12 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 apoi se transformă pe rând aceste adunări în înmulţiri, scriindu-se în dreptul fiecărei adunări înmulţirea corespunzătoare, astfel:   3 × 1 = 3 3 × 2 = 6 3 × 3 = 9 3 × 4 = 12 3 × 5 = 15 3 × 6 = 18                    Dintre aceste două procedee se consideră că primul este mai indicat pentru motivul că elevii sunt puşi în situaţia să participe în mod conştient la scrierea fiecărei adunări sub formă de înmulţire, câtă vreme după al doilea procedeu, chiar dacă elevii participa conştient la scrierea primelor două adunări sub formă de înmulţiri, celelalte transformări le vor face mecanic pe baza observaţiei că numărul 3 este luat pe rând de 2 ori, de 3 ori etc.                         De altfel, între cele două procedee nu se poate stabili o ierarhizare absolută, ele urmând a fi utilizate după preferinţele propunătorului şi ţinând seama de condiţiile în care lucrează. Semnul înmulţirii se introduce cu prilejul scrierii primei operaţii de înmulţire, că o prescurtare a cuvintelor luat de … ori. În operaţiile următoare, se va arată că semnul “×” mai ţine locul cuvintelor înmulţit sau ori.                         Pentru memorarea tablei înmulţirii se utilizează procedeele specificate pentru memorarea tablei adunării şi scăderii. Apoi, la fiecare lecţie, trecerea la predarea cunoştinţelor noi este precedată de calcul mintal, iar în ascultare şi în fixarea cunoştinţelor se rezolva probleme aplicative. De asemenea este indicat să se rezolve cât mai multe exerciţii în care lipseşte unul din factori, întâi exerciţii în care lipseşte factorul al doilea, apoi exerciţii în care lipseşte primul factor: 3 × ? = 15 sau ? × 5 = 15, întrucât aceste categorii de exerciţii contribuie într-o măsură mai mare la clasificarea şi consolidarea înmulţirilor.                          În cadrul numerelor până la 100, tablă înmulţirii se completează cu toate înmulţirile numerelor de o singură cifra, devenind apoi elementul de baza în toate calculele care utilizează operaţiile de gradul al doilea.                Predarea înmulţirii în acest concentru prezintă următoarele caracteristici:   - elevii sesizează rolul pe care îl îndeplineşte primul factor că număr ce se repetă şi rolul pe care îl îndeplineşte cel de al doilea factor că număr ce arată de câte ori se repetă primul factor; -se scoate în evidenţă şi se aplică proprietatea comutativităţii înmulţirii, în special pentru stabilirea rezultatelor înmulţirii cu 1, 2, 3, 4, 5 a numerelor 6, 7, 8 şi 9. Această proprietate se generalizează în cadrul numerelor până la 100, astfel încât o bună parte din tablă înmulţirii va constitui doar o repetare a celor învăţate anterior;   - pe baza comutativităţii produsului se alcătuieşte tablă înmulţirii cu înmulţitorul constant, care va constitui elementul principal în introducerea împărţirii prin cuprindere;   - pentru stabilirea rezultatelor înmulţirilor, elevii vor putea întrebuinţa o mare varietate de procedee raţionale: adunarea repetată, gruparea, comutativitatea care nu vor avea un character limitat, ci vor capătă un câmp larg de desfăşurare.                          În ceea ce priveşte intuiţia, această nu mai are rol predominant, întrucât elevii au dobândit multe cunoştinţe în legătură cu operaţiile aritmetice, şi-au format anumite priceperi şi au sesizat mecanismul scrierii adunării repetate sub formă de înmulţiri şi tehnică formării tablei înmulţirii, astfel încât insistenţă institutorului de a demonstra totul cu material didactic ar frână însuşirea într-un ritm mai rapid a cunoştinţelor.    Nu se renunţă complet la materialul didactic, dar acesta se utilizează numai în măsură în care el este necesar pentru că elevii să-şi însuşească în mod conştient operaţiile respective. Astfel pe parcursul aceleiaşi lecţii, că şi în eşalonarea lecţiilor aparţinătoare capitolului respectiv, dozarea materialului didactic se face în aşa fel încât la început să se utilizeze mai mult material didactic şi să se treacă prin toate cele trei faze, apoi din ce în ce mai puţin, ajutându-se că ultimele operaţii să se bazeze doar pe gândirea abstractă.                 Exemplu, la înmulţirea numărului 7:   - primele 6 operaţii nu este necesar să fie demonstrate, deoarece se cunosc de la înmulţirile cu înmulţitorul constant al numerelor 1, 2, …, 6, ci doar se repetă înmulţirile respective, se reamintesc demonstraţiile sau se repetă unele dintre ele dacă se consideră necesar;   - operaţiile 7 × 7 şi 7 × 8 se pot demonstra cu 1-2 materiale (bile şi beţişoare, cuburi şi buline, creioane şi o planşă cu figuri), dintre care un material este indicat să fie o planşă cu figure decupate şi lipite sau cu figuri mobile, trecându-se apoi la faza semiconcreta şi apoi abstractă; -operaţia 7 × 9 poate fi ilustrată numai cu ajutorul unor reprezentări, după care se trece la faza abstractă;   - rezultatul operaţiei 7 × 10 se poate stabili numai pe baza fazei abstracte.                       De asemenea, în şirul lecţiilor: înmulţirea numărului 2, înmulţirea numărului 3 etc., bogăţia şi varietatea materialului didactic trebuie să fie în descreştere, pe măsură ce elevii dobândesc noi cunoştinţe şi-şi formează noi priceperi şi deprinderi. Ordinea în care se predau cunoştinţele privitoare la înmulţirea numerelor este cea prevăzută de tablă înmulţirii, iar după epuizarea acesteia se trece la tratarea cazurilor speciale.                Fazele principale prin care trece o lecţie de înmulţire a unui număr, cu stabilirea tablei înmulţirii respective, sunt următoarele:   - repetarea tablei înmulţirii cu numărul precedent, sau cu numerele precedente;   - numărarea ascendentă cu acel număr de unităţi şi scrierea rezultatelor numărării;   - adăugarea repetată a acelui număr, o dată, de două ori etc., cu scrierea pe tablă şi pe caiete a operaţiei;   - scrierea adunării repetate sub formă de înmulţire;   - stabilirea completă a tablei înmulţirii cu acel număr, inclusiv înmulţirea cu unitatea; -memorarea tablei stabilite, întrebuintand forme de activitate şi procedee cât mai variate; -rezolvarea de exerciţii şi probleme aplicative în legătură cu înmulţirile învăţate.                    Procedee pentru stabilirea rezultatelor la înmulţire:   - procedeul adunării repetate; 4 × 3 = 12 pentru că 4 + 4 + 4 = 12.   - procedeul utilizării grupărilor; 4 × 7 = 28 pentru că 4 × 3 = 12, 4 × 4 = 16 şi 12 + 16 = 28 sau 4 × 7 = 28 pentru că 4 × 5 = 20, 4 × 2 = 8 şi 20 + 8 = 28.   - procedeul comutativităţii; 7 × 3 = 21, pentru că 3 × 7 = 21 9 × 6 = 54, pentru că 6 × 9 = 54. -procedeul rotunjirii; 9 × 3 = 27, pentru că 10 × 3 = 30, 1 × 3 = 3 şi 30 - 3 = 27.                 Fazele principale prin care trece o lecţie de înmulţire a unui număr, cu stabilirea tablei înmulţirii respective, sunt următoarele:     - repetarea tablei înmulţirii cu numărul precedent, sau cu numerele precedente;   - numărarea ascendentă cu acel număr de unităţi şi scrierea rezultatelor numărării;   - adăugarea repetată a acelui număr, o dată, de două ori etc., cu scrierea pe tablă şi pe caiete a operaţiei;   - scrierea adunării repetate sub formă de înmulţire;   - stabilirea completă a tablei înmulţirii cu acel număr, inclusiv înmulţirea cu unitatea; -memorarea tablei stabilite, întrebuintand forme de activitate şi procedee cât mai variate; -rezolvarea de exerciţii şi probleme aplicative în legătură cu înmulţirile învăţate.                          Programa şcolară prevede pentru clasa a IV-a, în cadrul numerelor până la 1000, numai cazurile simple de înmulţire orală, şi anume, înmulţirea zecilor şi a sutelor cu un număr de o singură cifra, precum şi înmulţirea cu 10, 100 şi 1000. Procedeele de înmulţire în aceste cazuri se bazează pe regulile stabilite la înmulţirea unităţilor şi a zecilor. Astfel, înmulţirea 50 × 3 se scrie: 5 zeci × 3 = 15 zeci, adică 50 × 3 = 150; sau înmulţirea 300 × 2 se scrie 3 sute × 2 = 6 sute, adică 300 × 2 = 600. Prin urmare, înmulţirea zecilor şi a sutelor se reduce la înmulţirea unităţilor, regulă fiind:zecile şi sutele se înmulţesc că şi unităţile, dar la produs se adaugă un zero, respectiv două zerouri.                   Succesiunea acestor exerciţii de înmulţire orală este următoarea: -înmulţirea sutelor cu un număr de o singură cifra fără trecere peste mie.   Exemple: 400 × 2; 200 × 3; 500 × 2 etc. -înmulţirea zecilor cu un număr de o singură cifra.   Exemple: 70 × 4; 50 × 7; 80 × 5; 30 × 9 etc                  În acest concentru se introduce şi se studiază numai împărţirea în părţi egale, deoarece aceasta, spre deosebire de împărţirea prin cuprindere, este înţeleasă mai uşor de către elevi, exprimarea întrebuinţată este în concordanţă cu datele experienţei şi cu procesul de gândire care are loc, iar demonstrarea operaţiilor se face fără dificultăţi. Întrucât împărţirea în părţi egale se bazează pe înmulţire, ordinea exerciţiilor este aceeaşi, adică se tratează întâi împărţirea numerelor 2, 4 , 6, …, 20 la 2, apoi a numerelor 3, 6, 9, …, 18 la 3 etc.                        Demonstrarea operaţiilor se face prin întrebuinţarea unor materiale  cat mai variate, unele dintre ele corespunzătoare experienţei proprii a elevilor: creioane, caiete, nuci, castane, lei etc., altele din cele întrebuinţate în mod obişnuit în clasa: bile, beţişoare, cuburi, buline etc.                        Procedeul iniţial este următorul:   - se stabileşte numărul de obiecte ce trebuie împărţit şi numărul părţilor, spre exemplu: 18 creioane împărţite în mod egal la 6 copii;   - se repartizează fiecărei părţi (fiecărui copil) câte un creion, deci în total 6 creioane, stabilindu-se că au mai rămas 12, apoi se mai repartizează câte încă un creion, stabilindu-se că au mai rămas 6, care de asemenea se repartizează şi nu mai rămâne nici un creion; -se verifică numărul creioanelor repartizate fiecărei părţi (fiecărui copil);   - se stabileşte, se repetă şi se scrie concluzia: 18 creioane împărţite în mod egal la 6 copii fac 3 creioane, sau 18 creioane împărţite în 6 părţi egale fac 3 creioane.                        Pentru a realiza trecerea treptată de la concret la abstract, materialele care se întrebuinţează în continuare: beţişoare, cuburi, castane etc., chiar pentru aceeaşi operaţie, se împart în părţi egale, deci nu la un număr de copii, obiectele aşezându-se în grupe separate, după care se trece la faza semiconcreta, în cadrul căreia copiii vor împărţi mintal, în acelaşi număr de părţi egale, diferite numere ce reprezintă obiecte pe care nu le au în faţă şi cu care nu lucrează efectiv: piese, maşini, pere, castane, precum şi găini, ouă etc.                         În rezolvarea primelor exerciţii de împărţire, stabilirea rezultatului operaţiei se face prin separarea efectivă în părţi egale şi distincte a numărului total de obiecte, iar verificarea se face prin înmulţire. Îndată însă ce elevii dovedesc că au pătruns înţelesul operaţiei de împărţire şi au reuşit să-şi însuşească în condiţii satisfăcătoare mecanismul acestei operaţii, trebuie să depăşească faza împărţirii efective a obiectelor şi să treacă neîntârziat la stabilirea prin înmulţire a rezultatului unei împărţiri, realizându-se astfel legătură strânsă dintre cele două operaţii.                     Spre exemplu: 18 împărţit în 6 părţi egale fac 3, pentru că 3 luat de 6 ori fac 18, ceea ce se scrie:18 : 6 = 3, pentru că 3 × 6 = 18.                      În stabilirea pe baza înmulţirii a rezultatului unei împărţiri nu numai că nu se pot evita încercările, dar se consideră indicat să se apeleze mereu la aceste încercări, întrucât ele aduc o contribuţie hotărâtoare la dezvoltarea gândirii şi la înţelegerea relaţiilor de independenţa dintre cele două operaţii aritmetice, punând astfel accentul pe ceea ce este esenţial în împărţire, şi anume faptul că este operaţia inversă înmulţirii.                Exemplu:   18 : 6 fac 1 ? NU, pentru că 1 × 6 = 6, nu 18; 18 : 6 fac 2 ? NU, pentru că 2 × 6 = 12, nu 18; 18 : 6 fac 3 ? DA, pentru că 3 × 6 = 18.                    Procedând în acest fel, elevii vor ajunge să stabilească rezultatele diferitelor împărţiri numai pe baza tablei înmulţirii pe care au învăţat-o sau pe care o pot învaţă cu mai multă uşurinţă.              Exemplu: La împărţirea 15 : 3, elevii vor stabili rezultatul răspunzând mintal la întrebarea: cât ori 3 fac 15 ?  deci, 15 : 3 = 5 pentru că 5 × 3 = 15.                     Un alt procedeu pentru stabilirea rezultatului unei împărţiri şi care se poate introduce treptat este procedeul grupărilor, adică al descompunerii deîmpărţitului în două, trei grupe, care se împart, adunându-se rezultatele.              Exemplu:   12 : 3 = 4   9 : 3 = 3   3 : 3 = 1  3 + 1 = 4               În ceea ce priveşte exprimarea, este necesar să se întrebuinţeze la început exprimarea completă, corespunzătoare proceselor practice şi de gândire care au loc: 18 împărţit în 6 părţi egale fac 3 şi paralel cu această să se întrebuinţeze exprimarea prescurtată: 18 împărţit la 6 fac 3.                                                              Caracteristici specifice împărţirii numerelor naturale mai mici decât 100 - în cadrul numerelor până la 100 se studiază atât împărţirea în părţi egale, cât şi împărţirea prin cuprindere (în această ordine); - operaţia de împărţire se studiază în strânsă legătură cu înmulţirea, atât în ceea ce priveşte stabilirea şi motivarea rezultatului, cât şi prin sesizarea relaţiilor care duc la constatarea că cele două operaţii sunt inverse una alteia, adică ceea ce se face prin înmulţire se desface prin împărţire şi invers; - împărţirea în părţi egale se bazează pe înmulţirea cu înmulţitorul constant, acesta devenind împărţitor; - ordinea operaţiilor este aceeaşi că şi la înmulţire.                   Procedeele întrebuinţate pentru stabilirea rezultatelor la împărţire sunt următoarele: -legătura dintre înmulţire şi împărţire, legătură cu ajutorul căreia se găseşte şi se motivează rezultatul;                  Exemplu: 24 : 6 = ? Câtul este acel număr din înmulţirea căruia cu împărţitorul se obţine deîmpărţitul, adică 4, deci: 24 : 6 = 4, pentru că 4 × 6 = 24. -descompunerea deîmpărţitului în termeni mai mici, astfel că aceşti termeni să fie divizibiliprin împărţitor;                  Exemplu: 56 : 7 = 8 pentru că: 28 : 7 = 4 , 28 : 7 = 4 şi 4 + 4 = 8. -împărţirea succesivă a deîmpărţitului prin factorii împărţitorului;                  Exemplu: 28 : 4 = 7, pentru că: 28 : 2 = 14 şi 14 : 2 = 7                   Împărţirea prin cuprindere se bazează pe înmulţirea cu împărţitorul constant. Etapele metodice în tratarea împărţirii prin cuprindere pot fi formulate astfel: - formarea noţiunii de împărţire prin cuprindere, scrierea şi citirea acestei împărţiri.                             Pentru a ajunge la înţelegerea acestor noţiuni, trebuie să se lămurească şi să se delimiteze înţelesul expresiilor: în părţi egale, în grupe de câte … obiecte, grupate, cuprindere. În acest scop trebuie să se utilizeze exemple concludente, legate de experienţă şi cunoştinţele elevilor.                          Astfel, elevii sunt aşezaţi în bănci câte doi, în grupe de câte doi, dar aceiaşi elevi pot fi grupaţi câte 3, câte 4 etc., sau în grupe de câte 3, câte 4. Pentru o mai bună precizare a lucrurilor se consideră un anumit număr de elevi, spre exemplu 16 şi se fac toate grupările posibile: câte 1, câte 2, câte 4, câte 8 şi câte 16, stabilindu-se numărul grupelor formate şi întrebuințându-se exprimarea corespunzătoare:   16 elevi împărţiţi în grupe de câte 2 elevi fac 8 grupe; 16 elevi împărţiţi în grupe de câte 4 elevi fac 4 grupe; 16 elevi împărţiţi în grupe de câte 8 elevi fac 2 grupe etc.                  Apoi se lămureşte procesul de gândire care are loc pentru stabilirea grupelor precizându-se că 16 elevi împărţiţi în grupe de câte 2 fac 8 grupe, adică 2 în 16 se cuprinde de 8 ori, fiindcă 2 elevi repetaţi de 8 ori fac 16, sau 16 elevi împărţiţi în grupe de câte 4 fac 4 grupe, adică 4 în 16 se cuprinde de 4 ori, fiindcă 4 elevi repetaţi de 4 ori fac 16. După această se trece la demonstrarea împărţirii prin cuprindere întrebuintand diferite materiale didactice cu care lucrează atât institutorul cât şi elevii.               Exemplu: Dacă se lucrează cu beţişoare, acestea se grupează câte 1, câte 2, câte 4, stabilindu-se de fiecare dată numărul grupelor ce se obţin, cu repetarea în cuvinte a procesului aritmetic: 12 beţişoare împărţite în grupe de câte 2 beţişoare fac 8 grupe, pentru că 2 se cuprinde în 16 de 8 ori etc.               După tratarea a 2-3 exemple concrete, se trece la faza semiconcreta şi apoi abstractă, stabilindu-se drept concluzie.   16 împărţit în grupe de câte 2 fac 8, sau 2 se cuprinde în 16 de 8 ori; 16 împărţit în grupe de câte 4 fac 4, sau 4 se cuprinde în 16 de 4 ori; 16 împărţit în grupe de câte 8 fac 2, sau 8 se cuprinde în 16 de 2 ori etc.                 Un exemplu sau două din aceste operaţii se scriu pe tablă şi pe caiete, scoţându-se în evidenţă faptul că scrierea acestei împărţiri este cea cunoscută, însă citirea ei se face altfel.                  Exemplu: Operaţia: 16 : 4 = 4 se citeşte că împărţire prin cuprindere astfel: 16 împărţit în grupe de câte 4 fac 4, sau 4 în 16 se cuprinde de 4 ori.                      Numai după ce elevii încep să pătrundă sensul expresiilor care caracterizează împărţirea prin cuprindere se poate trece la studiul sistematic al acestei operaţii, tratandu-se pe rând împărţirea la 2 prin cuprindere, apoi la 3 şi aşa mai departe, în strânsă legătură cu înmulţirea numărului respectiv şi cu împărţirea în părţi egale prin acel număr.         - probleme de împărţire prin cuprindere.                      Tot ceea ce s-a arătat până aici în legătură cu împărţirea prin cuprindere are drept scop să familiarizeze pe elevi cu exprimarea caracteristică acestei împărţiri şi să-i facă să pătrundă înţelesul şi esenţă operaţiei. Dacă însă într-o problema este vorba de împărţire prin cuprindere, sau de împărţire prin părţi egale, acestea se pot stabili numai prin textul problemei, mai ales că formă sub care se scrie operaţia corespunzătoare fiecărei împărţiri este aceeaşi şi diferă doar exprimarea. Urmărind că elevii să facă distincţie clară între cele două feluri de împărţiri, este necesar să se formeze, cu aceleaşi date, o problema de împărţire în părţi egale şi altă prin cuprindere.    Spre exemplu: folosind relaţia 15 : 3 = 5, se pot formulă următoarele probleme: O cantitate de 15 litri de ulei s-a pus în mod egal în 3 bidoane. Câţi litri de ulei sau pus într-un bidon?   Operaţia se scrie:15 l : 3 = 5 l şi se citeşte:15 l împărţit în 3 părţi egale (bidoane) fac 5 l. O cantitate de 15 l de ulei s-a turnat în bidoane de câte 3 l . Câte bidoane sunt necesare? Operaţia se scrie: 15 l : 3 l = 5 şi se citeşte: 15 l împărţit în părţi (bidoane) de câte 3 l fac 5 (bidoane), sau: 3 l se cuprind în 15 l de 5 ori, deci sunt necesare 5 bidoane.       La împărţirea în părţi egale se observă că deîmpărţitul şi catul sunt numere concrete (reprezintă unităţi sau lucruri de acelaşi fel), iar împărţitorul este număr abstract şi arată numărul părţilor egale în care s-a făcut împărţirea. La împărţirea prin cuprindere, deîmpărţitul şi împărţitorul sunt numere concrete, iar catul este număr abstract şi arată de câte ori se cuprinde împărţitorul în deîmpărţit. Aceste observaţii caracterizează în mod general cele două feluri de împărţire.    Caracteristici specifice împărţirii numerelor naturale mai mici decât 100: -în cadrul numerelor până la 100 se studiază atât împărţirea în părţi egale, cât şi împărţirea prin cuprindere (în această ordine); -operaţia de împărţire se studiază în strânsă legătură cu înmulţirea, atât în ceea ce priveşte stabilirea şi motivarea rezultatului, cât şi prin sesizarea relaţiilor care duc la constatarea că cele două operaţii sunt inverse una alteia, adică ceea ce se face prin înmulţire se desface prin împărţire şi invers; -împărţirea în părţi egale se bazează pe înmulţirea cu înmulţitorul constant, acesta devenind împărţitor; -ordinea operaţiilor este aceeaşi că şi la înmulţire.  
Evaluarea în învățământul primar      „Evaluarea reprezintă totalitatea activităţilor prin care se colectează, se organizează şi se interpretează datele obţinute în urma aplicării unor instrumente de măsurare în scopul emiterii unei judecăţi de valoare pe care se bazează o anumită decizie pe plan educaţional.” – este definiţia dată evaluării în capitolul I din Ghidul de evaluare – Limba şi literatura română, elaborat de Serviciul Naţional de Evaluare şi Examinare.   Evaluarea prin calificative, „evaluarea calitativă, cu caracter preponderent formativ, are în vedere activizarea elevului ca participant la propria formare, conştientizându-i permanent nivelul propriilor performanţe, dar şi căile pe care trebuie să le urmeze în învăţare. Astfel, acesta va ajunge să facă eforturi conştiente pentru dobândirea unor capacităţi, competenţe, abilităţi, care să-i permită operaţionalizarea cunoştinţelor şi a informaţiilor în aşa fel încât procesul instructiv să devină eficient pentru el.” (Matei Cerkez, Victoria Pădureanu, Mihaela Singer, Competenţe şi calificative la clasa a II-a. Limba română. Matematică, Seria Evaluare, Colecţia Învăţământ primar, Editura Sigma, Bucureşti, 1999, p. 6)   Evaluarea şi aprecierea prin calificative necesită elaborarea descriptorilor de performanţă, care indică nivelul de competenţă/capacitatea atinsă de fiecare elev la o anumită disciplină, în funcţie de competentele specifice ale programei şcolare pentru clasa respectivă (competentele specifice indică rezultatele aşteptate ale învăţării).   În activitatea de evaluare, competentele specifice ale programei şcolare sunt transformate în descriptori de performanţă, exprimaţi în termeni de realizare.   Exemple Ion T. Radu, în Evaluarea procesului didactic (Bucureşti, Editura Didactică şi Pedagogică, 2000, p. 274), indică cele patru paliere corespunzătoare indicatorilor sau descriptorilor de performanţă:   - „calificativul «foarte bine» sau palierul “învăţării depline” exprimă acumularea cunoştinţelor cerute, capacitatea de a opera cu ceea ce a învăţat, autonomie în învăţare; - calificativul «bine» sau palierul «credit» corespunde situaţiei în care elevul posedă cunoştinţe, însuşite bine, este capabil nu numai de a le recunoaşte, ci şi să le utilizeze în situaţii similare, oferă garanţia unor progrese, de aceea i se acordă - «credit»; calificativul «satisfăcător» sau palierul «prag», minimum acceptabil, presupune însuşirea unui cuantum de cunoştinţe şi formarea unor capacităţi care permit elevului să abordeze etapa următoare cu şansa de a reuşi; - calificativul «nesatisfăcător» sau palierul «inacceptabil» sancţionează insuccesul şi face necesare măsuri recuperatorii.”   Exemple elocvente de utilizare a descriptorilor de performanţă în aprecierea rezultatelor şcolare oferă culegerea realizată specialişti ai Consiliului Naţional pentru Curriculum şi ai serviciului Naţional de Evaluare şi Examinare – Descriptori  de  performanţă  pentru  învăţământul  primar,  precum  şi  Colecţia Învăţământ primar, din Seria Evaluare, publicată de Editura Sigma, în 1999. Urmând modelul oferit de specialişti, fiecare cadru didactic, în funcţie de itemii probei de evaluare, stabileşte descriptorii de performanţă.   Standardele curriculare de performanţă sunt repere de evaluare a rezultatelor efective ale învăţării, manifestate în activităţi concrete pe care elevii le pot realiza după desfăşurarea procesului de învăţământ. Prin standardele curriculare de performanţă se verifică aplicarea curriculumului naţional şi gradul în care acesta se poate realiza.   În cadrul orelor de limba şi literatura română, se urmăreşte:   - măsurarea rezultatelor obţinute, prin metode de evaluare variate, specifice scopului urmărit; -aprecierea rezultatelor pe baza descriptorilor de performanţă, a baremelor de corectare şi notare;   - formularea concluziilor desprinse în urma interpretării rezultatelor obţinute, în vederea adoptării deciziei educaţionale adecvate. Evaluarea în procesul didactic este unul din domeniile cele mai insistent explorate ale activitătii de învătământ în ultima perioada de timp (I. ªerdean). Abordarea problemelor pe care le comportă procesul evaluativ se înscrie în ansamblul actiunilor care se întreprind pentru modernizarea si perfectionarea învătământului în societatea contemporană. Aceste elemente sunt cuprinse în documente oficiale, în lucrări de sinteză si analiză puse la îndemâna celor interesati.    Cele mai semnificative dintre ele: Standardele curriculare de performantă vizează performantele elevilor în situatia de evaluare sau de examinare. Ele se află la interfata dintre curriculum si evaluare/examinare si, în esentă, sunt formulări, în termen de comportamente observabile, a ceea ce elevii stiu si pot să facă în contextul curriculum-ului parcurs. Acestea descriu ceea ce trebuie să fie atins – realizat – performat de către elevi după parcurgerea unei etape de formare si actionează ca „tinte” cunoscute de către elevi, cât si de cadrele didactice, de urmărit în demersul lor comun. În ceea ce priveste nivelurile la care sunt formulate, acestea pot fi nivelurile de performantă minim acceptabile, pe cele ale performantei tipice (sau medii), si pe cele ale performantei optime sau de excelentă.   Desi sunt formulate în termeni calitativi, standardele de performantă trebuie să se bazeze, într-un anumit stadiu al stabilirii si formulării lor, pe date cantitative reale, valide si fidele. Aceste date pot proveni din două surse de bază: evaluări nationale si examene nationale. Cheia formulării profesioniste a acestor standarde stă în modalitatea de interpretare a datelor de bază, în functie de principiile asumate initial.   Standardele curriculare de performantă intră chiar în structura programelor scolare si reprezintă un concept relativ nou utilizat în teoria si, mai ales, în practica educatională.    Descriptorii de performantă sau descriptori de bandă indică o categorie foarte diversă de formulări, descrieri, explicări organizate în manieră ierarhică, ale performantei asteptate din partea elevilor aflati în situatia de evaluare. Perfomanta asteptată este concepută ca performantă tipică, medie, realizabilă în primul rând în conditiile evaluării curente, de la clasă.   În sistemul de evaluare românesc, descriptorii de performantă au fost introdusi la începutul anului scolar 1998 – 1 999, la nivelul învătământului primar, ca un „act” al reformei educationale în domeniu. În acest context, descriptorii de performantă stau la baza creării si implementării unui sistem complet nou de evaluare, respectând criterii unitare, aplicabile la nivel national, în aprecierea rezultatelor elevilor.    Descriptorul de performantă concretizat în forma unei scale de apreciere are avantajul practic de a argumenta judecata de valori, întemeind-o în mod sistematic. Acest lucru pare a fi extrem de util în evaluarea curentă, internă, realizată de către cadrul didactic la clasă, chiar în conditiile în care necesarul de timp acordat întregului proces de apreciere este relativ important.   Spre deosebire de aplicarea/experimentarea unui instrument de evaluare de tip test (de cunostinte, de performantă, de abilităti etc.) sau chiar a unui portofoliu de exemplu (ca metodă de evaluare complementară), în care numărul si rezultatele subiectilor implicati sunt esentiale pentru întemeierea unor concluzii relevante si credibile, aplicarea descriptorilor de performantă sub forma scalei de apreciere, descriind nivelurile de performantă asteptate corespunzătoare unor note-prag sau, eventual, unor calificative, este un demers care vizează în primul rând reactii tinând de utilizarea directă, la clasă, de către practician.   Principalele argumente pentru introducerea, adaptarea si utilizarea unor asemenea instrumente calitative în cazul aprecierii si notării curente sunt: potentialul lor formativ în termeni de întelegere si modelare a asteptărilor în ceea ce priveste performanta dorită; stimularea capacitătilor metacognitive si de autoevaluare a demersului individualizat, a performantei, a procesului de învătare în general, ca si al celui de evaluare în mod specific; cresterea transparentei si a consistentei procesului de apreciere/notare si prin aceasta, a credibilitătii deciziei, a judecătii de valoare în cazul evaluării curente, cu impact direct în perspectivă si asupra examenelor; întemeierea, în timp, a consensului de tip „profesionist” între cei care actionează ca evaluatori în activitătile curente, si ca examinatori, în situatia de examen în mod special – profesorii si învătătorii. Realizarea acestui tip de consens este esentială pentru optimizarea continuă a calitătii judecătii experte, bazate pe criterii asumate, transparente si operationalizabile în mod concret, răspunzând nevoilor reale; stimularea, si pe această cale, desi într-un mod indirect, dar „puternic” – prin utilizare consecventă si „adaptată” – a schimbării accentului si ponderii de pe continuturi curriculare pe competente si capacităti activate contextual sau situational, unde continuturile sunt cu adevărat ilustrative si nu determinate.    Documentele de evaluare întocmite de Serviciul National de Evaluare si Examinare contin numeroase exemple de descriptori de performantă la diverse discipline scolare. Ele au menirea de a oferi modele, exemple, sugestii viabile fiecărui învătător, tinând seama de curriculum si de situatiile concrete de evaluare. Se parcurge următorul traseu: se formulează o capacitate (si/sau o subcapacitate) pe care doreste evaluatorul, pe baza competentelor generale  si/sau a competentelor specifice; se elaborează (formulează) descriptorii de performantă pe trei niveluri: FB, B, S; se aplică o probă de evaluare si se apreciază elevii, prin calificative, în concordantă cu descriptorii de performantă pe baza cărora s-a realizat evaluare.
Metode de formare a competențelor de citit-scris în ciclul primar   Principala caracteristică a dezvoltării limbajului în ciclul primar este determinată de faptul că limba devine un obiect de învăţământ, fiind însuşit în mod conştient şi sistematic sub toate aspectele sale importante: fonetic, lexical, semantic, gramatical, stilistic etc. La început, micii şcolari învaţă să desprindă diferite unităţi din ansamblul emisiei verbale (fonemele, cuvintele,  propoziţiile  şi  frazele). Ulterior  îşi însuşesc  regulile  gramaticale  de utilizare  a limbajului. Astfel, pentru ca elevii să poată avea acces la toate ariile curriculare într-un mod eficient, trebuie să fie capabili să citească (şi să scrie) cel puţin la nivelul operaţional.   O categorie aparte de factori care influenţează achiziţia citit-scrisului (şi care fac obiectul studiului de faţă) este reprezentată de caracteristicile procesului instructiv-educativ în vederea optimizării dezvoltării acestor instrumente de muncă intelectuală. Succint prezentaţi, aceşti factori (Studiu, PIRLS, 2006) sunt reprezentaţi de:   -Locul lecturii în programul şcolar; Funcţionarea bibliotecii şcolare    -Diversitatea suporturilor de lectură, a bibliotecii clasei; Accesul la calculator şi la internet;   -Varietatea abilităţilor şi strategiilor de invatareș Utilizarea software-ului educaţional pentru lectură v - Absenteismul;   - Atitudinea familiei faţă de lectură.   După Marshall şi Newcombe (1973), în procesul învăţării scris-cititului sunt folosite două căi: Calea fonologică sau indirectă – prin care se identifică corespondenţa dintre sunete şi litere, se segmentează cuvintele în unităţi mai mici şi apoi se formează întregul. Pe această cale, elementele de intrare se transformă într-un cod fonologic.   Calea fonologică implică două procese fundamentale ale gândirii: analiza şi sinteza. Calea lexicală sau directă permite identificarea cuvântului fără a se mai trece prin analiza şi sinteza fonematică, deoarece se ajunge la reprezentările acelui cuvânt, perceput anterior.   Cu toate că cele două căi sunt capabile să funcţioneze separat, ele se manifestă într-o strânsă interdependenţă: nu se poate constitui un lexic ortografic decât dacă sistemul de analiză funcţionează corect. Această cale îşi dovedeşte eficienţa doar în cazul cuvintelor deja cunoscute.   Cele două căi sunt complementare şi intercorelate, de aceea ele pot fi folosite concomitent sau alternativ. Forma celor două căi se configurează în patru module care se manife stă fie secvenţial-structural, fie simultan-funcţional (Ungureanu, 1998): modulul perceptiv – percepţiile determină procese de extragere a informaţiei şi stocare a ei, realizându-se o procesare perceptivă; modulul lexical – se asigură procesarea lexicală a cuvântului citit, prin raportare la un câmp vizual sau fonologic, prin intermediul memoriei de lungă durată. Aici se manifestă funcţia semiotică a limbajului; modulul sintactic – cuvintele se structurează în sintagme, propoziţii, fraze, după regulile gramaticale, ale topicii; modulul semantic – procesarea semantică se realizeză numai pe baza unui antrenament în procesarea de tip primar şi a unor conexiuni adecvate, creatoare de noi semnificaţii.   În literatura de specialitate întâlnim mai multe metode propuse spre a fi utilizate în predarea citit-scrisului:     metoda fonetică, analitico- - metoda funcţională,  sintetică, metoda Montessori, metoda globală metoda lingvistică integrală, metoda semi-globală,  metoda naturală (Freinet), metoda gestuală, metoda Decroly.   Metoda fonetică analitico-sintetică (FAS) este cel mai răspândit demersul de predare a  citit-scrisului.  Ea  presupune  concentrarea  pe învățarea și  recunoașterea  literelor  și  a corespondenței dintre grafeme (semne grafice) și foneme (unități sonore), înainte de citirea cuvintelor în întregime.” (Bărbulescu G., Beșliu D., 2009)   Acest demers se fundamentează pe următoarele: - scrierea în limba română concordă aproape exact cu pronunţarea, deci citirea este fonetică; - demersul implică desprinderea unei propoziţii din vorbire, urmată de analiza cuvintelor, delimitarea  cuvintelor  în  silabe  si  apoi  fiecare  silabă  în  sunete  (analitică),  după  care  se parcurge drumul invers, de la sunete, silabă, cuvânt si propoziţie (sintetică).   Există câteva probleme legate de metoda de predare fonetica analitico-sintetică. Prima problemă este că aceasta poate fi destul de plictisitoare pentru copii. Învățarea literelor alfabetului și sunetele asociate acestora este un exercițiu lent și plictisitor. Evoluţia lentă a scrierii frânează însuşirea tehnicii de citire. Copilul citeşte cuvântul identificând fiecare literă, concentrându-se pe aspectul de formă în defavoarea înțelegerii semnificației. Literele de mână se învaţă deodată cu cele de tipar, îngreunând învățarea mai rapidă a cititului.   Metodă globală este folosită încă din anul 1930 și constă în memorarea vocabularului, la vederea acestuia. Învățătorul scrie pe cartonașe cuvinte uzuale, cuvinte care denumesc obiecte cu care elevii lucrează zi de zi și care au semnificație pentru ei. Atunci când vorbesc despre obiect, le este prezentat și cartonașul cu numele respectiv, în mod repetat, pâna este reținut. Când copiii au memorat un număr mai mare de cuvinte, se introduc în procesul de citire al cărților. Această metodă este adesea predată cu cărți ilustrate sau cartonașe. Imagini simple, clare ajută copilul şi asociază cuvântul.   Metoda  semi-globală  cea  mai  recentă  și  rezultă  din  mixarea  cele  două  metode (metoda fonetică analitico-sintetică (FAS) și metoda globală. Departamentul de educație, știință și formare din Australia a publicat un studiu intitulat Teaching reading: Report and recommendations. Sydney, în traducere, Predarea citirii, în 2005, în care subliniază faptul că nu există o relație de dihotomie între metoda globală și cea fonetică analitico-sintetică, ele putând să funcționeze împreună și sunt înregistrate rezultate din cele mai bune. Acest studiu clarifică eficacitatea unei abordări a învățării lecturii bazată explicit (dar nu exclusiv) pe următoarele elemente: fonetică (relaţia dintre litere şi sunete); conștientizare fonematică (abilitatea de a identifica și manipula sunete, oral); - cunoștințe legate de vocabular (nouă înțelegere a cuvintelor); înțelegerea textului (înțelegerea a ceea ce este citit).   Metoda semi-globală sau mixtă este utilizată foarte mult în Scoția, dar și în Belgia (Seymour și colab., 2003). Ea constă în învățarea unui umăr de cuvinte aparținând diverselor clase morfologice și operarea cu silabe și litere. Copilul descifrează literele și silabele, memorând in același timp cuvintele și propozițiile și lucrând asupra înțelegerii. Această metodă presupune utilizarea strategiilor care vizează următoarele componente ale citit-scrisului: - conștientizarea/reprezentarea îmbogățirea vocabularului; - scopurilor/funcțiilor citit-scrisului;    - analiza fonematică corelată cu  formarea de cunoștințe legate de înțelegerea semnificației; - materialele scrise și funcțiile comprehensiunea textului citit; acestora (informare, distracție, scrierea emergentă. comunicare);   Exemple de exerciții și procedee specifice metodelor semi-globale, cu precădere pentru clasa I, a achizițiilor citit-scrisului: reprezentarea funcțiilor lecturii (exerciții prin care elevii sunt puși în situația de a reprezenta prin desen diferite aspecte referitoare la importanța lecturii, legătura dintre citit și învățare, suport tutorial, sau citirea utilizând imagini etc).; analiza fonematică corelată cu înțelegerea semnificației (exerciții: Găsește litera care a fugit!, Ce cuvânt am obținut?, Silabele amestecate etc.); îmbogățirea vocabularului prin exerciţii – rebus, exerciţii de separare a cuvintelor, exerciţii de identificare rapidă a unui cuvânt; asocierea imaginilor cu propoziții pe baza relației de semnificație (exerciții: Alege propoziții pentru anotimpul potrivit, Alege cuvintele cu sens, Asociază imaginea cu cuvintele care au sens opus cuvântului reprezentat în imagine, etc.; comprehensiunea textului: citirea în comun a cărţilor, dezbatere pornind de la un stimul vizual, o imagine, etc.     Odată cu trecerea elevilor în clasa a II-a, în anul II de studiu, de achiziție structurată a citit-scrisului, strategiile semi-globale se circumscriu următoarelor obiective: Fluenţa - Capacitatea de a identifica cuvintele citindu-le rapid şi cu expresie; Înţelegerea şi abilitatea de a reflecta asupra a ceea ce a citit; Motivaţia de a citi – implicarea activă în procesul de citire; Scrierea emergentă. În vederea realizării acestor obiective pot fi utilizate următoarele tipuri de metode, procedee și exerciții: Rima, Floarea, Șezătoarea literară; Clubul cititorilor; Albumul, Cardul, Exerciții scriere emegentă, Lectura anticipativă, Scaunul autorului, Termenii cheie iniţiali, Jurnalul cameleon.   Metoda Borel-Maisonny este o metodă de învățare a cititului. A fost elaborată în Franța și constă în asocierea unui gest fiecărei litere. Elevul este solicitat să facă gestul aferent literei, implicând memoria motrică care facilitează învățarea.   Această metodă a fost utilizată în învățarea citit-scrisul la copii care aveau probleme cu auzul, aceștia prezentând dislexie. Metoda folosește cu preponderență, pentru a compensa lipsa auzului, canalul vizual. Sunt utilizate gesturi simbolice în predarea citirii, fiecare gest înseamnă o literă asociată unui sunet. Aceste gesturi nu pot fi, prin urmare, separate de predarea lecturii.   Conștientizarea poziției articulară pentru Suzanne Borel-Maisonny o condiție prealabilă pentru liberarea unui fonem. Gestul asociat cu fonemul ajută la identificarea literei scrise și este foarte util la copii cu tulburari de memorie. Fonemul nu mai este un sunet izolat. Acesta are, în plus, o imagine vizuală care va facilita atât memoria, dar în cele din urmă relația fonem-grafem.   Metoda Montessori este descrisă în lucrarea Descoperirea copilului, metoda pune accentul pe folosirea a cât mai multe canale de receptionare a informațiilor (pipăit, văz, auz etc.). Caracteristica acestei metode este aceea că pune accentul pe folosirea a cât mai multe canale de receptare a informațiilor de către elevul implicat activ în procesul de învățare. (Dobra, S., Stoicescu, D., 2005, p.22) Prezentăm etapele experimentate de Maria Montessori, în "Casa dei bambini" (Casa copiilor), considerând că nu există o simultaneitate absolută a celor două procese și că scrisul precede cititul.   Prin intermediul metodei lingvistice integrală, copiii învață să citească cu ajutorul poveștilor, poeziilor, cântecelor, ghicitorilor etc. Textele respective, selectate în funcție de particularitățile de vârsta și semnificația lor, sunt prezentate sub forma unor Cărți Uriașe. Învățătorul citește, marcând cu un arătător fiecare cuvânt, iar copiii urmăresc cu privirea cuvintele indicate. Conținutul cărților poate fi studiat în amănunt, în grup sau individual, deoarece există și cărți mici, cu același text, pentru fiecare elev. Citit-scrisul se predau integrat, copiii fiind întrebați ce doresc să scrie. Textul de la care s-a pornit, poate oferi numeroase puncte de plecare, în funcție de interesul celor mici.   Învățarea citit-scrisului prin metoda naturală Freinet constituie un prilej al eliberării expresive care se finalizează cu tehnica textului liber, după principiile metodei naturale. Este un adept al lui Decroly, dar se opune cărților cu texte tipărite ce conțin fraze pe care copilul trebuie să le citească global, fără să aibă vreo legătură cu viața acestuia. Metoda se bazează pe faptul că, materialele cu sens care au o anumită semnificație, creează o stare afectivă pozitivă și vor fi mai ușor memorate decât cele fără sens. Elevii pot face comparații între textele afișate, stabilind asemănări și deosebiri, fixându-și astfel în memorie informațiile.   Metoda funcțională întregește metoda naturală, acordând o importanță deosebită înțelegerii, formulării și verificării de ipoteze privind imaginile și contextul. Elevul citește mesaje înserate în contexte de comunicare reală. I se solicită să elaboreze texte funcționale (scrisori, bilete, afișe publicitare).   Concluzionând, putem afirma că această metodă constă în scrierea si citirea de texte funcționale, strâns legate de interesele micilor școlari - afișe, scrisori, reclame, rețete etc.   Metoda Decroly este o metodă bazată pe experienţă, pe temeiuri psihologice cu caracter de familiaritate în scopul de a învăţa cele necesare vieţii prin viaţă. Studiindu-se totul în natură şi o anumită chestiune pe toate laturile, în conformitate cu interesul copilului, cunoştinţele nu se predau, ci elevii câştigă aceste cunoştinţe ca rezultat al observaţiei şi activităţii lor.   Cercetările recente au stabilit faptul că aceste metode nu pot fi considerate "căi absolute", deoarece acestea nu iau în considerare dificultățile individuale ale unui copil.  
Structurarea lecţiei de comunicare scrisă             Compunerile sunt clasificate de Vasile Molan şi  Marcel Peneş  (în Metodica desfăşurării orelor de compunere-expunere la ciclul primar, EDP, Bucureşti, 1983) după forma de elaborare: orale sau scrise; după modalitatea de elaborare: colective, semicolective, independente (individuale); după modul de expunere: narative şi descriptive; după materialul de sprijin: compuneri pe baza unor ilustraţii, tablouri sau diapozitive; compuneri pe baza unui text cunoscut; compuneri pe baza unor proverbe, zicători, ghicitori; compuneri după desene proprii; compuneri pe baza observaţiilor şi impresiilor elevilor, a imaginaţiei acestora; compuneri prin analogie; după tehnica folosită: compuneri cu început dat; compuneri cu sfârşit dat; compuneri  cu cuvinte de sprijin; compuneri cu propoziţii de sprijin. compuneri libere; compuneri-corespondenţă şi cu destinaţie oficială; compuneri gramaticale.     Tehnica elaborării compunerilor se deprinde prin exersare continuă şi sistematică.     Lecţia de introducere în tehnica elaborării compunerilor se foloseşte pentru a forma la elevi noţiunile de bază despre structura unor compuneri, despre tehnica elaborării lor (se utilizează mai ales în clasele mici şi de câte ori se abordează un nou tip de compunere).   Condiţia esenţială este fundamentarea pe texte-model, pentru a permite antrenarea elevilor, prin utilizarea observării, comparaţiei şi a conversaţiei, în descoperirea caracteristicilor de redactare a textului-model, apoi exersarea sistematică şi, în final, formularea concluziilor.   Conţinutul unor astfel de lecţii presupune abordarea unor probleme esenţiale de structură a unei compuneri (titlul, introducerea, cuprinsul/tratarea, încheierea); stabilirea paşilor elaborării unei compuneri; identificarea trăsăturilor specifice ale diferitelor tipuri de compunere.   În elaborarea unei compuneri, profesorul îi învaţă pe elevi să parcurgă următoarele etape: - alegerea, formularea şi analiza subiectului – această etapă presupune activităţi prin care profesorul îi îndrumă pe elevi să aleagă un anume subiect, să identifice viziunea prin care este reflectat subiectul, să descopere şi să înţeleagă ceea ce solicită felul în care a fost formulat subiectul; - documentarea şi căutarea ideilor – invenţiunea – însumează activităţi prin care elevii sunt învăţaţi să consulte surse diferite (lumea înconjurătoare, propria experienţă, amintiri, culegeri de texte, manuale, dicţionare, atlase etc.), constatând că ideile îşi au resursa în faptele furnizate de observarea directă a realităţii şi de lectură; - planul de idei – dispoziţiunea – presupune ordonarea ideilor într-un plan, demonstrând, astfel, că o compunere este un mesaj logic structurat;   Redactarea sau expunerea scrisă – elocuţiunea – constă în dezvoltarea ideilor din plan, ţinând seama de:   - folosirea vocabularului adecvat;  respectarea normelor gramaticale, ortografice şi de punctuaţie; - respectarea cerinţelor cu privire la folosirea citatelor;  adoptarea unui stil potrivit; - aşezarea funcţională a textului în pagină; - asigurarea cu instrumente de lucru uzuale (foi de hârtie, creion/stilou etc.);   - necesitatea folosirii ciornei.   Aceste lecţii au caracter demonstrativ, deprinderile se formează prin învăţare activă, elevii pot învăţa redactarea planului simplu şi a planului dezvoltat de idei, aşezarea corectă a textului în pagină.   Exemple Planul de idei poate fi realizat sub forma: unor întrebări sau enunţuri (când elevii sunt încă începători în activităţile de redactare a planului), a unor cuvinte/enunţuri-titlu (pentru a dezvolta capacitatea de sinteză şi de analiză a elevilor), unui şir de ilustraţii, fiecare semnificând un alt moment al subiectului (expoziţiunea, intriga, desfăşurarea acţiunii, punctul culminant, deznodământul).   Lecţia de formare şi dezvoltare a priceperilor şi deprinderilor de a compune – lecţia de exersare – are caracter practic, marchează momentul trecerii de la forma colectivă la cea semicolectivă şi, apoi, individuală a activităţii de a compune texte.   După activităţile comune, introductive, elevii elaborează compuneri semicolective, al căror plan de idei a fost discutat frontal, apoi trec la elaborarea independentă atât a planului de idei, cât şi a textului propriu -zis.   Învăţarea pas cu pas contribuie la formarea deprinderilor de a compune, ajută elevii să înveţe demersul tehnic al realizării compunerilor.   Programele şcolare pentru clasele I – a IV-a propun trei categorii de scriere: funcţională, imaginativă şi interpretativă; de asemenea, putem vorbi şi de scriere reflexivă – elevii prezentând, în textele redactate, reflecţii asupra experienţelor personale.   Scrierea funcţională poate fi abordată prin parcurgerea a trei etape: prezentarea caracteristicilor textului funcţional, producerea de text şi analiza textului produs.   Exemple   Iată algoritmul redactării felicitării: prezentarea unor felicitări (cu ocazia zilei de naştere, a zilei onomastice, de sărbători etc.);  analiza modelelor prezentate, identificându-se convenţiile specifice felicitării (formula de adresare, data, locul, semnătura), conţinutul adecvat, folosirea unui registru stilistic potrivit; alegerea, împreună cu elevii, a unui subiect potrivit redactării unei felicitări; împărţirea clasei în perechi sau pe grupe (3-4 elevi) şi producerea textului (redactarea felicitării); prezentarea unor felicitări redactate în grup, discutarea lor; reflecţie asupra activităţii desfăşurate, definirea felicitării şi stabilirea convenţiilor specifice acestui text funcţional; stabilirea temei pentru acasă – activitate independentă: redactarea unei felicitări, adresată mamei, cu ocazia zilei de 8 Martie.     Scrierea interpretativă – despre textul literar sau nonliterar – începe încă din clasele mici (I şi a II-a), cu exerciţii mai simple, de înlocuire a expresiilor, locuţiunilor, grupurilor de cuvinte printr-un singur cuvânt, ajungând la exerciţii de identificare a câmpurilor lexicale, de transformare a vorbirii directe în vorbire indirectă, la povestirea în scris a unor fragmente din text şi la povestirea textelor de mică întindere după un plan de idei.   Scrierea reflexivă constă în relatarea unor evenimente, întâmplări, experienţe personale, formularea şi exprimarea punctului de vedere personal.   Scrierea imaginativă – corespunde compunerilor libere, urmărind redactarea compunerilor după un suport vizual, după un plan de idei, cu început sau cu sfârşit dat.     SCRIEREA FUNCŢIONALĂ     Scrierea funcţională – este acel tip de comunicare in scris, care asigură „dialogul” individului cu spatiul social. Cererea, scrisoarea, telegrama, invitatia sunt exemple de scrieri functionale. Aceste scrieri folosesc un limbaj concentrat, de cele mai multe ori, standard.   Telegrama – o comunicare scrisă foarte scurtă, prin care sunt transmise ştiri urgente, evenimente importante, gânduri, sentimente, urări. Are un conţinut clar şi concis, uneori renunţandu-se la cuvintele de legătură.   Invitatia – bilet sau scrisoare scurta prin care cineva este rugat să participe la o solemnitate, la o manifestare sau să se prezinte la sediul unei autorităti.   Cererea – o compunere prin care cineva se adresează unei persoane cu atribuţii oficiale, solicitând rezolvarea unei probleme de interes personal Structura unei cereri: formula de adresare numele, prenumele, statutul social şi adresa solicitantului conţinutul propriu-zis al cererii, formulat clar şi concis locul şi data intocmirii cererii semnătura solicitantului cui i se adresează cererea, precizand funcţia celui solicitat şi institutia pe care o conduce.   Scrisoarea – un mod de comunicare in scris , intre expeditor (cel care scrie) si destinatar (cel caruia i se adresează) Structura: - data si locul formula de adresare (exprima atitudinea faţă de destinatar) formula de incheiere (Exprima sentimentele expeditorului) semnatura scrisorile pot fi: familiale, de felicitare, de afaceri, reflexive, oficiale.
Structurarea lecţiilor de lectură   Prin lecţiile de citire/lectură, elevii intră în contact cu tehnici ale analizei textului. Indiferent de text (literar sau nonliterar), se pot stabili între cititor şi text patru tipuri de relaţii, după Judith Langer, relaţii care, potrivit Florentinei Sâmihăian (în capitolul Didactica lecturii din Didactica limbii şi literaturii române, II, Proiectul pentru învăţământul rural, MEC, 2005, p. 58), pot fi considerate etape de abordare a textului: a păşi din exterior spre interior: intrarea în lumea textului; a fi în interior şi a explora lumea textului; a păşi înapoi şi a regândi datele pe care le avem; a ieşi din lumea textului şi a obiectiva experienţa.   Intrarea în lumea textului presupune crearea unor situaţii de învăţare care să trezească interesul elevilor pentru textul ce urmează a fi studiat. Metodele de „spargere a gheţii” sau de „încălzire” pot motiva elevii: brainstormingul, predicţiile, termenii-cheie, folosirea unor ghicitori sau proverbe, intuirea unui tablou, evocarea unor momente din experienţa personală pot crea atmosfera necesară abordării unui anumit text.   Explorarea lumii textului se poate realiza parcurgând paşii lecturii explicative, cu elemente specifice în funcţie de tipul de text abordat. Poate fi considerat unul dintre momentele importante ale lecţiei de citire/lectură, elevii intră în contact direct cu textul (prin lectura cu voce tare, prin lectura în gând etc.), descoperă semnificaţia cuvintelor necunoscute, decodează textul, explorând şi analizând fiecare fragment, interpretează textul, stabilind semnificaţiile acestuia.   În strânsă legătură cu etapa anterioară, a treia etapă – regândirea datelor textului – corespunde momentului evaluării performanţelor elevilor şi asigurării conexiunii inverse când elevii pot reface, asemenea unui puzzle, ordinea secvenţelor unui text narativ, pot realiza caracterizarea în paralel a două personaje folosind fie harta personajelor, fie diagrama VennEuler, pot povesti oral textul citit, pot interpreta cu propriile cuvinte mesajul textului liric, pot sintetiza în două-trei enunţuri semnificaţia textului nonliterar analizat.   Ieşirea din lumea textului se poate realiza prin dramatizări, jocuri de rol; prezentarea mesajului textului prin alte modalităţi de exprimare (desen, modelare etc.); abordarea temei respective prin alte tipuri de texte, create de elevi sau stabilite prin analogie cu textul citit; găsirea unui alt deznodământ etc.   Textul literar sau nonliterar poate fi abordat şi folosind modelul ERR (Evocare – Realizarea sensului – Reflecţie), valorificând metode şi tehnici ale gândirii critice, punând în prim plan capacitatea elevilor de a găsi soluţii alternative pentru rezolvarea problemelor, prin valorificarea cunoştinţelor şi deprinderilor anterioare, atât din planul cunoaşterii, cât şi a celor atitudinale. Prin aplicarea tehnicilor de gândire critică, profesorul poate forma abilita tea elevilor de a înţelege şi a reflecta asupra a ceea ce ştiu, predarea-învăţarea-evaluarea având drept scop dezvoltarea gândirii prin implicarea proceselor cognitive (informaţii, cunoştinţe, idei, semnificaţii ale textului etc.) şi a celor metacognitive (elevii pun în balanţă propria lor gândire, experienţa şi părerea lor despre fenomenul aflat în discuţie, în cazul de faţă, textul abordat). Modelul ERR presupune parcurgerea a trei etape:    1. Evocarea urmăreşte actualizarea structurilor învăţate anterior, pentru ca profesorul să poată stabili ce ştiu şi ce ştiu să facă elevii, totodată pentru a descoperi eventualele erori de cunoaştere, interpretări greşite ale unor fenomene; de asemenea, urmăreşte implicarea activă a elevilor în activităţile de învăţare, precum şi stimularea curiozităţii şi interesului elevilor pentru activitatea ce urmează a se desfăşura. Astfel, se creează o bază solidă pentru formarea unor noi abilităţi şi dobândirea unor noi competenţe. Corespunde momentului intrării în lumea textului.     2. Realizarea sensului este momentul central al lecţiei, când profesorul monitorizează activităţile de învăţare, iar elevii intră în contact cu noi informaţii şi idei, prin activităţi de grup şi de muncă independentă, realizează sarcini de învăţare din ce în ce mai complexe şi îşi împărtăşesc rezultatele. Este momentul optim de descifrare a semnificaţiilor unui text sau de redactare a unor texte, un moment de participare activă şi de implicare cognitivă a elevilor în învăţare: „A te implica cognitiv activ înseamnă a-ţi pune întrebări şi a pune întrebări altora pentru a înţelege lucrurile. Esenţiale sunt întrebările pe care subiectul le pune sie însuşi.” (I.Al. Dumitru – Dezvoltarea gândirii critice şi învăţarea eficientă, Editura de Vest, Timişoara, 2000, p.57) Acest moment al lecţiei se poate realiza prin demersuri inductive, deductive, analogice sau dialectice, sau chiar printr-o combinare a acestor demersuri. Indiferent de demersul ales, elevii vor veni în contact cu noile conţinuturi, încercând să integreze ideile întâlnite în propriile scheme de gândire, conferindu-le, astfel, sens şi semnificaţie. Însumează momentul explorării lumii textului şi momentul regândirii datelor textului. Reflecţia este momentul în care elevii, prin reluarea paşilor parcurşi, reuşesc să integreze noile achiziţii în „tezaurul” deja existent; corespunde, în proiectarea tradiţională, momentului asigurării retenţiei şi a transferului, sau momentului ieşirii din text.     Comunicarea scrisă poate fi privită ca: -mijloc de comunicare folosit în mod uzual – scriem liste, scrisori, completăm formulare, lăsăm mesaje pentru cei din familie etc., pentru a înregistra şi transmite informaţii; -mijloc de dialog cu sine, modalitate de a dezvolta şi rafina înţelegerea noastră asupra lumii (jurnal intim); -mijloc de învăţare (notiţe, referate, fişe) şi de evaluare (lucrări, teste, probe de examen), în procesul didactic; -mijloc de învăţare şi de evaluare, în cadrul disciplinei, în interdependenţă cu activităţile de comunicare orală şi de citire/lectură.