Rezolvarea problemelor de matematică prin metoda grafică (figurativă)
Metoda figurativa (grafica) este o metoda matematica de rezolvare a problemelor tipice (probleme pentru a caror rezolvare se aplica un algoritm cunoscut), si face parte din programa scolara a claselor a III-a si a IV-a. O putem intalni si mai devreme in culegeri sau subiecte pentru concursurile scolare.
Aceasta metoda presupune rezolvarea unor probleme prin figurarea datelor sub forma de linii, figuri sau diferite alte forme grafice.
Metoda segmentelor este de fapt tot metoda figurativa, dar se refera doar la problemele in care reprezentarea datelor problemelor se face cu ajutorul segmentelor.
Atunci cand rezolvam probleme de matematica trebuie sa avem in vedere urmatoarele aspecte: intelegerea problemei si exprimarea in limbaj matematic a relatiilor dintre marimile care apar in textul acesteia.
Ce trebuie sa stim ?
Expresia “cu atat mai mult” inseamna o adunare;
Expresia “cu atat mai putin” inseamna o scadere;
Expresia “de atatea ori mai mult” inseamna o inmultire”;
Expresia “de atatea ori mai putin” inseamna o impartire.
Urmatoarele exprimari inseamna :
Mariti cu 2 numarul X, adica, X + 2
Micsorati cu 2 numarul X, adica, X – 2
Mariti de 2 ori numarul A, adica, A x 2
Micsorati de 2 ori numarul A, adica, A : 2
Pentru exemplificare, voi prezenta rezolvarea unei probleme, atat prin metoda grafica cat si algebric.
Problema 1 :
Mama si Irina au impreuna 35 ani. Stiind ca mama are de 6 ori varsta Irinei, sa se afle cati ani au fiecare.
Var. 1 – metoda grafica
Figurarea datelor – pentru varsta Irinei vom desena un segment, iar pentru varsta mamei vom desena 6 segmente unite astfel:
Dupa cum vedem in total sunt 6 segmente (mama) + 1 (Irina) = 7 segmente (sau parti)
pentru a afla o parte calculam 35 : 7 = 5 , pentru ca o parte este chiar varsta Irinei, atunci Irina = 5 ani,
varsta mamei o putem calcula in doua moduri:
fie 35-5=30 ani
fie 6 parti x 5 = 30 ani
Varianta 2 – algebrica
Notam cu x varsta Irinei,
x + 6x = 35
7x = 35
x = 35:7
x=5 ani (Irina),
35-5=30 (mama)
In rezolvarea algebrica am folosit factorul comun (pentru a aduna x+6x), care face parte din materia de clasa a V-a. Acesta este motivul pentru care ”se complica” iar copiii nu au toate cunostintele pentru a rezolva algebric. De aceea, varianta 1, adica, metoda grafica, ramane accesibila pentru copiii de la invatamantul primar.
Tipuri de probleme
1) Andrei si Sorin au impreuna 80 de timbre. Andrei are cu 20 mai multe timbre decat Sorin. Cate timbre are fiecare baiat?
– desenam un segment care figureaza cate timbre are Sorin, apoi altul pentru timbrele lui Andrei atfel:
– aflam cate timbre ar avea cei doi copii impreuna daca ar avea un numar egal de timbre?
80-20 = 60 (timbre)
– apoi cat reprezinta o parte? (sau cate timbre are Sorin?)
60:2 = 30 (timbre Sorin)
30+20 = 50 (timbre Andrei)
Verificare: 30+50=80
Atentie! In cazul in care ati optat pentru a afla cate timbre are Andrei astfel: 80-30=50, rezultatul este corect, dar verificarea nu mai aduce siguranta ca nu exista nici o greseala deoarece 30+50=80 este operatia inversa. In rezolvarea mea am aflat cate timbre are Andrei tot cu ajutorul segmentelor.
Varianta mai complicata
3 numere consecutive au suma 402, care sunt acestea?
In primul rand copilul trebuie sa stie ca un numar consecutiv se scrie cu ”+1” (fie “n” un numar natural, numarul consecutiv acestuia este n+1)
Apoi reprezentam grafic trei numere consecutive, cu suma 402:
(402-3) : 3 = 399 : 3 = 133 (numarul 1)
133 + 1 = 134 (numarul 2)
133 + 1 + 1 = 135 (numarul 3)
V: 133+134+135 = 402
2) In parc se joaca 20 de fete si baieti. Stiind ca baietii sunt cu 10 mai putini decat fetele, aflati cati baieti si cate fete se joaca in parc.
Aceasta problema o putem rezolva in doua moduri:
A) figurand exact datele problemei
(20+10) : 2 = 30 : 2 = 15 (1parte = numarul de fete)
15-10 = 5 (numarul de baieti)
V: 15+5=20
B) la fel ca la varianta 1, considerand ca fetele sunt cu 10 mai multe ceea ce este acelasi lucru cu baietii sunt cu zece mai putin si atunci desenam:
(20-10) : 2 = 10:2 = 5 (1 parte = numarul de baieti)
5+10 = 15 (numarul de fete)
Verificare: 5+15=20
4) Intr-o curte sunt gaini si rate. Numarul gainilor este de trei ori mai mare decat numarul ratelor. Daca scazi din numarul gainilor numarul ratelor obtii 20. Cate gaini si cate rate sunt in curte?
(puteti explica usor copilului cu ajutorul unor creioane colorate sau carioci, in loc de segmente)
2parti = 20
1p = 20 : 2
1p = 10 (numarul de rate)
10 x 3 = 30 (numarul de gaini)
V: 30-10=20
Astfel de probleme dezvolta inteligenta copiilor, spiritul de cautare a problemei, pentru ca reprezentarea grafica a problemelor e mai la indemana lor prin perceptia vizuala si mai apoi trec la rezolvarea ‘bruta” a calculelor. Accesibilitatea acestui tip de metoda, care se rezolva cu ajutorul figurilor, ori a segmentelor duce la antrenarea imaginatiei si a dorintei de cunoastere si aprofundare a matematicii.
Bibliografie : Curs de matematica pentru invatamantul primar si prescolar de lector univ. doctor Costel Chites