- N-multimea numerelor naturale; N={0,1,2,3,……}
- Z-multimea numerelor intregi; Z={……,-3,-2,-1,0,1,2,3,…….}
-
Q-multimea numerelor rationale; Q={a/b /a∈z si b∈Z*}
- R-multimea numerelor reale.
In continuare vom face cateva obervatii asupra acestor notiuni de teoria multimilor:
- Atunci cand o multime are in dreapta sus simbolul * ,atunci aceea multime nu contine elementul 0;
- Atunci cand o multime are in dreapta jos simbolul + sau -,atuni aceea multime contine doar elementele pozitive,respectiv doar elementele negative din aceea multime;
- Intre aceste patru multimi exista o incluziune si anume: N⊂Z⊂Q⊂Z;
- R/Q=I-multimea numerelor irationale;
- Cardinalul unei multimi reprezinta numarul de elemente al acelei multimi;
- Multimea care nu are niciun element se numeste multime vida si se noteaza cu ∅.
Aplicatii:
1.Stabiliti valoarea de adevar a propozitiilor:
a)2∈Z*; b)2,4∈N; c)4∈R; d)-1∈Z+; e)1,3∈R/Q; f)-6∈Z-; g)0∈Q*; h)5∈Q;
Rezolvare 1:
a)A; b)F; c)A; d)F; e)F; f)A; g)F; h)A.
Principalele operatii cu multimi:
- Reuniunea(totalitatea elementelor din cele doua multimi scrise o singura data); A∪B={x/x∈A sau x∈B}
- Intersectia(totalitatea elementelor comune din cele doua multimi scrise o singura data); A∩B={x/x∈A si x∈B}
- Diferenta(totalitatea elementelor care se afla in prima multime si nu se afla in a doua); A/B={x/x∈A si x∉B}
Aplicatii:
1.Se dau multimile A={1,4,7,3,-5,2,8} si B={1,2,3,-3,-5,9,11}.Sa se determine:A∪B,A∩B,A/B,B/A.
Rezolvare 1:
A∪B={-5,-3,1,2,3,4,7,8,9,11}; A∩B={-5,1,3}; A/B={4,7,2,8}; B/A={-3,2,9,11}.
2.Se dau multimile D={0,1,2,3,4} si E={3,4,5,6,7,8}.
Sa se determine: card(D), card(E),D∩E*,E/D,D/E,E∩Z-,E∩Z+.
Rezolvare 2:
card(D)=5; card(E)=5; D∩N*={1,2,3,4}; E/D={5,6,7,8}; D/E={0,1,2}; E∩Z-=∅; E∩Z+=E={3,4,5,6,7,8}.