CUM AU CUNOSCUT OAMENII NUMERELE
Fiecare dintre voi aţi cunoscut numerele mai înainte de a vă duce la şcoală, fiindcă aţi auzit nume de numere amestecate printre celelalte vorbe şi aţi văzut semnele lor imprimate pe multe dintre lucrurile ce vă erau la îndemână.
Dar de demult, când oamenii trăiau prin păduri sau prin peşteri, ştiau ce sunt numerele? Desigur că nu! Atunci cum şi când au început să le cunoască?
Veţi afla aceasta citind Povestea numerelor. Îi spunem povestea. Dar nu vom începe-o cu. A fost odată, pentru că unele dintre faptele petrecute cu sute de mii de ani în urmă se repetă şi acum. Ca să vă încredinţaţi, n-aveţi decât să cercetaţi descrierile făcute de exploratori asupra populaţiilor rămase în urmă pe treptele civilizaţiei, ori să aflaţi cum ţineau socoteala turmelor ciobanii bătrâni, neştiutori de carte, sau încă, să vă amestecaţi în joaca unui copil de vreo 2-3 ani, vârstă la care, cu rare excepţii, el nu ştie nimic despre numere! Daţi-i, de pildă, trei nuci şi lăsaţi-l să se joace cu ele până ce se obişnuieşte şi vedeţi că-i plac. Apoi, fără să bage de seamă, luaţi-i una. De îndată va observa lipsa şi va începe să plângă.
Ştiţi de ce? Pentru că, deşi el nu poate să numere, ca să ştie că a avut trei nuci, el consideră grămada celor trei nuci ca pe un tot, ca pe o jucărie formată din nucile pe care le ţinea minte pe fiecare în parte. Luându-i o nucă, nu ştie că i-au rămas două nuci, dar vede că i s-a stricat jucăria, că nu mai are grămada cu care era obişnuit.
Şi, chiar dacă aţi încerca să-l împăcaţi dându-i alt obiect în schimb, nu veţi reuşi, pentru că acel obiect nu-i reface grămada iniţială de trei nuci. Pentru el, grămada lui de nuci şi-a pierdut proprietatea caracteristică, aceea de a se compune tocmai din trei nuci, tot aşa după cum îşi pierde un măr culoarea şi forma când e curăţat de coajă şi tăiat bucăţi.
Acelaşi lucru s-a întâmplat odinioară, când oamenii nu aveau case şi locuiau de-a valma cu maimuţele printre crengile copacilor! Când culegeau fructe sau smulgeau rădăcini cu care se hrăneau, ei deosebeau destul de bine o grămadă de două fructe sau rădăcini, de alta de trei, deşi pe atunci nu le trecuse încă prin minte că ar fi vreodată în stare să ştie ce înseamnă un număr! Mai târziu, când oamenii s-au adăpostit pe sub stânci sau prin peşteri şi au început să cioplească piatra, ei se simţeau cu atât mai puternici şi mai în siguranţă cu cât aveau mai mult vânat, mai multe piei de animale, mai multe unelte, mai multe toporaşe sau vârfuri de săgeţi, mai multe vite adunate în preajma locuinţelor lor. Nu ştiau nici atunci să numere, dar numărul se găsea mereu alături de ei şi lua o înfăţişare plăcută când reprezenta mulţimea obiectelor pe care le puteau folosi spre binele lor, sau una înfricoşătoare atunci când se ivea ca o mulţime duşmană care-i ameninţa şi de care trebuiau să se apere! Nu ştiau ce este numărul, dar băgau de seamă, ca şi copilul cu care v-aţi jucat, lipsa unei vite rătăcite de turmă, sau dispariţia uneia dintre uneltele cioplite cu atâta trudă.
La început, când numărul lucrurilor sau al fiinţelor înconjurătoare era mic, el era uşor de ţinut minte fie prin memorarea fiecărui obiect în parte, fie prin figura pe care o forma grămada obiectelor din acea mulţime. Figura respectivă era considerată ca o proprietate a acelei grămezi, la fel ca parfumul unei flori, culoarea unei frunze sau gustul unui fruct.
Oare nu-i şi azi tot aşa? Dacă aveţi pe masă patru creioane, trebuie să le mai număraţi ca să stabiliţi că vă lipseşte unul sau două dintre ele? Desigur că vă daţi seama dintr-o singură privire dacă sunt sau nu toate cele patru creioane. Dar dacă în loc de patru ar fi zece creioane, atunci ar fi mai greu să vă daţi seama, dintr-o privire şi fără să le număraţi, dacă sunt toate sau nu. Grupele cu puţine obiecte sunt uşor de ţinut minte şi cu ajutorul lor strămoşii noştri au făcut cunoştinţă cu numerele.
Atâta vreme cât au trăit în triburi izolate, oamenii nu aveau nevoie de numere, fiindcă ei cunoşteau fiecare obiect în parte. De aceea, pe atunci nici nu şi-au creat cuvinte anume pentru numere, ci au folosit pentru numere chiar cuvintele obiectelor care au trezit în mintea lor ideea de număr. Aşa, de exemplu, ei spuneau: doi ochi, două aripi, două mâini, două picioare ş.a.m.d. Dar dacă ar fi vrut careva să spună numărul doi nu ar fi putut-o face, fiindcă doi nu însemna nimic! Ei nu aveau cunoştinţe decât de existenţa a doi ochi, cu alte cuvinte când se gândeau la ochi, ei vedeau formând împreună o pereche; la fel două urechi; urechile aveau această proprietate de a fi în număr de două ca şi aripile. Dar de aici şi până când au făcut legătura cu faptul că o zi şi o noapte la un loc, urmată de altă zi şi altă noapte, formează două zile şi două nopţi şi deci că reprezintă acelaşi număr ca şi acel al aripilor unei păsări, s-au scurs multe mii de ani!
Călătorii din secolul trecut, care s-au împrietenit fie cu oamenii din triburile africane, fie cu pieile roşii din America, fie cu locuitorii unor insule din Oceanul Pacific, povestesc că la multe din aceste popoare nu existau cuvinte cu care să se poată număra mai departe de doi.
Ei foloseau numai termenii unu, doi şi mai mult. Dacă voiau să spună că au o grămadă mai mare decât de două nuci de cocos sau de alte obiecte, atunci pronunţau cuvântul atâta şi unii dintre ei smulgeau o tufă de iarbă şi o arătau, alţii luau un pumn de nisip, iar alţii o grămadă de frunze căzute jos. În alte triburi, oamenii se apucau cu amândouă mâinile de păr rostind cuvântul păr, care însemna totodată şi mult. De altfel şi în limba noastră întâlnim asemenea expresii străvechi. Aţi auzit că se spune”lume multă cât păr în cap" în loc de”foarte multă lume". Acei dintre voi care au învăţat”Scrisoarea a III-a" îşi amintesc de acele versuri minunate prin care Baiazid se făleşte cu oastea înfruntată de el la Nicopole:
Când văzui a lor mulţime, câtă frunză, câtă iarbă, /Cu o ură ne-mpăcată mi-am şoptit atunci în barbă.
Folosind această expresie populară câtă frunză, câtă iarbă, Mihai Eminescu evocă, într-o formă poetică, marea mulţime a oştenilor de la Nicopole. Baiazid nu precizează câţi oameni anume au putut fi acolo, dar lasă să se înţeleagă că ei erau aşa de mulţi că nici nu puteau fi număraţi, aşa cum nu poate fi numărată frunza şi iarba.
De-abia când oamenii dintr-un trib au început să facă schimb de mărfuri cu cei din alte triburi, ei s-au străduit să precizeze câte obiecte aveau şi câte obiecte puteau obţine în schimb. Iată o pricină care a determinat pe strămoşii noştri să treacă de la o vagă apreciere a unei mulţimi la numărarea obiectelor care o compun.
Desigur că vouă, care aţi învăţat să număraţi din clasa întâi sau încă de mai înainte, vă vine greu să credeţi că a existat o vreme când oamenii puteau stabili exact numărul obiectelor dintr-o mulţime fără să ştie să numere ca voi şi fără să cunoască numerele! Pentru a vă putea da seama că acest fapt este posibil, vă propun, să intrăm împreună într-un cinematograf. Iată, filmul n-a început încă şi în sală e lumină, aşa că putem privi în voie la spectatorii care stau pe scaune. Aveţi în faţa voastră două mulţimi: aceea a oamenilor şi a scaunelor. Fără să ştiţi numărul lor, aţi putea spune, dintr-o privire, care, dintre aceste două mulţimi este mai mare sau dacă ele sunt egale? Desigur! Dacă vedeţi scaune goale, înseamnă că numărul oamenilor e mai mic decât acela al scaunelor, dacă toate scaunele sunt ocupate şi oamenii umblă printre rânduri, căutând zadarnic un loc, înseamnă că mulţimea oamenilor o întrece pe aceea a scaunelor şi dacă nici un om nu stă în picioare şi nici un scaun nu-i liber, atunci cele două mulţimi sunt la fel de numeroase! Cam aşa au procedat şi oamenii primitivi, când au avut de numărat mulţimile lor de bunuri. Ei au început să împerecheze obiectele din grămada de numărat cu alte obiecte dintr-o grămadă care le era la îndemână. Şi care grămadă putea fi mai la îndemână decât o grămadă de pietricele, de nuiele, de scoici, de grăunţe sau degetele de la o mână, de la cele două mâini, de la picioare? Tânărul care-şi adunase câţiva colţi de lup din care intenţiona să facă mărgele de pus la gât, putea atinge cu degetele pe rând câte un dinte, începând cu degetul cel mic de la mâna stângă şi, dacă cele cinci degete nu-i ajungeau, continua cu degetele de la mâna dreaptă, începând de la cel mare. Dacă avea opt colţi, ţinea minte că s-a oprit la degetul mijlociu de la mâna dreaptă. Astfel ştia precis cât era de mare şiragul mărgelelor sale, deşi nu putea număra până la opt! Dacă mulţimea obiectelor întrecea pe aceea a degetelor de la mâini, se foloseau şi degetele de la picioare, sau încheieturile degetelor, pumnul, cotul, umerii etc. Unele triburi însemnau numărul obiectelor prin nodurile făcute pe o frânghie, sau prin linii paralele crestate pe oasele de animale, pe coarnele de vită, pe beţele de bambus ori pe scândură.
