Metoda reducerii la unitate.  

Două mărimi care depind una de alta se numesc direct/ invers proporţionale dacă, atunci când una din ele creşte de un număr de ori, cealaltă se micşorează de acelaşi număr de ori. Metoda reducerii la unitate se aplică în rezolvarea problemelor în care se face referire la o mărime ce depinde direct sau invers proporţional de una sau mai multe mărimi.

Metoda constă în evidenţierea numărului de unităţi dintr-o mărime ce corespun d unei unităţi dintr-o altă mărime, numărul respectiv fiind ceea ce numim factor de proporţionalitate.

Alegerea mărimii care va fi redusă la unitate este deosebit de importantă, mai ales la clasele primare, unde unele operaţii nu pot fi efectuate.

1. Cele 210 kg de roşii recoltate într-o zi din grădină sunt ambalate pentru piaţă în 30 de lădiţe.

Câte lădiţe vor fi necesare pentru a ambala în altă zi 350 kg de roşii?

210 kg …………………………..30 lădiţe

350 kg ………………………….. ? lădiţe

Judecata şi rezolvarea:

Dacă în 30 de lădiţe sunt 210 kg de roşii, atunci într-o lădiţă sunt de 30 de ori mai puţine kg, adică:

210 kg: 30 = 7 kg Câte grupe de câte 7 kg se pot forma cu 350 kg?

350 kg: 7 kg/lădiţă = 50 lădiţe

1. 10 caiete costă 48 000 lei. Cât costă 7 caiete ?

10 caiete ………………………….. 48 000 lei 7 caiete   ………………………….. ? lei

Rezolvare: 

48 000: 10 = 4 800 (lei, costă un caiet)

4 800 x 7 = 33 600 (lei, costă 7 caiete)

Observaţie: de regulă reducem la unitate o mărime cunoscută, ca în problema rezolvată mai sus, dar sunt şi situaţii când reducem la unitate mărimea în care intervine necunoscuta, ca în problema rezolvată 1.

1. 15 muncitori pot termina o lucrare în 8 zile. În câte zile ar termina lucrarea 6 muncitori care muncesc în acelaşi ritm mediu ca ceilalţi 15 ?

15 muncitori ………………………….. 8 zile 6 muncitori  ………………………….. ? zile

Judecata şi rezolvarea:

Dacă 15 muncitori pot termina o lucrare în 8 zile, atunci un muncitor ar termina-o în de 15 ori mai multe zile :

15 x 8 = 120 (zile)

Dacă un muncitor termină lucrarea în 120 zile, atunci 6 muncitori ar termina lucrarea în de 6 ori mai puţine zile :

120: 6 = 20 (zile)

Aceeaşi problemă poate fi abordată şi în alt mod:

Acceptând că realizează zilnic aceeaşi parte din lucrare – pe care o numim normă – atunci 15 muncitori realizează într-o zi 15 norme, iar în 8 zile realizează:

15 norme x 8 = 120 norme

1. 1. lucrători realizează într-o zi 6 norme. În câte zile vor realiza ei 120 norme ? Obţinem acest rezultat dacă aflăm de câte ori se cuprinde 6 în      120 norme: 6 norme/zi = 20 zile

1. 20 de robinete cu acelaşi debit sunt deschise pentru a evacua în 30 de minute apa dintr-un bazin. După 10 minute, 4 robinete se defectează şi sunt închise. Care este, în aceste condiţii, durata totală de golire a bazinului?

           După 10 minute:           20 robinete …………….20 minute ……………. rest bazin

                                                  16 robinete …………….  ? minute ……………. rest bazin

          Rezolvare:                     20 robinete ……………. 20 minute ……………. rest bazin

                                                  1 robinet ………20 min x 20 = 400 min…….....rest bazin

16 robinete …….400 min: 16 = 25 min ……..rest bazin

25 min + 10 min = 35 min (durata totală)

1. În 6 zile, 100 vite consumă 6000 kg de furaj. În câte zile 120 de vite vor consuma 9 600 kg de furaj ?

1. 1. zile ……………. 100 vite ……………. 6 000 kg

                   ? zile ……………. 120 vite ……………. 9 600 kg

Rezolvare:

6 zile ……………. 100 vite ……………. 6 000 kg

1 zi ……………. 100 vite ……………. 6 000 kg: 6 = 1 000kg

1 zi ……………. 1 vită ……………. 1 000 kg: 100 = 10 kg

1 zi …………….120 vite ……………. 10 kg x 120 = 1 200 kg 9 600 kg: 1 200 kg / zi = 8 zile ………….120 vite …………….9 600 kg.