Metoda presupunerii (a falsei ipoteze)

Există situaţii când, în încercarea de a „debloca” rezolvarea unei probleme, ne întrebăm ce consecinţe ar produce modificarea unora din datele iniţiale. Comparând aceste consecinţe cu enuntul problemei, sesizam anumite nepotriviri şi încercăm să aflăm cauzele lor. Odată aflate cauzele, putem stabili şi drumul spre rezolvare.

Numărul ipotezelor (al presupunerilor) este variabil şi depinde de complexitatea problemei. La limită, şi rezolvarea prin încercări, care presupune cercetarea situaţiilor create prin atribuirea tuturor valorilor posibile mărimilor necunoscute (uneori însoţită de justificarea logică a renunţării la anumite valori) se încadrează în această metodă.

1. Într-un parc se plimbau 15 copii cu biciclete şi triciclete care au în total 39 roţi. Câţi copii se plimbau cu biciclete?

Presupunem că cei 15 copii se plimbau doar pe biciclete. Acestea ar avea: 15 roţi x 2 = 30 roţi Constatam că în felul acesta nu au fost luate în considerare: 

39 roţi – 30 roţi = 9 roţi

De ce ? Pentru că la fiecare tricicletă s-a neglijat :

3 roţi – 2 roţi = 1 roată

De câte ori s-a întâmplat aşa ceva ?

De 9: 1 = 9 ori

Deducem că există 9 triciclete. Aflăm apoi că există

15 – 9 = 6 biciclete

Răspuns: 6 biciclete

2. Un turist urcă pe munte cu viteza de 3 km/h şi coboară cu viteza de 5 km/h. ştiind că deplasarea dus-întors a durat 8 ore (excluzând timpul pentru staţionarea din varf) să se afle ce distanţă a parcurs turistul.

Să speram că duratele deplasării la dus şi respectiv la întors sunt numere naturale. În acest caz numărul de km parcurşi la urcare (egal cu cel de la coborâre) se împarte exact la 5 şi la 3. Să presupunem că la urcare sunt 30 km şi la coborâre tot atat. Atunci durata totală a deplasării este: 

30: 3 + 30: 5 = 16 (ore)

Adică de două ori mai mult decât în realitate. Înseamnă că de fapt sunt 

30: 2 = 15 km şi verificând constatăm că

3 + 15: 5 = 8 ore, ceea ce confirmă că d = 15 km.

3. Un copil cumpără 15 caiete de 5 000 lei, 7 000 lei şi respectiv, 10 000 lei, plătind 117 000. Numărul caietelor de 10 000 lei este de două ori mai mare decât al celor de 5 000 lei. Câte caiete sunt de fiecare fel?

5 000 + 2 x 10 000 = 25 000 lei (costă o grupă formată dintr-un caiet de 5 000 lei şi 2 caiete de 10 000 lei)

7 000 x 15 = 105 000 (lei ar costa caietele dacă toate ar fi de 7 000 lei/buc)

117 000 lei – 105 000 = 12 000 (lei s-ar economisi)

25 000 lei – 3 x 7 000 lei = 4 000 (lei s-ar economisi la fiecare grupă formată dintr-un caiet de 5 000 lei şi 2 caiete de 10 000 lei.

12 000: 4 000 = 3 (grupe formate din 2 caiete de 10 000 lei/buc şi 1 caiet de 5 000 lei buc)

15 caiete – 3x3 caiete = 6 (caiete de 7 000 lei bucata)

3 x 1 = 3 (caiete de 5 000 lei bucata)

3 x 2 = 6 (caiete de 10 000 lei bucata)