Metodologia predării elementelor de geometrie
Ţinând cont de stadialitatea vârstei elevilor din ciclul primar, se poate afirmă că succesul în dobândirea cunoştinţelor de geometrie depinde în mod semnificativ de institutor, de felul cum acesta reuşeşte să conducă procesul predării-învăţării şi evaluării, de felul cum sunt orientaţi elevii să poată conştientiza, descoperi şi aplică prin transfer aceste cunoştinţe, priceperi şi deprinderi. Reuşită didactică a procesului predării-învăţării elementelor de geometrie este influenţată, chiar determinată în multele ei aspecte, de respectarea următoarelor cerinţe metodice analizate în continuare.
Învăţarea noţiunilor de geometrie în special prin procese intuitive şi formarea lor iniţialã pe cale inductivă. Această cerinţă impune că studiul elementelor de geometrie să înceapă cu cercetarea directă (văz, pipăit, manipulare) a mai multor obiecte din lumea reală, situate în diverse poziţii în spaţiul înconjurător, în vederea sesizării (descoperirii) acelei (acelor) caracteristici comune care conturează imaginea geometrică materializată. Imaginea geometrică materializată în obiecte este apoi transpusă în imagine, concretizată prin desen, ceea ce reprezintă o detaşare a imaginii geometrice de obiectele care o generează.
Concretizarea prin desen a imaginii geometrice se realizează la tablă cu instrumentele de geometrie, iar elevii o execută în caiete, tot cu ajutorul instrumentelor. Este foarte important că această concretizare prin desen să se facă în cât mai multe poziţii pentru a nu crea limite în recunoaşterea ei. Aceste concretizări pot fi completate cu prezentarea unor planşe întocmite special pentru această. Imaginea geometrică concretizată prin desen este apoi proiectată în limbajul geometriei şi apare astfel noţiunea geometrică.
Pe baza limbajului geometric, şi prin apel la experienţa perceptivă a elevilor, institutorul va contura imaginea geometrică a noţiunii considerate şi în alte situaţii din realitatea exterioară clasei, altele decât cele cercetate de elevi. Se va observa, de asemenea, că, pe măsură ce sunt dobândite elementele fundamentale ale geometriei (punctul, dreapta), elevul va urca spre stadiul înţelegerii şi asimilării unor figure geometrice mai complicate (poligoane: dreptunghiul, pătratul, trapezul, triunghiul).
Alături de procesele intuitive (perceperea vizuală şi tactilă a modelelor materiale), respectiv concretizate de desen, predarea-învăţarea presupune şi acţiuni de măsurare efectivă a cestora, de comparare a rezultatelor, decupări de figuri, descompuneri ale figurii, prin figuricomponente ce le implică etc. Explicaţiile date de institutor referitor la aşezarea instrumentelor şi la poziţia din care trebuie făcută citirea rezultatului măsurării şi eventualele reluări ale procesului de măsurare, cu admiterea unor aproximări (la mm, în foaia de caiet), vor convinge elevii asupra valorii concluziilor obţinute de ei în lecţie pe baza figurilor studiate.
Cu privire la instrumentele de geometrie (rigla şi echerul), trebuie avută în vedere necesitatea ca elevii să-şi formeze deprinderi de folosire corectă şi rapidă a acestora. Trasarea de drepte, segmente, unghiuri, drepte perpendiculare, drepte paralele, dreptunghiuri, pătrate, romburi etc., în diverse poziţii în plan (tablă, foaia de hârtie) şi realizarea de măsurări trebuie să fie executate cu precizie şi rapid.
Referitor la desen, trebuie să se ţină cont de necesitatea efectuării lui numai cu instrumentele, atât la tablă, cât şi în caiete. Acurateţea desenului este o cerinţă importantă, la care se adaugă elementele de expresivitate, adică folosirea cretei colorate, trasări discontinue etc., pentru a pune în evidenţă anumite părţi ale figurii care prezintă interes în planul înţelegerii noţiunii geometrice.
În utilizarea materialului didactic se impun atenţiei câteva condiţii, pe care trebuie să le îndeplinească atât modelul confecţionat, cât şi modul, în care este folosit de institutor şi elevi:
- materialul confecţionat va avea dimensiuni suficient de mari pentru a fi văzut cu claritate din orice punct al clasei, precum şi o construcţie clară, satisfăcând condiţiile estetice;
- materialul didactic trebuie să fie expresia fidelă a ceea ce trebuie să reprezinte, să contribuie la uşurarea transpunerii în desen a figurii geometrice studiate, a elementelor sale şi a relaţiilor ce există între ele (de mărime, de paralelism, de perpendicularitate etc.);
- materialul didactic trebuie să se adreseze elevilor respectând însă particularităţile lor de vârstă; cu cât aceştia sunt mai mici se impune că el să fie mai atractiv, dar simplu, amănuntele fără interes ştiinţific să nu între în câmpul atenţiei elevilor, rămânând elemente ale fondului perceptiv.
Referitor la folosirea materialului didactic se mai impun şi alte câteva observaţii:
- o insuficientă valorificare a acestuia duce la însuşirea formală a cunoştinţelor, influenţând negativ procesul formării reprezentărilor spaţiale;
- o folosire în exces a acestuia duce la o saturaţie perceptivă, la repetare de observaţii cu amplificări nefireşti, uneori chiar la observaţii inutile, ceea ce ar putea abate atenţia elevilor de la scopul observaţiilor şi intuiţilor, afectând modul de utilizare a timpului, producând greutăţi în realizarea generalizărilor, a însăşi imaginii geometrice.
Deşi suportul de bază al predării-învăţării elementelor de geometrie în clasele I-IV este cel intuitiv, totuşi sistemul cunoştinţelor de geometrie asimilate de elevi trebuie să corespundă rigurozităţii geometriei.
Întâi, pentru că ele trebuie să reprezinte elemente corecte ale cunoaşterii matematice, servind elevului în orientarea şi rezolvarea problemelor de adaptare în spaţiul înconjurător. În al doilea rând, pentru că toate aceste cunoştinţe geometrice vor stă la baza continuităţii studiului geometriei în clasele următoare, servind treptat la formarea temeinică a conceptelor geometriei.
Intuirea punctului poate începe cu faza de concretizare prin desen, că fiind urma lăsată pe hârtie de vârful creionului bine ascuţit (vârful pixului sau al peniţei stiloului) aşezat să se sprijine în vârf, sau pe tablă de vârful cretei. De aici, copilul va înţelege că dreapta concretizată prin desen este formată din punctele, pe care vârful creionului (cretei etc.), sprijinit pe rigla şi aflat şi mişcare le lasă pe hârtie (tablă).
El va mai înţelege că segmentul concretizat prin desen este format din puncte, iar extremităţile lui sunt primul şi ultimul punct al concretizării. Limbajul geometric este definit prin două proprietăţi simple şi anume: corectitudinea şi consecvenţă folosirii lui. În acest sens, institutorul trebuie să utilizeze corect limbajul simbolic, nu va utiliza notaţii specifice, cu excepţia notarii prin litere a segmentelor, vârfurilor unui poligon (notaţia unghiului prin trei litere este în afara programei).
Etapele, pe care trebuie să le aibă în vedere institutorul în formarea unei noţiuni geometrice sunt următoarele:
- intuirea obiectelor lumii reale, care evidenţiază noţiunea cu dirijarea atenţiei elevilor către ceea ce se urmăreşte să fie observat;
- observarea proprietăţilor caracteristice evidenţiate de obiectele intuite;
- compararea şi analizarea proprietăţilor pe un material didactic care materializează noţiunea;
- reprezentarea prin desen a noţiunii materializate de obiecte şi materialul didactic;
- formularea definiţiei, prin precizarea genului proxim şi a diferenţei specifice, acolo unde este posibil, sau prin stabilirea proprietăţilor caracteristice care determina sfera noţiunii şi proiectarea acesteia în limbajul geometriei;
- identificarea noţiunii şi în alte poziţii, situaţii corespunzătoare realităţii;
- construirea materializată a noţiunii folosind carton, hârtie, beţişoare, etc;
- clasificarea figurilor care fac parte din aceeaşi categorie;
- utilizarea noţiunii în rezolvarea problemelor specifice şi transferul ei în situaţii geometrice noi.
Este de menţionat că unele noţiuni geometrice impun parcurgerea tuturor acestor faze, pe când altele nu; unele noţiuni sunt realizabile într-o lecţie, pe când altele într-un şir de lecţii.
Adevăratul proces de formare a noţiunilor geometrice este unul de durata şi nu trebuie confundat cu procesul învăţării de noţiuni.