Ne amintim și învățăm
Numerele care se înmulțesc se numesc factori, iar rezultatul înmulțirii se numește produs.
Proprietățile înmulțirii numerelor naturale
1. Înmulțirea numerelor naturale este comutativă (produsul a două numere naturale nu se modifică dacă schimbăm locul factorilor):
a · b = b · a, pentru oricare numere naturale a și b.
Exemplu: 2 · 4 = 4 · 2
2. Înmulțirea numerelor naturale este asociativă (produsul a trei numere naturale nu se modifică dacă grupăm factorii în moduri diferite):
(a · b) · c = a · (b · c), pentru oricare numere naturale a, b, c.
Exemplu: (5 · 2) · 28 = 5 · (2 · 28)
| |
10 · 28 = 5 · 56
| |
280 280
3. Numărul 1 este element neutru:
a · 1 = 1 · a = a, pentru oricare număr natural a
Exemplu: 5 · 1 = 1 · 5 = 5
4. Înmulțirea numerelor naturale este distributivă față de adunare și scădere.
Dacă înmulțim un număr cu o sumă sau cu o diferență obținem același rezultat ca atunci când adunăm sau scădem produsele dintre acel număr și fiecare termen al sumei sau al diferenței.
a · ( b + c) = a · b + a · c, pentru oricare numere naturale a, b și c; ⇒ 5 · (2 + 3) = 5 · 2 + 5 · 3;
(b + c) · a = b · a + c · a, pentru oricare numere naturale a, b și c; ⇒ (2 + 3) · = 2 · 5 + 3 · 5;
a · (b - c) = a · b - a · c, pentru oricare numere naturale a, b și c, b mai mare sau egal cu c; ⇒ 5 · (3 - 2) = 5 · 3 - 5 · 2;
(b - c ) · a = b · a - c · a, pentru oricare numere naturale a, b și c, b mai mare sau egal cu c ⇒ (3 - 2) · 5 = 3 · 5 - 2 · 5.
EXERCIȚII ȘI PROBLEME REZOLVATE
\
