Factor comun ~ probleme rezolvate ~
Învăț:
Dacă fiecare termen al unei adunări sau al unei scăderi este scris ca produs de doi factori și unul dintre factori apare în ambii termeni, atunci acel factor se numește factor comun.
În suma a x b + a x c (a,b,c sunt numere naturale), respectiv în diferența a x b - a x c (a,b,c sunt numere naturale, b mai mare ca c) exist[ factorul comun a. }n acest caz putem scrie:
a x b + a x c = a x (b + c) ⇒ a este factorul comun a x b - a x c = a x (b - c) ⇒ a este factorul comun
EXEMPLE:
15 x 12 + 15 x 27 = 15 x (12 + 27)
62 x 28 - 62 x 14 = 62 x (28 - 14)
APLIC:
Exercițiul 1 / pagina 29
Calculează folosind factorul comun:
a) 4 · 15 + 4 · 85 = 4 · (15 + 85) = 4 · 100 = 400
b) 5 + 5 · 7 + 5 · 15 = 5 · 23 = 115
c) 220 · 26 + 24 · 323 - 24 · 103 = 220 · 26 (323 - 103) =
= 220 · 26 + 24 · 220
= 220 · (26 + 24) = 220 · 50 =
= 11 000
d) 71 · 10 + 71 · 50 + 140 · 71
= 71 · (10 + 50 + 140)
= 71 · 200
= 14 200
e) 342 · 201 - 201 - 201 · 30 =
= 201 · (342 - 1 - 30) =
= 201 · 311 =
= 62 511
f) 493 + 52 · 493 - 493 · 11 =
= 493 · (1 + 52 - 11) =
= 493 · 42 =
= 20 706
g) 302 · 23 + 302 · 15 - 17 · 302 + 302 =
= 302 · (23 + 15 - 17 + 1)
= 302 · 22 =
= 6644
h) 5423 · 943 - 722 · 5423 - 7 · 5423 - 28 · 5423 =
= 5423 · (943 - 722 - 7 - 28) =
= 5423 · 186 =
= 1 010 352
i) 2022 · 1010 + 2022 · 1013 - 2023 · 2012 =
= 2022 · (1010 + 1013) - 2023 · 2012 =
= 2022 · 2023 - 2023 · 2012 =
= 2023 · (2022 - 2012) =
= 2023 · 10 =
= 20 230
j) 15 · 19 · 5 + 15 · 19 · 6 - 15 · 19 =
= 15 · 19 · (5+ 6 - 1) =
= 15 · 19 · 10 =
= 285 · 10 =
= 2850
Exercițiul 2 / pagina 29
Scrie numărul 2023 · 1012 + 1014 · 2023 + 2026 ca produs de două numere pare consecutive.
2023 · 1012 + 1014 · 2023 + 2026 =
= 2023 · (1012 + 1014) + 2026 =
= 2023 · 2026 + 2026 =
= 2026 · (2023 + 1) =
= 2026 · 2024 =
= 4 100 624
Exercițiul 3 / pagina 29
Calculează:
a) 3 · a + 3 · b, știind că a și b sunt numere naturale și a + b = 125;
3 · a + 3 · b = 3 x (a + b) = 3 · 125 = 375
a + b = 125
b) 12 · a - 12 · b, știind că a și b sunt numere naturale și a - b = 50;
12a - 12b = 12 (a - b) = 12 · 50 = 600
c) a · 105 + 105 · b - c · 105, știind că a, b, și c sunt numere naturale și a + b - c = 2;
a · 105 + 105 · b - c · 105 =
= 105 (a + b - c) =
= 105 · 2 = 210
a + b - c = 2
d) 12 · x - 9 · y + 8, știind că x și y sunt numere naturale și 4 · x - 3 · y + 5 = 15
· 12x - 9y + 8 = 3 (4x - 3y) + 8 = 3 · 10 + 8 = 30 + 8 = 38
4 · x - 3 y + 5 = 15 ⇒ 4x - 3y = 15 - 5 ⇒ 4x - 3y = 10
Exercițiul 4 / pagina 29
Alin scrie toate numerele naturale cuprinse între 3 · 25 și 3 · 37, iar Ana scrie toate numerele naturale de la 17 · 99 până la 17 · 101.
Colegul lor, Dan, afirmă că Ana și Alin au scris la fel de multe numere. Afirmația lui Dan este adevărată sau falsă? Justifică.
Afirmația lui Dan este falsă.
Alin scrie numerele naturale cuprinse între 3 · 25 = 75 și 3 · 37 = 111 adică 35 de numere
Ana scrie numerele naturale de la 17 · 99 = 1683 până la 17 · 101 = 1717 adică 95 de numere
Exercițiul 5 / pagina 29
Calculează:
a) (2 + 4 + 6 + ......+ 100) : (1 + 2 + 3 + ......+ 50) =
= 2 · (1+ 2 + 3 + ..........+ 100) : (1 + 2 + 3 + ......+ 50) = 2
b) (10 + 20 + 30 + ......+ 2000) : (5 + 10 + 15 + .........1000) =
2 · (5+ 10 + 15 + .......1000) : (5 + 10 + 15 + ........ 1000) = 2
Posts
Operații cu numere naturale - Exerciții și probleme - clasa a V-a, editura Booklet
Mate practică
1/27 Un kilogram de mere costă 3 lei, iar un kilogram de kiwi costă de 3 ori mai mult.
Cât costă 15 kilograme de kiwi?
REZOLVARE:
1. Cât costă un 1 kg de kiwi?
3 x 3 = 9 lei
2. Cât costă 15 kg de kiwi?
9 x 15 = 135 lei
2/27 Alin cumpără 15 caiete dictando la prețul de 9 lei fiecare. 8 caiete de matematică la prețul de 8 lei fiecare și 2 blocuri de desen la prețul de 13 lei fiecare.
1. Cât a plătit Alin pentru rechizitele cumpărate?
REZOLVARE:
(15 x 9) + (8 x 8) + (2 x 13) = 135 + 64 + 26 = 225 lei
2. Pentru a plăti, Alin folosește 3 bancnote de 50 de lei și 8 bancnote de 10 lei. Ce rest primește?
(3 x 50) + (8 x 10) = 150 + 80 = 230 lei
230 - 225 = 5 lei
3/27 La o florărie, un buchet format din 4 gerbere și un trandafir costă 52 de lei.
Cât costă un buchet format din 12 gerbere și 3 trandafiri?
REZOLVARE:
12 gerbere = 4 gerbere + 4 gerbere + 4 gerbere
3 trandafiri
12 gerbere + 3 trandafiri = 4 gerbere + 4 gerbere + 4 gerbere + 3 trandafiri =
= (4 gerbere + 1 trandafir) + (4 gerbere + 1 trandafir) + (4 gerbere + 1 trandafir) =
= 52 + 52 + 52 = 52 + 104 = 156 lei
4/27 Zilnic, o fabrică de dulciuri produce 80 000 de bomboane de ciocolată neagră și 35 000 de bomboane de ciocolată albă.
Câte bomboane produce în total în 7 zile? Rezolvă în două moduri.
REZOLVARE:
1. Câte bomboane produce fabrica într-o zi?
80 000 + 35 000 = 115 000
2. Câte bomboane produce fabrica în 7 zile?
115 000 x 7 = 805 000 bomboane
3. Câte bomboane de ciocolată neagră produce fabrica în 7 zile?
80 000 x 7 = 245 000
4. Câte bomboane produce fabrica în 7 zile?
560 000 + 245 000 = 805 000 bomboane
Rosaura este o fata saraca care traieste la mosia familiei Arismendi, aproape de Miami. Tatal ei este un betiv , iar mama vitrega, María Julia, nu o iubeste. De altfel aceasta din urma are si ea o fata Karina, care sta impreuna cu ei. Pentru a-si intretine familia, Rosaura se vede obligata sa aiba 3 locuri de munca. Dimineata vinde racoritoare pe plaja, unde Bruno, salvamarul, ii face curte. Dupa amiaza este secretara la o agentie de investigatii, iar noaptea lucreaza la barul unei discoteci.
Mosia Arizmendi este proprietatea Eduardei, care traieste la ferma cu verisoara ei Luisana, ce sufera de o boala destul de rara, dubla personalitate. Eduarda mai are un frate Luis Mario, care traieste in Madrid, dar care se hotaraste sa se intoarca acasa. La intoarcere, avionul sau are un accident si este nevoit sa aterizeze fortat. Cea care-l gaseste este Rosaura. Acesta o saruta, drept multumire ca l-a salvat. Fata este infuriata de libertatea permisa, iar Luis Mario este surprins o porecleste "Gata Salvaje".
Episodul 1
https://ok.ru/video/7437570804306
Episodul 2
https://ok.ru/video/7511537551954
Episodul 3
Înmulțirea unui număr natural de două cifre cu un număr de o cifră
1. Efectuează:
13 x 2 = 30 x 3 = 24 x 2 = 31 x 3 =
21 x 3 = 40 x 2 = 41 x 2 = 12 x 4 =
43 x 2 = 36 x 2 = 32 x 3 = 42 x 2 =
2. Află numerele de 3 ori mai mari decât: 12, 20, 22, 30, 31, 13.
3. La produsul numerelor 14 și 2 adaugă produsul numerelor 33 și 2.
4. Din produsul numerelor 23 și 3 scade produsul numerelor 31 și 2.
5. Găsește numerele de 4 ori mai mari decât: 14, 16, 18, 23
Descarcă fișa de lucru de la atașamente