Testul nr. 2
A. Matematică (15 puncte)...
Recent Posts
Testul 1 - Matematică (15 puncte)
1. Un au...
Posts
Testul nr. 2
A. Matematică (15 puncte)
1. Suma a patru numere naturale consecutive pare este 228. Determinați cele patru numere, fofosind metoda grafică.
2. Știind că x + y = 6 și că y + z = 9, calculați 2x + 5y + 3z
3. Unghiurile unui triunghi au măsurile A = (2x + 50)º, B = (5x - 40)º și C = (2x - 10)º.
a) Arătați că x = 20.
b) Știind că BC = 24 cm, calculați aria triunghiului ABC.
4. O cutie de cadou sub formă de cub are volumul de 2744 . Cutia este ambalată în hârtie. Știind că la ambalare sunt pierderi de hârtie de 10 ajung 1300 de hârtie?
B. Metodica predării matematicii/matematicii și explorării mediului (10 puncte)
Următoare secvență face parte din programa școlară pentru matematică și explorarea mediului - clasa pregătitoare, aprobată prin OMEN nr.3418/2013;
Competența specifică
2.1 Orientarea și mișcarea în spațiu în raport cu repre/direcții precizate, folosind sintagme de tipul: în, pe, deasupra, dedesubt, lângă, în fața, în spatele, sus, jos, stânga, dreapta, orizontal, vertical, oblic.
Exemple de activități de învățare:
→ jocuri de poziționare a obiectelor în spațiu, în raport cu alte obiecte precizate;
→ identificarea poziției pe care o ocupă diverse obiecte în spațiu în raport cu alte obiecte precizate;
→ jocuri de identificare a obiectelor din realitatea imediată din imagini, în funcție de poziția lor față de un reper;
→ prezentarea propriei persoane în funcție de poziția din clasă și prin raportarea la ceilalți colegi.
Conținut
Figuri și corpuri geometrice:
— orientare spațială și localizări în spațiu;
— repere sau direcții în spațiu: în, pe, deasupra, dedesubt, lângă, în fața, în spatele, sus, jos, stânga, dreapta, orizontal, vertical, oblic.
Cerințe:
a) Pentru a forma/dezvolta competența specificată dată, evidențiati două mijloace didactice, două strategii de diferențiere și individualizare, respectiv două forme de organizare a colectivului de elevi.
b) Concepeți doi itemi de evaluare direcți, din sfera itemilor obiectivi, și doi itemi de evaluare diferiți, din categoria itemilor semiiectivi, aplicabili în evaluarea formării/dezvoltării acelei competențe.
Rezolvare subiect:
228 – (2 + 4 + 6) = 216
216 : 4 = 54. Numerele sunt 54,56,58 și 60.
a |______________________|
a + 2 |_______________________|______|
a + 4 |_______________________|______|______|
a + 6 |_______________________|______|______|_____|
2. 2x + 5y + 3z =
2 ( x + y ) + 3 ( y + z ) =
= 2 ∙ 6 + 3 ∙ 9 = 39
3. Suma unghiurilor unui triunghi este 180°, deci 2x + 50 + 5x – 40 + 2x – 10 = 180
⇒ 9x = 180
⇒ x = 20
Din teorema unghiului de 30°, deducem că AB = 12 cm.
⇒ Se aplică teorema lui Pitagora și află că AC = 12 3.
⇒ Aplicăm forma ariei și se află că A = 72 3 cm2.
4. Volumul este , deci 1 = 14 cm. Aria totală este 6 , deci 1176 .
Ținând seama și de pierderile de 10%, trebuie 110% · 1176 = 1293,6, deci ajung 1300 .
B. Metodica predării matematicii/matematicii și explorării mediului (10 puncte)
a) Pentru a forma/dezvolta competența specificată dată, evidențiati două mijloace didactice, două strategii de diferențiere și individualizare, respectiv două forme de organizare a colectivului de elevi necesare.
Cu titlu de exemplu, ne alegem o lecție de însușire a cunosștințelor. Propunem astfel derularea acesteia:
La solicitarea învățătorului, câte un elev, se poziționează în anumite puncte ale clasei și în preajma anumitor colegi. Stând în locurile precizate, el trebuie să marcheze reperele/direcțiile indicate de învățător în spațiu prin mesaje verbale, „întărite” de jetoane având semnele corespunzătoare.
În următoarea secvență, în grupuri de câte patru, școlarii realizează elemente grafice în aer și pe suporturi materiale: nisip și plastilină aplatizată. Acestea constitue resursele educaționale. Este momentul în care se execu liniuțe verticale, orizontale și oblice; 10 semne din fiecare tip și 12 semne combinate. mai apoi, membrii grupurilor oferă, în plen, exemple de linii vericale, orizontale și oblice întâlnite în viața cotidiană.
În etapa de realizare a transferului, elevii se așază în semicerc pentru a urmări imagini dintr-un film animat. Din când în când, filmul e oprit pentrua li se adresa întrebări formulate în considerarea temei: Orientarea și mișcarea în spațiu. La timpul potrivit, la cererea învățătorului și a efectivului, după caz, câte un elev indică reperele/direcțiile observate într-o secvență anume. Răspunsul trebuie să îi fie urmat de un exemplu concret, preluat din mediul apropiat. Verbalizând cele văzute pe ecran în contextul creat de film, micii școlari înțeleg că mișcarea/împingerea corupurilor este posibilă datorită unei forțe exercitate sau nu de om. (ca atare se face trimitere la științele fizicii, parte din programa disciplinei noastre de studiu - MEM). Revenind cu gândul la tema zile, elevii formulează concluziile așteptate.
Metodele principale aplicate sunt explicatia și exercițiul. Le-am ales îndeosebi pe acestea, fiindcă le vedem mult mai aproape de esența principiului predării individualizate; e principiul care, prin definiție, ne permite să adaptăm conținutul la nevoile fiecărui elev și, totodată, la potențialul clasei. Strategiile mixte și analogice pot realmente crea premisele învățării personalizate.
Organizarea efectivului se face individual și în grupuri mici. Activitatea desfășurată frontal se subînțelege, fiind absolut necesar la începutul orei, în timp ce se captează atenția, și la final, cânezintă produsele având elementele grafice prestabilite. Indiferent de modul de organizare, fiecare școlar își folosește, în egală măsură, puterea de concentrare și abilitățile de orientare în spațiu. Per ansamblu, elevii sunt determinați să efectueze exerciții de atenție și mai cu seamă exerciții de dezvoltare a inteligenței spațial-vizuale. Fără doar și poate, sunt valorificate și abilitățile de relaționare, dvedite, de orice copil în parte, prin potențialul socio-afectiv. Îmn contextele de comunicare, se încurajează și ascultarea activă.
Atăt organizarea colectivului, cât și managementul conținutului parcurs facilitează și demersul de exersare a stilurilor de învățare. Dacă observăm separat copiii, deducem că eu își valorifică implicit stilurile predominante. Fiindu-le, firește, oricâ la îndemână, ei pot relua cu mai multă ușurință, în ritmurile proprii, procesul de asimilare-acomidare. Ne refim la internalizarea cunoștințelor și la găsirea aplicabilității lor în situații de viață. Pe deasupra, observându-i și ținând cont de rezultatele obținute la probele evaluative, facem corelații între stilurile adoptate de elevi. Finalitatea este revizuirea proiectării didactice în favoarea lor.
Încheiem idee cu o ipoteză:
Cu cât le dezvoltăm mai bine școlarilor spiritul de observație și cu cât îi obișnuim să acționeze în diverse împrejurări care necesită orientare și mișcare bazată pe repere spațiale, cu atât putem siguri câ le dezvoltăm agerime. Negreșit, impactul activității propuse se resimte pe termen îndelungat, independent de tipul spațiului în care se manifestă ei: convențional sau nu. Deasemenea, situațiile de instruire diferențiată generează experiențe de învățare durabilă, de(re)valorificat la orice vârstă.
b) Concepeți doi itemi de evaluare direcți, din sfera itemilor obiectivi, și doi itemi de evaluare diferiți, din categoria itemilor semiiectivi, aplicabili în evaluarea formării/dezvoltării acelei competențe.
Din seria itemilor obiectivi alegem doi diferiți, pe care îi prezentăm în cele ce urmează. La fel procedă gândindu-ne și la categoria itemilor semiobiectivi.
Ne raportăm la una dintre sarcinile despre care am scris în structura cerinței aferente literei A. Ca atare, elevii se conformează indicațiilor, răspunzând corespunzător la aceste comenzi, adică prin Adevărat sau Fals.
► Acest jeton (→) îți indică faptul că trebuie să te deplasezi spre stânga.
► Jetonul ( /→) îți arată faptul că trebuie să ocolești spre dreapta ultima bancă pentru a ajunge la ușă.
► Jetonul () îți arată faptul că trebuie să te deplasezi spre stânga pentru a ajunge la fereastră.
► Orientându-ne după acest jeton (), vedem că este o măsuță lângă tablă.
► Orientându-ne după acest jeton (⇔), vedem că obiectele de pe catedră sunt așezate în poziție oblică.
În cuprinsul unilet, elevii pot citit enunțuri care trebuie puse în corespondență cu simbolurile aferente. Acestea se prezintă astfel:
Prin linii, asociați fiecare propoziție cu simbolul, simbolurile potrivite. Atenție însă! Unele se repetă.
► Putem așeza un dulap în poziție verticală, și în poziție orizontală.
► Pe scaun putem sta și în picioare, și în poziție șezândă.
► De obicei, catedra este poziționată lângă fereastră.
► De regulă, catedra și ușa se află în stânga și în dreapta clasei.
Completați spațiile libere cu termenii corespunzători.
În filmul vizionat, am observat că:
► un copil stătea _______caldarâm;
► un altul trecea _______ fața lui și trăgea _____ el un cărucior.
► iar altul arunca mingea ______coșul de baschet.
ȘI
Dacă vi s-ar cere exemple de situații în care utilizați cuvintele înainte, după și deasupra, care ar fi acestea? Pe rândurile de mai jos, în enunțuri scurte, dați câte două exemple pentru fiecare.
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
______________________________________________
Reprivim itemii enumerați, realiză că avem în față tipologii diferite. Primii doi sunt cu alegere duală și cu alegere multiplă, iar ultimii doi, doar unii cuprind enunțuri cu spații lacunare și întrebări structurate.
Cu titlu exemplificativ, aceștia pot contribui la fixarea cunoștințelor despre reperele/direcțiile de luat pentru a ne orienta și mișca în spațiu.
Testul 1 - Matematică (15 puncte)
1. Un automobil a parcurs un drum în trei zile: în prima zi un sfert din drum, a doua zi din rest și a treia zi ultimii 280 km. Câți km are întregul drum:
2. Aflați soluțiile naturale ale inecuației:
5 (2x + 7) - 3 (3x - 8) > 9x - 2 (3x-5) + 13
3. Fie triunghiul isoscel ABC de bază BC = 12 cm. Înălțimea AD = 6 cm, D € BC.
a) Determinați aria și perimetrul triunghiului ABC.
b) Aflați lungimea înălțimii din B a triunghiului ABC,
4. Un bazin în formă de paralelipiped dreptunghic are lungimea bazei de 28 cm, lățimea de 20 cm și înălțimea de 30 cm. Dacă în acvariu se toarnă 14 l apă, câți cm mai rămân până sus?
B. Metodica predării matematicii/matematicii și explorării mediului (10 puncte)
Următoarea secvență face parte din programa școlară pentru Matemtică și explorarea mediului - clasa pregătitoare, aprobată prin OMEN nr. 3418/2013
Competența specifică
1.6 Utilizarea unor denumiri și simboluri matematice (sumă, total, diferență, =, +, -) în rezolvarea și / sau compunerea de probleme
Exemple de activități:
- aflarea sumei / diferenței a două numere mai mici decât 31;
- crearea unor probleme simple după imagini;
- formularea și rezolvarea unor probleme pornind de la o tematică dată, prin schimbarea numerelor / acțiunilor / întrebării dintr-o problemă rezolvată;
- schimbarea componentelor unei probleme (date numerice, tematică, acțiuni) fără ca tipul de problemă să se schimbe;
- transformarea unei probleme de adunare în problemă de scădere și invers;
- transformarea unei probleme prin extinderea / reducerea numărului de operații.
Conținuturi
Numere:
- numere naturale 0 - 31 (recunoaștere, formare, cititre, scrieei cu cifre, comparare, ordonare - de la 0 la 10, de la 10 la 20, de la 20 la 31) ;
- adunarea și scăderea în concentrul 0 - 10, prin numărare (adunarea și scăderea în concentrul 0 - 31 fără trecere și cu trecere peste ordin, prin numărare / cu suport intuitiv);
- probleme simple de adunare sau scădere cu 1 - 5 unități în concentrul 0 - 31, cu suport intuitivf.
Cerințe:
a) Precizați două mijloace didactice, două strategii de diferențiere și individualizare, dar și două forme de organizare a colectivului de elevi necesare pentru a forma/dezvolta competența specifică dată.
b) Elaborați doi itemi de evaluare diferiți, din categoria itemilor obiectivi, și doi itemi de evaluare diferiți, categoria itemilor semiobictivi, aplicabili în evaluarea formării/dezvoltării acelei competențe.
Rezolvare subiect:
1. Fie x lungimea drumului. În prima zi a parcurs , deci restul drumului care a rămas de parcurs este . A doua zi a parcurs
Deci
Metoda a doua: daca a doua zi a parcurs cinci șesimi și au rămas 280 km, atunci deduce că o șesime este 280 km, deci cele șase șesimi reprezintă 1680 km. Dar aceștia reprezintă, pe de altă parte, trei sferturi din drum, adică un sfert este 560 km. Înmulțind cu 4, deducem că drumul are 2240 km.
2. 10x + 14 - 9x + 24 > 9x = 6x + 10 + 13
⇔ x + 38 > 3x + 23
⇔ 2x < 15
⇔ x < 7,5
⇔ x {0,1,2,3,4,5,6}
3. Triunghiul isoscel ABC are baza BC, deci înălțimea din A este și mediană. Aplicând teorema lui Pitagora în oricare dintre triunghiurile ADB sau ADC, obținem AB = AC = 12 cm, deci perimetrul este P = (24 + 12) cm și aria este A = .
- Aria poate fi exprimată și cu ajutorul bazei AB, deci A , deci h = cm.
4. cei 14 l ocupă un volum de 14000 . Împărțind la aria bazei (28 x 20) obținem că apa se ridică la nivelul de 25 cm, deci mai rămân până sus 5 cm.
B. Metodica predării matematicii/matematicii și explorării mediului (10 puncte)
a) Precizați două mijloace didactice, două strategii de diferențiere și individualizare, dar și două forme de organizare a colectivului de elevi necesare pentru a forma/dezvolta competența specifică dată.
Ca model, ne alegem o lecție de consolidare și propunem desfășurarea ei astfel:
resursele educaționale constau în ilustrații și fișe de lucru. Materialul este exclusiv concret intuitiv și favorizează rezolvarea sarcinilor gândite la nivelul preoperațional de dezvoltare a inteligenței umane. (rsta de 7 ani marchează granița dintre stadiile preoperațional și operațional concret. Acest fapt este un avantaj, fiindcă îi permite învățătorului să creze și aplcații susceptibile, să dechida calea spre zona proximei dezvoltări)
În numele principiului predării diferențiate, optăm pentru strategiile mixte și algoritmice. În cadrul lor, ne focalizăm atenția asupra acestor două metode; explicația și învățarea prin colaborare. În completare, vin, implicit, următoarele: exercițiul, problematizarea, brainstormingul. Schimbă perechea, conversația de consolidare și sistematizare, expunerea. În scop evaluativ, supunem atenției conversația de verificare.
În ceea ce privește organizarea efectivului, considerăm ortune aceste două forme: microgrupurile și diadele. Dedesubt, notăm detaliile contextuale consemnate de învățător după împărțirea elevilor săi:
În fiecare dintre cele trei grupuri mici formate, având în față enunțurile problemelor din fișele de lucru date, elevii completează spațiile lacunare cu denumirile și simbolurile matematice potrivite. Mai apoi, sarcina lor este să și rezolve problemele astfel întregit.
Mai explicit spus, școlarii extrag din boluri enunțuri pe care trebuie să le completeze cu trei expresii uzuale: cu atât mai mult, cu atât mai putin, în total. Ei trebuie să demonstreze că știu să opereze cu simbolurile matematice ( +, -, =) atunci când rezolvă probleme adunând și scăzând maximum 5 unități, în concentrul 0 - 31, prin numărare cu suport intuitiv. facultativ, în fiecare grup, doi membri își pot asuma rolul de evaluator, rol în care corectează problemele rezolvate de colegii lui.
În perechi, școlarii compun probleme cu diverse denumiri și simboluri matematice. După ce se asigură că sunt bine elaborate și efectuate, ei le înmânează colegilor din alte perechi în vederea rezolvării lor. La un moment dat, problemele se reîntorc la autorii lor în scopul corectării. În virtutea schimburilor realizate, suntem în prezența învățării reciproce și implicit, a evaluarii intercolegiale. Ulterior, cele trei perechi se reunesc două câte două. În noua formulă, elevilor li se cere să modifice numerele, acțiunile și întrebările din problemele efectuate. În funcție de situație, întrebările extind sau reduc numărul de operații. În plus, elevilor li se solicită să transforme natura problemelor; din unele de adunare într-unele de scădere și invers.
Problemele sunt alcătuite după două-trei imagini tematice, puse la dispoziție pe banci. Observându-le, lor le este mai ușor să introducă în enunțuri termeni matematici simpli. (Din verificarea încrucișată, efectuată pe marginea întrebărilor finale adresate, se poate deduce cât de bine stăpânesc elevii tipologia fiecărei probleme în cauză).
Fără doar și poate, organizarea se face și frontal, la debutul ambelor activități - în timp ce elevilor li se oferă explicații, dar și la sfârșit, când ei își prezintă rezultatele obținute. Acela este momentul înse pune în duscuție procedeul prin care s-a realizat adunare și scăderea în concentrul 0 - 31, fără trecere4 și cu trecere peste ordin. Totodată, se reactualizează și cunoștințele despre formarea, citirea, compararea și ordonarea numerelor din concentrul dat.
Revenim asupra termenului diferențiere și meționam că, fondul acestuia, elevii au oportunitatea de a-și exersa stilurile de învățare.
De vreme ce le valorifică în manieră proprie, ei își facilitează procesele de sedimentare a cunoștințelor și de operare cu acestea. Iar pe deasupra, învățătorul poate descoperi și alte stiluri de învățare de îmbinat cu succes în viitoarele demersuri. datorită prezentei abordări, acesta (re)creează premisele care favorizează apariția altora, benefice muncii animate de spiritul colaborativ. Pe scurt, aceasta îndeamnă școlarii să își reuneasca forțele în numele dezideratului comun: obținerea rezultatului corect concis, clar, complet și matematic argumentat. Altfel zis, munca depusă împreună și totuși separat - conform principiului individualizării învățării - stimulează apetitul pentru cooperare. Treptat, ei sunt cuceriți de spiritul de echipă în detrimentulcelui competitiv. Încet-încet, sub influența coeziunii de grup, micii școlari se obișnuiesc să lureze laolaltă nu doar în vederea finașizării sarcinii în timp util, ci și pentru a împărți victoria. Victoria este precum oglinda cu două fețe.
Pe de o parte, ea reflectă atributele rezultatelor finale așteptate de învățător, respectiv de natura fiecărui elev. De aici putem înțelege cât de bine structurat și de bine aplicat a fost proiectul în speță. Cu cât este mai flexibil și mai inovativ, cu atât acesta sporește șansa de ajungere la cotele maxime - în primul rând, a noțiunilor însușite. Drept care, învățătorul trebuie să ateste - în gândire și în pracică - coerență, consistență, claritate, pertinență, complexitate.
În concluzie, lecția este totodată una de reinstruire și una de (auto)educare. În fiecare secvență, copiii sunt liberi să se exprime în limbak matematic, să fie vigilenți, operativi și comunicativi, să se motiveze reciproc.
b) Elaborați doi itemi de evaluare diferiți, din categoria itemilor obiectivi, și doi itemi de evaluare diferiți, categoria itemilor semiobictivi, aplicabili în evaluarea formării/dezvoltării acelei competențe.
I. Din categoria celor obiectivi, supunem atenției un item cu alegere duală și unul cu alegere multiplă.
În primul rând, alcătuim unii cu care sunt obișnuiți copiii din sala de grupă a grădiniței. Prin urmare, în continuarea enunțurilor date, ei observă literele A (adevarat) și F (fals). În funcție de caz, pe una dintre acestea copiii trebuie să o încercuiască atunci când li se citește enunțul. Aici au fost adăugate 5 unități, respectiv De aici au fost luate 5 unități.
În al doilea rând, compunem doi itemi având trei varinate de răspuns. Pornim de la premisa că 12 este rezultatul ei probleme date în cadrul lecției. Îi redăm mai jos:
Numărul 12 poate fi format:
a) dintr-o zece și două unități;
b) din numerele 6 și 7
c) din numerele 9 și 2
(Atenție! Doar o varinată de răspuns este corectă)
SAU
Numărul 12 poate fi format:
a) dintr-o mulțime de 12 elemente;
b) din două mulțimi de câte 6 elemente;
c) din patru mulțimi de câte 4 elemente:
(Atenție!) O variantă de răspuns e incorectă. Trasează peste acesta o linie dreaptă cu creionul roșu).
II. iar din categoria itemilor semiobiectivi, reținem unul cu răspuns scurt și o întrebare structurată.
Așa cum precizam în prima parte a lucrării noastre, în fișe, elevii au de completat niște spații lacunare cu denumirile și simbolurile matematice potrivite. De pildă într-oproblemă dată unui grup, pe liniile punctate, ei au de notat cu atât mai mult și în total.
De pildă, într-o problemă dată unui grup, pe liniile punctate, ei au notat cu atât mai puțin și în total.. În paranteză, elevii menționeaza și simbolurile corespunzătoare: după caz, +, - sau =.
În continuarea fiecărei probleme, este adăugată o întrebare structurată, formulată astfel:
Ca să obții rezultatul corect, câte mărgele ai numărat în plus?
Ca sa obții rezultatul corect, câte mărgele ai numărat în minus?
Acești itemi și altii asemănătoripot servi la atingerea cât mai multor rezultate bune din partea tuturor elevilor. Încercând să fie cât mai aproape fiecăruia, învățătorul respectă în egală măsură două pruncipii deosebit de importante: al individualității și al egalității de șanse.