Scoala din Milet
Nasterea matematicii grecesti este legata de figura legendara a lui Tales (aproximativ 600 i.e.n.) care a fondat in Grecia, cea mai veche scoala filozofica de materialism spontan. Filozofia scolii mileziene, la fel ca si a scolii din Efes, intemeiata de Heraclit (aproximativ 530 -470 i.e.n.) a fost orientata impotriva ideologiei idealiste si metafizice a aristrocratiei gentilice. Conform afirmaiilor lui Herodot, Democrit si Platon, Tales a fost de origine feniciana. El a fost negustor in Milet, centrul comertului peste mari, in prima jumatate a secolului al VI-lea i.e.n., vizitand Egiptul unde a si facut cunostinta cu matematica.
Combinarea germenilor de stiinte ale naturii cu filozofia a dus, o data cu rezolvarea problemelor practice, la incercarile unei explicatii moniste a lumii. Tales a incercat sa explice varietatea naturii dintr-un principiu unic, sa gaseasca in haosul aparent al fenomenelor o legitate. Acest principiu, Tales il putea gasi in mitologia culturii insulare egee antice a Egiptului si in special al Mesopotamiei. Tales a luat drept baza primara a intregii existente APA. Spre deosebire de credintele religioase, invatatura lui Tales nu considera lumea creata de zei, ci vesnica si in vesnica schimbare logica. Astfel se contureaza aici pe deplin materialismul spontan initial, care la inceputurile lui considera in chip foarte firesc, ca de la sine inteleasa, unitatea fenmenelor naturii in infinita lor varietate si care cauta aceasta unitate in ceva special, asa cum Tales o cauta in apa.
Incercand sa dea explicatii logice, rationale ale fenomenelor, Tales a inceput sa abordeze si propozitiile matematice cu cerinta nu numai de a le expune, ci si de a le demonstra. Lui i se atribuie demonstratia urmatoarelor teoreme :
1) diametrul imparte cercul in doua parti egale
2) egalitatea unghiurilor de la baza in triunghiul isoscel
3) egalitatea unghiurilor drepte
4) egalitatea tringhiurilor care au o latura si unghiurile adiacente egale (asa-numitul al doilea caz de egalitate a triunghiurilor)
5) fsptul ca unghiul inscris intr-un semicerc este drept
Generalizand cunostintele egiptenilor si babilonienilor, scoala mileziana a cautat sa gaseasca raspuns la problema fundamentului existentei si in conformitate cu cresterea elementului logic in gandirea sociala, cauta si o fundamentare a diferitelor propozitii ale geometriei. Si daca geometria egipteana ramanea in esenta o geometrie a ariei, pastrand prin aceasta legatura directa cu provenienta ei in agrimensura, la greci a devenit acum mai abstracta.
Intr-o masura si mai mare dect la egipteni, erau folosite desene;liniile drepte erau privite numai ca margini ale paralelelor de pamant. Propritatile tringhiurilor, ale unghiurilor, ale cercului, erau studiate pe figura. Un rol important a inceput sa-l joace notiunea de asemanare (similitudine).
La fel ca si in patria invatatorilor grecilor,adica, egiptenii si babilonienii,studiul matematicii a fost si in Elada (Grecia) strans legat de necesitatile practice. COnstructia enormelor temple a lui Apolo din Milet, a Herei pe insula Samos si a Artemidei in efes, dateaza din secolele VII si VI i.e.n.
Construirea acestor temple dura timp de decenii, ele necesitau calcule si plane exacte, dar si aplicarea unor mecanisme simple. Cunostintele de matematica erau necesare si pentru constructia de vase, ce se dezvolta, si pentru navigatie.
Scoala mileziana a numarat o serie intreaga de filozofi-matematicieni, dar s-au pastrat extrem de putine nformatii despre acestia. Continuatorul remarcabil al lui Tales a fost compatriotul, ruda si elevul sau Anaximandru (aproximativ 610-543 i.e.n.), autorul operei "Despre natura", unde considera drept baza a intregii existente apeiron-ul - "nelimitatul" - o nemarginita in spatiu si timp, fara calitati, care vesnic se schimba, se misca, delimiteaza contrariile si le absoarbe din nou.
Emitand pentru prima data ipoteza infinitatii lumilor in universulinfinit si a originii naturale a omului, el a pus prin aceasta pe primul plan ideea legitatii obiective, idee care a stimulat apreciabil dezvoltareastiintei raporturilor cantitative si a formelor spatiale ale realitatii.
Din scoala mileziana facea parte si Las din Hermion care a scris in preajma anului 500 i.e.n. o lucrare de muzica, prima lucrare greceasca de acest gen. el efectua experiente de acustica.
Din mai multe vase identice, unul ramanea gol, altul era umplut cu lichid pana la jumatate si asa mai departe. Lovind fiecare dintre aceste vase, el a stabilit ca raportul volumelor goale exprima "pentru octava ca 2 : 1, pentru cvinta ca 3 : 2, pentru cvarta ca 4 : 3".
Filozofii scolii pitagoreice au folosit aceasta experienta pentru invatarea lor mistica asupra "armoniei numerelor" atribuind-o lui Pitagora.Astfel experientele lui Las din Hermion precizau doar faptele, incontestabil cunoscute demult de catre constructorii de lire si flaute. Astfel, inca de pe atunci filozofia idealista parazita pe realizarile stiintelor naturii si matematicii, fenomen caracteritic pentru ea de-a lungul intregii istorii si devenit deosebit de izbitor in zilele noastre.