Paralelogramul
Patrulaterul convex care are laturile opuse paralele se numeşte paralelogram.
Proprietăţile paralelogramului
Proprietăţi referitoare la laturi
Teoremă:
Într-un paralelogram laturile opuse sunt congruente două câte două.
Teoremă reciprocă 1:
Dacă într-un patrulater convex laturile opuse sunt congruente două câte două, atunci patrulaterul este paralelogram.
Teoremă reciprocă 2:
Dacă într-un patrulater convex două laturi opuse sunt paralele şi congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.
Proprietăţi referitoare la unghiuri
Teoremă:
Într-un paralelogram oricare două unghiuri opuse sunt congruente şi oricare două unghiuri consecutive sunt suplementare.
Teoremă reciprocă:
Dacă într-un patrulater convex unghiurile opuse sunt congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.
Proprietăţi referitoare la diagonale
Teoremă:
Într-un paralelogram diagonalele au acelaşi mijloc.
Teoremă reciprocă:
Dacă într-un patrulater convex diagonalele au acelaşi mijloc, atunci patrulaterul este paralelogram.
Paralelograme particulare
– dreptunghi, romb, pătrat.
Dreptunghiul
Paralelogramul care are un unghi drept se numeşte dreptunghi.
Teoremă:
Într-un dreptunghi toate unghiurile sunt congruente, deci drepte.
Teoremă:
Dacă un patrulater convex are toate unghiurile congruente atunci el este dreptunghi.
Teoremă:
Într-un dreptunghi diagonalele sunt congruente.
Teoremă reciprocă:
Dacă un paralelogram are diagonalele congruente, atunci el este dreptunghi.
Rombul
Paralelogramul care are două laturi consecutive congruente se numeşte romb.
Teoremă:
Într-un romb toate laturile sunt congruente (consecinţă a definiţiei rombului).
Teoremă:
Dacă un patrulater convex are toate laturile congruente, atunci el este romb.
Teoremă:
Într-un romb diagonalele sunt perpendiculare.
Teoremă reciprocă 1:
Dacă un paralelogram are diagonalele perpendiculare, atunci el este romb.
Teoremă reciprocă 2:
Într-un romb diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor lui.
Teoremă reciprocă 3:
Dacă într-un paralelogram o diagonală este bisectoarea unui unghi, atunci paralelogramul este romb.
Pătratul
Un paralelogram care este şi dreptunghic şi romb se numeşte pătrat.
sursa:gimnaziu.info