Elemente pregătitoare pentru formarea conceptului de număr natural
Copiii de vârstă școlară mică se găsesc în stadiul operațiilor concrete. Ei învață prin intuiție si manipulare directă de obiecte concrete, iar activitatea matematică reproduce, între anumite limite, spațiul fizic în care aceștia se dezvoltă. Cercetările psihologice arată că la începutul vârstei școlare mici apar și se dezvoltă primele operații logice elementare: conjuncția, disjuncția logică și negația.
Formarea mulțimilor după una sau mai multe proprietăți ale elementelor lor cultivă si dezvoltă copiilor capacitatea de a lega între ele proprietățile obiectelor care alcătuiesc o mulțime, cu ajutorul elementelor de relație: sau - corespunzător disjuncției, și - corespunzător conjuncției, nu - corespunzător negației. Tot prin activități practice, mânuind materialul didactic și verbalizând acțiunile folosind: conjuncția, disjuncția și negația se introduc operațiile cu mulțimi: reuniunea, intersecția și diferența a două mulțimi.
Pentru înțelegerea și însușirea operațiilor cu mulțimi este necesar ca institutorul să folosească jocurile logico-matematice, jocul disjuncției, al conjuncției, al negației, al perechilor, jocuri de formare a unei mulțimi, jocuri de ordonare a elementelor unei mulțimi etc.
În activitățile cu mulțimi, institutorul va folosi întotdeauna un limbaj matematic clar, precis, pe înțelesul și la nivelul de pregătire al copiilor. Plecând de la activități logice de comparare a mulțimilor, copiii vor deveni conștienți de modul în care se stabilește corespondența (element cu element) a două mulțimi – suportul constituindu-l numeroase situații de viață.
Introducerea conceptului de număr natural impune, ca o etapă premergătoare, familiarizarea copiilor cu noțiunea de relație de echivalență a mulțimilor, de clasă de echivalență, de echipotență între mulțimi stabilită de relația bijectivă tot atâtea, precum și de relația de ordine folosindu-se expresiile mai multe, mai puține.
Activitatea de punere în corespondență a elementelor a două mulțimi se poate desfasura în două direcții principale: - stabilirea echipotenței a două mulțimi (prin relația de corespondență element cu element), - construirea mulțimilor echipotente cu o multime dată (formând o clasă de echivalență).
O atenție deosebită trebuie să se acorde mijloacelor materiale și de comunicare, formulării concluziilor, manipulării obiectelor prin care se formează sau se pun în corespondență mulțimile și folosirii unui limbaj adecvat. De exemplu, în loc de funcție bijectivă se poate spune: corespondență element cu element sau se folosește relația: tot atâtea elemente, care este o relație de echivalență, iar în loc de mulțimi echipotente se spun: mulțimi cu tot atâtea elemente(care au acelasi cardinal). Corespondența element cu element a două mulțimi se poate indica grafic prin unirea cu o linie a unui element dintr-o mulțime cu un element din cea de-a doua sau prin alăturarea la fiecare element din prima mulțime a unui element din cea de-a doua mulțime.
Folosirea rigletelor oferă institutorului posibilitatea să efectueze cu copiii corespondențe între elementele unei mulțimi oarecare, iar o mulțime formată din riglete unități dispuse în linie dă posibilitatea copiilor să găsească riglete cu același număr de unități cât este numărul elementelor unei mulțimi (prin punere în corespondență).
Familiarizarea copiilor cu rigletele se realizează după ce în prealabil s-au efectuat exerciții de recunoaștere a culorilor și de egalizare a lungimilor. Comparând două riglete copiii vor deduce dacă au aceeași lungime sau nu, vor așeza în prelungire două sau mai multe riglete pentru a egala o rigletă de lungime mai mare. Cu ajutorul rigletelor se realizează o înțelegere mai rapidă a compunerii și descompunerii unui număr, utilă apoi în efectuarea operațiilor aritmetice.
În prima parte a unei activități de predare a unui număr se efectuează exerciții prin care se consolidează și se verifică în ce masură copiii stăpânesc cunoștințele și deprinderile necesare pentru înțelegerea numărului nou.
În cadrul unei lecții se efectuează cu copiii exerciții ca:
- formarea mulțimilor;
- echipotența mulțimilor;
- raportarea numărului la cantitate și a cantității la număr;
- număratul în limite cunoscute; -stabilirea vecinilor numerelor; -exerciții de adunare și scădere cu o unitate.
După efectuarea exercițiilor cu caracter pregătitor, se trece la predarea numărului nou.
Parcurgerea acestui capitol se va face după o necesară evaluare predictivă a elevilor în primele zile de şcoală. Vor fi evaluate acele cunoştinţe, priceperi şi deprinderi ale elevilor ce se regăsesc în structura unităţii şi vor fi explicitate mai jos. În funcţie de rezultatele evaluării, va fi luată o decizie didactică privind ritmul parcurgerii acestui capitol şi implicit, timpul afectat: cu cât rezultatele sunt mai bune, cu atât timpul va fi mai scurt.
Nu trebuie uitat că acest capitol reprezintă doar o pregătire a elevilor pentru asimilare – adaptare, o modalitate de egalizare a şanselor, de a oferi tuturor copiilor o necesară bază comună de pornire. De aceea, activitatea evaluare predictivǎ a învăţătorului va fi diferenţiată şi individualizată, oferind fiecărui copil un program personal de compensare sau dezvoltare. După parcurgerea acestui capitol şi evaluarea sumativă corespunzătoare, învăţătorul va avea informaţii şi va putea decide şi asupra tipului de curriculum pe care îl va putea aborda cu clasa: trunchiul comun, aprofundare sau extindere.
Conţinutul Unităţii 2 are un vizibil caracter interdisciplinar, cu trimiteri nu numai în interiorul, ci şi în afara ariei curriculare. Se conectează cu zona “limbii şi comunicării” atât prin activizarea unui limbaj specific, cât şi prin solicitările de verbalizare a acţiunilor în exprimări corecte, complete, clare. Cu zona “arte” se leagă prin cunoştinţe (ex.: culorile), priceperi şi deprinderi ce ţin de grafie (trasare de linii, încercuiri, barări), desenare şi colorare. De zona “educaţie fizică” se leagă prin intermediul priceperilor şi deprinderilor motrice, de care depinde realizarea unor acţiuni directe de manipulare a obiectelor.
În interiorul ariei curriculare din care face parte matematica, se conectează cu ştiinţele naturii prin cunoştinţele despre plante şi animale, necesare interpretării unor imagini, în vederea stabilirii unor proprietăţi caracteristice.
Prezentăm în continuare câte o listă conţinând ce trebuie să ştie (cunoştinţe) şi să facă (priceperi şi deprinderi) elevul clasei I în vedrea înţelegerii conceptului de număr natural.
Cunoştinţe necesare:
- culori (roşu, galben, albastru);
- forme geometrice plane: cerc, triunghi, dreptunghi, pătrat;
- poziţii relative ale obiectelor: sus/jos, faţă/spate, pe/sub,stânga/dreapta, aproape/departe ş.a;
- mărimea obiectelor: mare/mic, lung/scurt, înalt/scund, lat/îngust;
- elemente de logică matematică (fără utilizarea terminologiei): propoziţie logică şi negaţia ei, conjuncţia a două propoziţii, disjuncţia a două propoziţii, implicaţia;
- mulţimi (fără utilizarea terminologiei): determinare, apartenenţă/ neapartenenţă, operaţii cu mulţimi (reuniune, intersecţie, complementara unei submulţimi);
- corespondenţe: compararea cantitativă a două mulţimi, ordonarea cantitativă a două sau mai multe mulţimi;
- invarianţa cantităţii.
Priceperi şi deprinderi necesare:
- - precizarea culorii unui obiect sau a unei imagini date; -colorarea unor imagini cu o culoare precizată;
- - recunoaşterea oricăreia dintre formele geometrice precizate, pe obiecte din mediul înconjurător;
- denumire unei forme geometrice date;
- - recunoaşterea poziţiilor relative ale unor obiecte indicate;
- plasarea unor obiecte în poziţii relative indicate;
- găsirea unor obiecte aşezate într-o poziţie precizată faţă de un reper; d) - stabilirea mărimii relative a două obiecte comparate;
- ordonarea crescătoare/descrescătoare după mărime a două/trei obiecte (sau imagini); e) - sortarea obiectelor care au o proprietate dată;
- alegerea obiectelor caracterizate prin două atribute simultan;
- trierea obiectelor care au cel puţin unul dintre atribute date;
- utilizarea unui raţionament de tipul „dacă …. atunci ……” într-o situaţie practică;
- descoperirea regulii de formare a unei secvenţe dintr-un şir de obiecte/imagini şi construirea în continuare a şirului;
f) - formarea unor mulţimi de obiecte având o proprietate caracteristică dată;
- formarea unor mulţimi de obiecte pentru care proprietatea caracteristică este o conjuncţie de două atribute;
- recunoaşterea proprietăţii caracteristice a unei mulţimi date;
- sesizarea apartenenţei/neapartenenţei unui element la o mulţime dată;
- construirea reuniunii a două mulţimi disjuncte de obiecte;
- precizarea proprietăţii caracteristice a intersecţiei a două mulţimi, folosind conjuncţia;
- precizarea proprietăţii caracteristice a complementarei unei submulţimi, folosind negaţia;
- construirea mulţimii diferenţă dintre o mulţime dată şi o submulţime a sa;
- - formarea de perechi între elementele a două mulţimi prin corespondenţă „unu la unu”; - stabilirea unei relaţii de ordine între două mulţimi, exprimată prin „tot atât”, „mai mult/puţin”; - aşezarea în ordine crescătoare/descrescătoare a două sau mai multe mulţimi de obiecte sau imagini;
- - sesizarea faptului că o mulţime rămâne cu „tot atâtea” obiecte, indiferent de poziţia spaţială a acesteia;
- sesizarea faptului că mărimea obiectelor din două mulţimi nu decide care dintre are mai multe obiecte.