Metodologia didactică specifică predarii-învățării ordinii efectuării operațiilor și utilizării parantezelor
În clasele I – II, exerciţiile sunt astfel alcătuite încât să se efectueze corect în ordinea în care sunt scrise. Până acum s-au întâlnit numai exerciţii în care apăreau operaţii de acelaşi ordin: adunări / scăderi sau înmulţiri/împărţiri. În acest fel, elevii îşi formează deprinderea de a efectua succesiv operaţiile, fără să-şi pună problema existenţei unor reguli referitoare la ordinea efectuării acestora.
În clasa a III-a, după ce elevii au învăţat cele 4 operaţii cu numere naturale, sunt puşi în faţa efectuării unor exerciţii de tipul 4 + 6 x 5. Abordări diferite (schimbarea ordinii efectuării operaţiilor) conduc la rezultate diferite, ceea ce impune stabilirea unor reguli după care se efectuează operaţiile într-un astfel de exerciţiu.
Pentru descoperirea regulilor, este necesar să se pornească de la o problemă, a cărei rezolvare să poată fi scrisă sub forma exerciţiului abordat. Pentru exerciţiul menţionat mai sus, o astfel de problemă poate fi: „Andrei are pe prima pagină a clasorului său, 4 timbre, iar pe fiecare dintre celelalte 6 pagini, câte 5 timbre. Câte timbre are Andrei în acest clasor?”. Analiza, împreună cu clasa, a acestei probleme, evidenţiază că primul pas în rezolvare este aflarea numărului de timbre de pe cele 6 pagini (6 x 5) şi apoi se află numărul de timbre din clasor (4 + 6 x 5).
Exemple de acest tip îi vor conduce pe elevi la constatarea că, întrun exerciţiu cu mai multe operaţii, înmulţirile şi împărţirile se efectuează cu prioritate faţă de adunări şi scăderi, indiferent de locul unde apar.
Se ajunge astfel la regula cunoscută: într-un exerciţiu cu mai multe operaţii, se efectuează mai întâi (dacă există) înmulţirile şi împărţirile (numite operaţii de ordinul a doilea), în ordinea în care apar şi apoi adunările şi scăderile (numite operaţii de ordinul I), în ordinea scrierii lor. În acest fel este rezolvată şi problema apariţiei în exerciţiu doar a unor operaţii de acelaşi ordin: acestea se efectuează în ordinea indicată de exerciţiu.
Pentru formarea la elevi a priceperilor şi deprinderilor de efectuare a unor astfel de exerciţii cu mai multe operaţii diferite, este necesar ca în exerciţiile propuse să fie utilizate numere mici, care orientează atenţia copiilor spre aspectul esenţial (ordinea efectuării) şi nu spre efectuarea în sine a fiecărei operaţii.
Aceste exerciţii trebuie să fie gradate, conţinând, mai întâi, doar două operaţii de ordine diferite ( a + b x c; a – b x c; a + b : c; a – b : c). Lungimea unui astfel de exerciţiu nu trebuie să fie foarte mare pentru că poate induce la elevi oboseala şi neatenţia, ce se vor reflecta în obţinerea unor rezultate greşite. Acelaşi efect îl poate avea şi solicitarea de a rezolva, prea mult timp, numai sarcini de acest tip.
Folosirea parantezelor
Uneori, contextul matematic impune efectuarea mai întâi a unor operaţii de ordinul I şi apoi a altora, de ordinul II. Ar apărea astfel o contradicţie cu regula privind ordinea efectuării operaţiilor. De aceea, într-o asemenea situaţie, acordarea priorităţilor de calcul este impusă de paranteze: mici (rotunde), mari (drepte), acolade. Acestea se folosesc doar perechi şi conţin, între ele, secvenţa de exerciţiu căreia i se acordă prioritate.
Introducerea parantezelor se face tot prin intermediul unor probleme.
De exemplu:
„Bogdan şi Cristian au cules cireşe: 23 kg şi 17 kg. Cireşele culese au fost puse în lădiţe de câte 5 kg fiecare. Câte lădiţe s-au umplut?”. Analizând rezolvarea şi expresia numerică a acesteia, se constată că, în acest caz, se efectuează mai întâi adunarea şi apoi împărţirea. Pentru a marca prioritatea (adunarea), se folosesc parantezele mici, astfel încât scrierea rezolvării problemei este (23 + 17) : 5.
În mod asemănător se pot introduce parantezele mari şi acoladele, ajungând la desprinderea regulii cunoscute: într-un exerciţiu cu paranteze se efectuează mai întâi operaţiile din parantezele mici, apoi cele din parantezele mari şi, la urmă, cele din interiorul acoladelor. Se ajunge astfel la un exerciţiu fără paranteze, în care acţionează regula stabilită anterior privind ordinea efectuării operaţiilor.
Într-o posibilă lecţie de recapitulare, la clasa a IV-a, poate fi evidenţiat un algoritm de efectuare a oricărui exerciţiu numeric, ce sintetizează toate regulile cunoscute. Decisive sunt două întrebări:
- Exerciţiul conţine paranteze? Dacă da, se efectuează operaţiile din parantezele rotunde, apoi cele din cele mari (dacă există) şi apoi din acolade (dacă există). Dacă nu, se trece la întrebarea a doua.
- Exerciţiul conţine operaţii de ordine diferite? Dacă da, se efectuează întâi operaţiile de ordinul II, în ordinea în care sunt date, apoi cele de ordinul I, în ordinea în care sunt date. Dacă nu, se efectuează operaţiile în ordinea în care sunt scrise în exerciţiu.