Matematica definitivat 2023-2024. Metodica predării matematicii

Metodologia predării unităţilor de măsură                             Noţiunea de mărime, ce apare în sistemul predării-învăţării matematicii în ciclul primar este socotită că şi cea de mulţime o noţiune primară, înţelegerea ei făcându-se pe baza de exemple. Mărimile abordate începând cu clasa I sunt: lungimea, volumul (capacitatea vaselor), masă, timpul şi valoarea.                           A măsura o mărime oarecare, înseamnă a compară această mărime cu o altă, luată că unitate de măsură. Prin operaţia de măsurare se stabileşte un raport numeric între mărimea de măsurat şi unitatea de măsură considerată.De exemplu a măsură masă unui obiect înseamnă a o compară cu masă unui alt obiect, pecare îl vom consideră drept unitate de măsură. Elevii trebuie să fie conduşi să simtă necesitatea comparării mărimilor şi introduceriiunitatilor de măsură. Astfel, pentru a putea execută măsurările, elevii vor trebui învăţaţi sainteleaga conceptul de unitate de măsură şi cum să folosească instrumentele de măsură.                         Elevii vor înţelege că măsurările pe care le execută sunt asociate cu comparările pe care încearcă să le facă. Astfel, puşi în faţă situaţiei-problemă de a decide în care dintre două vase prezentate este un volum mai mare de apă, elevii vor încerca diverse rezolvări. Vor compara folosind o ceaşcă, un pahar, un vas de dimensiuni mai mici, stabilind astfel mai multe rezultate ale măsurării. Pe această baza vor înţelege cu mai multă uşurinţă necesitatea existenţei unei unităţi de măsură standard şi anume în cazul de faţă litrul (unitatea principala cu care se măsoară capacitatea vaselor).                           Înţelegerea măsurării şi a unităţilor de măsură nu implică întotdeauna introducerea imediataa unităţilor standard. Institutorul trebuie să utilizeze unităţile nestandard (de exemplu: palmă,creion etc.). După ce se exersează măsurarea unei mărimi cu o unitate nestandard, este importantsa se dea câteva date istorice legate de istoria măsurărilor, la noi şi în alte ţări, din care să reiasaca şi în procesul intensificării schimburilor economice şi ştiinţifice a rezultat că o necesitateunificarea unităţilor de măsură.                                       Predarea-învăţarea mărimilor şi unităţilor de măsură ale acestora vizează realizarea următoarelor obiective:   - cunoaşterea intuitivă a noţiunii de mărime prin prezentarea mărimilor des utilizate: lungime, volum, masă, timp; - dezvoltarea motivaţiei la elevi pentru a realiza necesitatea introducerii unităţilor de măsură nestandard şi apoi standard pentru o mărime considerată; - înţelegerea măsurării că o activitate de determinare a numărului care arată de câte ori se cuprinde etalonul în dimensiunea ce trebuie măsurată; - formarea deprinderii de a măsură, a alege şi a utiliza unele unităţi de măsură nestandard şi de a cunoaşte unităţile principale pentru mărimea studiată; - formarea şi dezvoltarea capacităţii de a cunoaşte şi a utiliza instrumentele de măsură; - formarea capacităţii de a consemna, compară şi interpreta rezultatele măsurărilor; - formarea capacităţii de a aprecia corect diversele mărimi din mediul ambiant; - formarea deprinderii de a opera cu măsurile a două obiecte de acelaşi fel, atât prin acţiune directă, cât şi prin calcul;                Caracteristici generale ale predării-învăţării unităţilor de măsură: - predarea este ciclică; - se porneşte de la unităţi de măsură nestandard către cele standard; - predarea învăţarea oricărei unităţi de măsură are un pronunţat caracter intuitiv şi participativ; - se porneşte de la propria experienţă de viaţă a copiilor legată de mărimi şi măsură; -prin măsurători nestandard se ajunge la ideea necesităţii măsurării cu unităţi standard.   Necesitatea măsurării este dată de necesitatea comparării (în acest caz) lungimilor celor două obiecte. Dacă obiectele sunt deplasabile (de exemplu.: două panglici), atunci compararea se poate face direct, prin aşezarea uneia peste cealaltă, astfel încât să aibă un capăt comun. Poziţia celui de-al doilea capăt indică obiectul mai scurt/lung. Dar dacă obiectele nu sunt deplasabile (de exemplu: două ferestre; lungimea şi lăţimea clasei)? Atunci trebuie să luăm “ceva”, să le măsurăm pe fiecare cu acel “ceva” şi să comparăm numerele obţinute ca rezultate ale măsurării. De fapt, introducem astfel o unitate de măsură nestandard, acel “ceva” constituindu-se într-un etalon arbitrar, subiectiv.    Să presupunem că intenţionăm să măsurăm lungimea unui ghiozdan, lăţimea unui caiet şi înălţimea unei vaze (utilizarea celor trei termeni – lungime, lăţime, înălţime – subliniază varietatea poziţiilor spaţiale ale obiectelor de măsurat).    La început, se poate utiliza ca unitate de măsură nestandard, de exemplu, lungimea unei agrafe de birou. În urma acţiunii efective cu obiectele, se constată că lungimea ghiozdanului este de 10 ori mai mare decât a agrafei, lăţimea caietului este cât 5 agrafe, iar înălţimea vazei este de 15 agrafe. Deci, măsurile lungimilor celor trei obiecte sunt: 10, 5 respectiv 15 (agrafe).    Dacă se schimbă unitatea de măsură, se vor schimba şi măsurile obiectelor. Înlocuind agrafa cu un creion, se constată că lungimea ghiozdanului este de două ori cât lungimea creionului, lăţimea caietului este cât lungimea creionului, iar înălţimea vazei este cât trei creioane. Deci, dimensiunile obiectelor au acum măsurile 2, 1 respectiv 3.    După astfel de experienţe se pot face şi observaţii funcţionale de tipul: creşterea lungimii etalonului conduce la micşorarea corespunzătoare a măsurii obiectului.    Desigur, ”instrumentele” de măsură a lungimii aflate cel mai la îndemână sunt: deschiderea palmei, lăţimea unui deget, lungimea braţului/braţelor, pasul. Utilizarea individuală a acestora întăreşte ideea că rezultatul măsurării se schimbă odată cu schimbarea unităţii de măsură.    Şi atunci, cum putem compara lungimile a două obiecte aflate în locuri diferite (clase diferite, şcoli diferite, localităţi diferite), unde nu dispunem de un acelaşi etalon? Răspunsul la această întrebare conduce la necesitatea introducerii şi utilizării unei unităţi standardizate (metrul), ce urmează a fi studiat în clasa a II-a (conform programei).    Predarea-învăţarea volumului şi masei se realizează în mod asemănător, cu menţiunea că terminologia utilizată la clasă nu poate fi identică cu cea ştiinţifică, astfel că sintagme de tipul “capacitatea vaselor” şi “cântărirea obiectelor” sunt mai apropiate de înţelegerea copilului.    Predarea-învăţarea timpului ridică probleme metodice deosebite, întrucât această mărime este abstractă şi deci mai puţin accesibilă elevilor, care nu o pot vizualiza şi intui direct, ca în cazul celorlalte mărimi. De aceea, predarea-învăţarea timpului se realizează în strânsă legătură cu acţiunile şi evenimentele în care elevii sunt implicaţi. Astfel, ora reprezintă durata unei lecţii (plus pauza), ziua durează de la un răsărit al soarelui până la alt răsărit.    O idee importantă ce trebuie urmărită este cea de succesiune/ simultaneitate a evenimentelor în timp. Elevii vor trebui să sesizeze, să compare şi să precizeze ordinea desfăşurării în timp a două (sau mai multe) evenimente, stabilind dacă unul are loc înaintea altuia sau se realizează în acelaşi timp. Curgerea timpului poate fi materializată prin întocmirea unei “benzi a timpului” (pentru o perioadă mai scurtă sau mai lungă) ori a unui calendar.    Chiar învăţarea unităţilor de măsură pentru timp va fi mai dificilă, deoarece între acestea nu există o relaţie de multiplicitate cu 10 (ca la celelalte trei mărimi anterioare), ci cu 60 (1 oră=60 minute, 1 minut=60 secunde) sau alţi factori (ex.:1 zi=24 ore, 1 săptămână=7 zile).    Şi în predarea-învăţarea timpului se evidenţiază nu numai legătura cu mediul, ci şi interdisciplinaritatea. “Citirea” orelor pe ceas poate fi precedată de realizarea la “abilităţi practice” a unui cadran din carton şi a acelor indicatoare, ce vor fi utilizate în activităţile de învăţare din lecţia de matematică.

Rolul mijloacelor de invatamant in lectia de matematica Obiective În urma parcurgerii acestei unitati de învatare, studentii vor fi capabili: -sa precizeze conceptul de mijloc de învatamânt; -sa înteleaga principiile de folosire a acestora în activitatea didactica; -sa descrie mijloacele de învatamânt traditionale, evidentiind rolul lor în cadrul lectiilor de matematica; -sa prezinte mijloacele de învatamânt moderne, insistând asupra importantei lor în cadrul lectiilor de matematica; -sa cunoasca factorii determinanti în activitatea de confectionare a materialului didactic cu elevii; -sa enumere materiale didactice necesare desfasurarii lectiilor de matematica.  Conceptul de mijloc de învatamânt Termenul de mijloc de învatamânt desemneaza totalitatea resurselor materiale concepute si realizate în mod explicit pentru a servi institutorului în activitatea de predare si elevilor în activitatea de învatare. În sensul cel mai larg, prin mijloace de învatamânt se întelege totalitatea materialelor, dispozitivelor si operatiilor cu ajutorul carora se realizeaza transmiterea informatiei didactice, înregistrarea si evaluarea rezultatelor obtinute. Asadar, mijloacele de învatamânt pot fi definite ca un ansamblu de instrumente materiale produse, adaptate si selectionate în mod intentionat pentru a servi nevoilor organizarii si desfasurarii procesului de învatamânt. Ele amplifica valoarea metodelor si împreuna cu acestea contribuie la realizarea obiectivelor educatiei. Mijloacele de învatamânt sunt instrumente care faciliteaza transmiterea informatiei ca act al predarii, sprijinind si stimulând în acelasi timp activitatea de învatare. Ele, însa, nu se substituie activitatii de predare, ci doar amplifica si diversifica functiile acesteia printr-o mai buna ordonare si valorificare a informatiei transmise. Oricât s-ar perfectiona aceste mijloace, ele nu vor putea înlocui activitatea institutorului, ci doar îl vor ajuta pentru a-si îndeplini mai bine sarcinile ce-i revin.  Principii de bazã în folosirea mijloacelor de învatamânt Folosirea mijloacelor de învatamânt se bazeaza pe unele principii a caror aplicare este necesara: -orice comentariu oral, mai ales a unui subiect complicat sau nou, trebuie însotit, daca este posibil, cu elemente audio-vizuale pentru a fi retinute sau pentru a suscita discutii; -ilustrarea audio-vizuala a punctelor importante trebuie sa fie repartizate echitabil, în asa fel încât sa incite elevii, sa dea viata unui subiect mai putin atragator, sa încurajeze discutia sau sa dea mai multa greutate unei explicatii; -o prezentare cu ajutorul mijloacelor de învatamânt a cunostintelor de învatat permite o asimilare mai rapida si o activitate mai intensa; astfel institutorul, poate deseori sa abandoneze pe moment rolul sau pur pedagogic si sa se integreze în grup pentru a discuta documentele prezentate, continutul unui film, a unei simulari etc.; -adoptând atitudinea unui observator discret, aparent pasiv, institutorul poate, daca a ales cu grija mijloacele de învatamânt, sa creeze o situatie în care grupul se autoinstruieste, sa dezvolte la membrii sai spiritul critic, care îi va permite sa obtina învataminte pentru situatii reale de viata; -exercitiile bazate pe jocurile didactice, pe simulari (eventual prin utilizarea unui calculator electronic), sunt eficiente: o problema devine tangibila, elevii actioneaza ei însisi, sunt antrenati sa participe, sa faca apel la propria lor experienta; -folosirea mijloacelor de învatamânt permite cadrelor didactice sa largeasca câmpul de cunostinte al elevilor, prin abordarea interdisciplinara a problematicii predate.  Integrarea mijloacelor de învatamânt în activitatea didacticã Prezenta mijloacelor de învatamânt în cadrul formelor de organizare a activitatii didactice se justifica atunci când: contribuie la perfectionarea procesului de comunicare, prezentând informatii despre cele mai diferite obiecte, fenomene, evenimente etc.; aduc în laborator sau cabinet obiecte si fenomene care nu pot fi percepute direct de catre elevi; ofera componente si aparate indispensabile în realizarea unor montaje experimentale pentru dobândirea cunostintelor prin efort propriu în cadrul practicarii învatarii prin descoperire; sprijina procesul de formare a notiunilor, capacitatilor de analiza, sinteza, generalizare etc.; ofera un suport pentru efectuarea de exercitii si rezolvarea de probleme; prezinta situatii-problema ale caror solutii urmeaza sa fie analizate în lectie; provoaca si dezvolta motivatia învatarii si, în acelasi timp, declanseaza o atitudine emotionala; ofera posibilitati de conexiune inversa si contribuie la evaluarea rezultatelor scolare. Eficienta mijloacelor de învatamânt în activitatea de predare-învatare este determinata în ultima instanta de metodologia folosita de cadrul didactic pentru integrarea acestora în activitatea didactica. Metodologia utilizarii mijloacelor de învatamânt nu este ceva exterior continutului învatamântului, ci reprezinta o componenta de baza, care face parte din organizarea acestuia. Eficienta mijloacelor de învatamânt depinde nu numai de calitatea lor, ci, în primul rând, de modul în care sunt integrate în activitatea didactica. Indiferent de categoria lor, ele pot contribui la ridicarea eficientei si calitatii învatarii numai atunci când sunt selectionate si folosite rational, când sunt subordonate atingerii obiectivelor didactice. În orice sistem de învatare metodele si mijloacele de învatamânt sunt interdependente, se conditioneaza reciproc. Adaptarea riguroasa a mijloacelor de învatamânt la sarcinile care trebuiesc realizate în activitatea de învatamânt constituie o conditie indispensabila a eficientei acestor mijloace. Realizarea unei eficiente sporite a mijloacelor de învatamânt în procesul instructiv-educativ depinde, totodata, si de maiestria cu care cadrul didactic reuseste sa integreze efectiv aceste mijloace în cadrul formelor de organizare. Procesul de integrare a acestor mijloace de învatamânt solicita cadrului didactic o pregatire activa complexa, care începe cu mult înainte de desfasurarea activitatii propriu-zise si se încheie o data cu stabilirea concluziilor desprinse din evaluarea acesteia, pe baza carora se vor adopta apoi masuri pentru optimizarea activitatii didactice. Înainte de începerea activitatii didactice este necesar sa se stabileasca si sa se formuleze clar obiectivele urmarite prin folosirea mijloacelor de învatamânt. Aceste obiective se stabilesc în functie de specificul fiecarei activitati si au ca scop precizarea clara a modului în care mijloacele de învatamânt trebuie sa contribuie la întelegerea fenomenelor, proceselor pentru care expunerea cadrului didactic nu este suficienta. Totodata, cadrul didactic stabileste mijloacele de învatamânt necesare (aparatura de uz general, truse, subansamble, filme, folii, diapozitive s.a.), tinând seama de obiectivele fundamen tale si operationale ale activitatii ce urmeaza sa se desfasoare cu elevii, de cuantumul de cunostinte, priceperi si deprinderi pe care trebuie sa le însuseasca acestia. Apoi verifica si pregateste în detaliu, tot înainte de lectie, mijloacele de învatamânt care vor fi folosite: truse, subansamble, studiaza atent îndrumarile (instructiunile) de folosire a mijlocului de învatamânt, efectueaza experimentul în cele mai mici detalii, pregateste materialele necesare efectuarii experimentelor de catre elevi si fisele de lucru, stabileste modalitatile de efectuare a experimentului, sarcinile de lucru, concluziile partiale si finale ce urmeaza sa fie desprinse din experimentele efectuate, elaboreaza probele de evaluare a rezultatelor etc. În cazul folosirii mijloacelor audio-vizuale, institutorul verifica starea de functionare a aparaturii de proiectie, proiecteaza filmele, diapozitivele sau foliile selectionate si stabileste cu exactitate imaginile care sunt necesare pe parcursul secventelor, ca si modalitatea de a le valorifica. Pentru a putea receptiona cantitatea de informatii ce urmeaza sa fie transmisa si pentru a crea atmosfera necesara de lucru impusa de folosirea mijloacelor de învatamânt, este necesara o pregatire prealabila a elevilor de catre cadrul didactic. El trebuie sa se convinga de nivelul fondului teoretic si deprinderile practice ale noilor cunostinte si abilitati pe care le vor dobândi elevii prin intermediul mijloacelor de învatamânt. Elevii vor putea sa-si însuseasca constient noile cunostinte numai în masura în care cadrul didactic este convins ca acestia poseda un ansamblu de informatii care sa le permita întelegerea, nu memorarea mecanica a noilor cunostinte. În conditiile folosirii mijloacelor audio-vizuale, cadrul didactic trebuie sa prezinte elevilor obiectivele urmarite, sa sublinieze ideile principale, sa formuleze întrebari-problema la care elevii sa caute un raspuns în timpul proiectiei, sa stabileasca alte sarcini ce trebuie îndeplinite în timpul activitatii didactice. Utilizarea mijloacelor de învatamânt în cadrul lectiilor se face cu ajutorul institutorului care explica cum se folosesc (uneori facând un instructaj de protectie) si cum se mânuiesc pentru formarea priceperilor si deprinderilor. Factorii determinanti în activitatea de confectionare a materialului didactic Cerintele esentiale - tehnice, sociale si psihopedagogice - sunt în interactiune si interdependenta si constituie factori determinanti în activitatea de confectionare a materialului didactic cu elevii. 1.) Cerinte sociale Preocuparea cadrelor didactice de a lega notiunile teoretice de formarea deprinderilor practice la elevi, face sa apara necesitatea confectionarii cu elevii de material didactic nou, a repararii si întretinerii celui existent. Actiunea de autodotare a dus la crearea în scoli a numeroase noi laboratoare audio-vizuale, la crearea si la îmbogatirea sortimentelor de material didactic. Ea înseamna nu numai producerea de valori materiale, deoarece autodotarea intereseaza nu numai sub aspect economic, ci mai mult sub aspect educativ, pentru ca se urmareste pregatirea oamenilor capabili sa faureasca obiecte utile. Scopul final al activitatii de confectionare a materialului didactic cu elevii este pregatirea tânarului pentru viata, viata facându-l apt sa traiasca în sânul societatii ca om instruit, cu spirit creator si cu personalitate profesionala. 2.) Cerinte tehnice Scoala are nevoie de material didactic cu caracteristici tehnice si didactice superioare, cu gabarite si performante care trebuie sa raspunda exigentelor modernizarii întregului învatamânt matematic.   Plecând de la aceasta cerinta, în realizarea diferitelor dispozitive si aparate, s-a urmarit ca materialul didactic confectionat cu elevii sa întruneasca anumite cerinte tehnice: -sa fie cât mai simplu, spre a fi cât mai usor intuit; -sa fie cât mai comod de mânuit (materialul didactic sa fie demontabil); -sa aiba un anumit dinamism, care sa stimuleze interesul elevului pentru studiu; -sa promoveze conceptia moderna dinamica asupra matematicii, în locul conceptiei traditionale cu caracter static; -sa fie astfel construit încât sa atraga privirea elevului, sa-l determine sa-si puna întrebari si sa-l ajute sa le afle raspunsul; -modelul trebuie sa fie fidel; se întelege prin aceasta ca trebuie sa existe între model si original analogii destul de numeroase, pentru ca sugestiile facute de functionarea modelului sa fie valabile pentru original; -materialul didactic confectionat sa fie adaptat, în limita posibilitatilor, la elementele moderne, care au fost introduse în programele si manualele scolare si sa contribuie eficient la construirea unei tehnologii didactice moderne; -materialul didactic confectionat trebuie însotit de cataloage, instructiuni si normative cu privire la valoarea intuitiva, metodica folosirii, prezentarea si întretinerea lui. 3.) Cerinte psihopedagogice În misiunea sa delicata de a conduce elevul de la cunostinte intuitive la cunostinte logice, cadrul didactic se sprijina adesea pe folosirea judicioasa a materialului didactic. Institutorul simte nevoia sa confectioneze singur, sau, pe baza conceptiei lui, împreuna cu elevii, diferite dispozitive, aparate, planse, scheme etc., menite sa determine o mai buna însusire a notiunilor predate. Daca dascalul pleaca de la conceptia ca matematica este o colectie de structuri (axiomatice), atunci munca sa de predare cu siguranta va fi influentata de aceasta conceptie. În cazul când acesta staruie asupra conceptiei ca matematica nu se manifesta decât în legatura cu situatiile vietii practice, materia va fi probabil prezentata ca un amestec de experiente si de procese de gândire asupra acestor experimente. Cadrul didactic trebuie sa foloseasca aceste conceptii în mod echilibrat, fara sa absolutizeze una în dauna celeilalte. Rolul dascalului la matematica consta în a conduce elevul sa treaca de la cunostintele capatate pe planul intuitiv la cunostintele organizate la nivelul logic. Modernizarea continutului si spiritului matematicii elementare necesita o revizuire completa, o noua optica în ceea ce priveste materialele si mijloacele folosite în clasa. Folosirea desenului, a modelului spatial, a filmului etc., trebuie facuta judicios, la locul si timpul potrivit din lectie. Utilizarea abuziva, fara discernamânt, a materialului didactic la lectie constituie un pericol, dezvolta la elevi intuitia în dauna logicii; prin logica, demonstrezi, prin intuitie inventezi. Confectionarea materialului didactic cu elevii contribuie la educarea lor prin munca si pentru munca. În activitatea practica de confectionare a materialului didactic se realizeaza obiectivele educationale privitoare la dezvoltarea spiritului aplicativ, a aptitudinilor creatoare, îndemânarea, gustul pentru frumos, formarea personalitatii în actiune etc. Elevilor, care stiu ca au de lucrat ceva folositor si vad cu proprii lor ochi ca ceea ce au facut se utilizeaza la lectii, le sporeste încrederea în fortele proprii si se descopera pe ei însisi. Aceasta este o cerinta esentiala a educarii prin munca. De asemenea, se manifesta la elevi colectivismul, cât si grija pentru gospodarirea si pastrarea materialului didactic.   Lista de materiale didactice necesare desfasurarii lectiilor de matematica Lista care urmeaza este orientativa. În functie de resursele locale, o serie de materiale pot fi înlocuite cu altele, similare din punct de vedere al obiectivului de atins. Materialele sunt, în general, usor de procurat; ele pot fi confectionate în scoala, de catre elevi, sau pot fi solicitate parintilor.   Pentru desfasurarea optima a lectiilor de matematica sunt necesare urmatoarele materiale: Pentru cadrul didactic: -o cutie cu creioane; -betisoare; -bile colorate (rosii, verzi, albastre); -monede, bancnote sau mulaje ale acestora (din carton); -cuburi care se îmbina; -cubul lui Rubik; -un calendar; -3-4 cutii de forma paralelipipedica, al caror volum poate fi masurat prin umplere cu cuburi de dimensiuni egale; -planse reprezentând constructii simple facute numai din cuburi; -material didactic conceput si confectionat în spirit problematizat; -un ceas mare, din carton sau plastic, pe care limbile se pot deplasa (ceasul demonstrativ); -un ceas electronic; -un cronometru; -o cutie cu bete de chibrit; -o balanta sau un cântar; -numaratoare de pozitionare; -figuri geometrice de pozitionare; -figuri geometrice decupate, de diferite culori: patrat, dreptunghi, triunghi, cerc etc.; -planse reprezentând adunarea si scaderea cu 2 a numerelor pare de la 0 la 20; -planse cu modele de rezolvare a ecuatiilor; -planse reprezentând axe ale numerelor; -tabla magnetica; -corpuri geometrice: cub, paralelipiped, piramida, sfera, cilindru, con; -planse reprezentând doua castele construite folosind cât mai multe din corpurile geometrice studiate; -figuri geometrice care admit una sau mai multe axe de simetrie; -una sau doua planse cu figuri care au colorate câte o doime, o treime sau o patrime din întreaga figura; -o plansa cu tabla înmultirii vizibila din orice punct al clasei; -diferite obiecte care se pot compara în mod semnificativ din punct de vedere al lungimii lor (lungi si înguste); -rigla de lemn; -un metru de tâmplarie, un centimetru, un metru folosit pentru textile; -o foaie de calc pe care este desenata o retea de patrate vizibila din orice punct al clasei; -desene cu imagini sugerând temperaturi ridicate si scazute; -vase transparente de diferite marimi, pentru masurat capacitati; -mase de 1 kg, 500 grame, 250 grame; -plastilina; -termometru medical.   Pentru fiecare elev, sau pentru un grup de doi elevi: -betisoare; -patrate si discuri colorate (10 rosii, 10 verzi, 10 albastre); -cartonase decupate continând exercitii de înmultire si împartire; -cartonase decupate reprezentând figuri geometrice: patrat, dreptunghi, triunghi, cerc, pentagon, hexagon, octogon; -cuburi care se pot îmbina (ca la jocul "Lego", sau mai simple) construite din material plastic; -un ceas decupat, pe care se pot fixa limbile cu o pioneza; -bete de chibrit (fara gamalie); -balante; -numaratori de pozitionare; -figuri geometrice de pozitionare; -trusa de corpuri geometrice; -figuri geometrice pe care sunt puse în evidenta câte o doime, o treime, o patrime; -o foarfeca; -un metru de croitorie; -rigla gradata; -cuburi cu latura de 1 cm; -plastilina; -mulaje din hârtie sau carton ale monedelor si bancnotelor; -hârtie milimetrica; -cartoane decupate ce contin denumirile pentru zilele saptamânii si lunile anului.

Rezolvarea problemelor cu ajutorul ecuatiilor si sistemelor de ecuatii   Aş vrea să prezint în cele ce urmează cum trebuie să procedăm atunci când rezolvăm probleme cu ajutorul ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii. Orice problemă de matematică am avea de rezolvat, ea trebuie mai întâi înţeleasă, trebuie să găsim legaturile ce există între mărimile date în textul ei şi apoi să-l transpunem în limbaj matematic. Rezolvarea problemelor cu ajutorul ecuaţiilor sau sistemelor de ecuaţii se face parcurgând câteva etape obligatorii, fără a fi necesar să le precizăm de fiecare dată în scris, în redactarea rezolvării. Paşii necesari: găsirea necunoscutei (necunoscutelor) din problemă; scrierea modelului matematic (a ecuaţiei sau sistemului de ecuaţii); rezolvarea ecuaţiei sau sistemului de ecuaţii; verificarea şi interpretarea rezultatului găsit. De ce şi interpretarea rezultatului? Pentru că ne putem da seama de eventualele greşeli de calcul pe care le-am făcut!  Precizez că şi aici trebuie să cunoaştem foarte bine semnificaţia cuvintelor cheie: cu atât mai mult – adunare; cu atât mai puţin – scădere; de atâtea ori mai mult – înmulţire; de atătea ori mai puţin – împărţire; numărul x mărit cu 2 se scrie x+2; numărul x micşorat cu 2 se scrie x-2; numărul x mărit de 2 ori se scrie 2x; numărul x micşorat de doua ori se scrie x:2, etc. Voi rezolva ca model câte o problemă din fiecare. 1. Un număr este cu 2 mai mare decât altul. Aflaţi numerele dacă suma lor este 24. Fie x numărul mai mic; celălalt este x+2. Obţinem ecuatia: x+x+2=24 2x+2=24 2x=24-2 2x=22 x=22:2 x=11(I) 11+2=13(II) Verificare:11+13=24 2.Suma a două numere este 24, iar diferenţa lor este 4. Aflaţi numerele. Fie x şi y numerele necunoscute. Obţinem sistemul x+y=24 & x-y=4. Adunăm membru cu membru şi obţinem 2x=28 & x+y=24 x=28:2 & x+y=24, de unde x=14 & 14+y=24 sau x=14 & y=24-14 sau x=14 & y=10 Verificare 14+10 =24 & 14-10=4. sursa:https://talentedenazdravani.eu

                     Probleme care se rezolva si cu ajutorul ecuatiilor sau sistemelor de ecuatii   Un pix si un caiet costa impreuna 8000 lei . Cat costa fiecare daca, dupa ce se scumpeste primul cu 20% si al doilea cu 10 %, costa impreuna 9100 lei .   Mai multe persoane vor sa cumpere un obiect. Daca fiecare persoana da cate 25000 lei nu ajung 50000 lei, iar daca fiecare persoana da cate 35000 lei, sunt in plus 40000. Cate persoane sunt si cat costa obiectul ?   Suma a 3 numere este 2002. Daca se micsoreaza primul numar cu 50% din el, al doilea numar cu 75% din el si al treilea numar cu 80% din el, atunci nr. sunt egale. Aflati numerele.   Cinci vaci consuma in 12 zile 1200 Kg de furaje. Ce cantitate vor consuma 8 vaci in 10 zile ?   O conducta poate umple un rezervor in 12 ore, o alta conducta poate umple acelasi rezervor in 15 ore, iar o a treia conducta in 20 ore. In cat timp vor umple acest rezervor cele 3 conducte daca sunt deschise simultan ?   5 muncitori termina o lucrare in 12 zile lucrand cate 8 ore pe zi. In cat timp termina o lucrare de doua ori mai mare 6 muncitori care vor lucra cate 10 ore pe zi ?   Suma a doua numere naturale este de 6 ori mai mare decat diferenta lor. Daca din numarul mai mic se scade 11 se obtine un numar de doua ori mai mic decat suma dintre numarul mai mare si 8. Aflati cele doua numere.   Trei frati au primit impreuna 160000 lei. Dupa ce primul a cheltuit a treime din partea sa, al doilea a cheltuit un sfert din partea sa, iar al treilea a cheltuit o cincime din partea  sa, toti au ramas cu sume egale  de bani. Ce suma de bani a primit fiecare dintre frati si ce suma a cheltuit fiecare ?   Media aritmetica a doua numere naturale a si b este 35. Marind numarul a cu 11 si micsorand numarul b cu 9, numerele astfel obtinute devin egale. Aflati cele doua numere.   Sa se afle 5 numere pare consecutive stiind ca daca le adunam cu dublul sumei lor  obtinem 180.   Ionel are cu 60 de lei mai mult decat Adrian, Adrian are de trei ori mai putin decat Victor, iar Victor cu 20 de lei mai putin decat Ionel. Ce suma are fiecare ?   Intr-o clasa sunt baieti si fete. Nr. baietilor este cu 3 mai mare decat nr. fetelor. Daca ar mai veni 4 baieti si ar pleca 4 fete, atunci numarul baietilor ar fi de doua ori mai mare decat numarul fetelor. Sa se afle cati elevi sunt in clasa ?   3 metri de stofa si 2 metri de panza costa 29000 lei. 4 metri de stofa si 3 metri de panza costa 39500 lei. Cat costa un metru de stofa si un metru de panza ?   sursa:https://prajeamanuela

din sectiunea poate ne este de folos puteti gasi mai multe explicatii aici....https://www.examenultau.ro/blog/matematica-simplificata-cum-sa-rezolvi-orice-ecuatie-matematica-in-doar-cateva-minute/