Factor comun ~ probleme rezolvate ~
Învăț:
Dacă fiecare termen al unei adunări sau al unei scăderi este scris ca produs de doi factori și unul dintre factori apare în ambii termeni, atunci acel factor se numește factor comun.
În suma a x b + a x c (a,b,c sunt numere naturale), respectiv în diferența a x b - a x c (a,b,c sunt numere naturale, b mai mare ca c) exist[ factorul comun a. }n acest caz putem scrie:
a x b + a x c = a x (b + c) ⇒ a este factorul comun a x b - a x c = a x (b - c) ⇒ a este factorul comun
EXEMPLE:
15 x 12 + 15 x 27 = 15 x (12 + 27)
62 x 28 - 62 x 14 = 62 x (28 - 14)
APLIC:
Exercițiul 1 / pagina 29
Calculează folosind factorul comun:
a) 4 · 15 + 4 · 85 = 4 · (15 + 85) = 4 · 100 = 400
b) 5 + 5 · 7 + 5 · 15 = 5 · 23 = 115
c) 220 · 26 + 24 · 323 - 24 · 103 = 220 · 26 (323 - 103) =
= 220 · 26 + 24 · 220
= 220 · (26 + 24) = 220 · 50 =
= 11 000
d) 71 · 10 + 71 · 50 + 140 · 71
= 71 · (10 + 50 + 140)
= 71 · 200
= 14 200
e) 342 · 201 - 201 - 201 · 30 =
= 201 · (342 - 1 - 30) =
= 201 · 311 =
= 62 511
f) 493 + 52 · 493 - 493 · 11 =
= 493 · (1 + 52 - 11) =
= 493 · 42 =
= 20 706
g) 302 · 23 + 302 · 15 - 17 · 302 + 302 =
= 302 · (23 + 15 - 17 + 1)
= 302 · 22 =
= 6644
h) 5423 · 943 - 722 · 5423 - 7 · 5423 - 28 · 5423 =
= 5423 · (943 - 722 - 7 - 28) =
= 5423 · 186 =
= 1 010 352
i) 2022 · 1010 + 2022 · 1013 - 2023 · 2012 =
= 2022 · (1010 + 1013) - 2023 · 2012 =
= 2022 · 2023 - 2023 · 2012 =
= 2023 · (2022 - 2012) =
= 2023 · 10 =
= 20 230
j) 15 · 19 · 5 + 15 · 19 · 6 - 15 · 19 =
= 15 · 19 · (5+ 6 - 1) =
= 15 · 19 · 10 =
= 285 · 10 =
= 2850
Exercițiul 2 / pagina 29
Scrie numărul 2023 · 1012 + 1014 · 2023 + 2026 ca produs de două numere pare consecutive.
2023 · 1012 + 1014 · 2023 + 2026 =
= 2023 · (1012 + 1014) + 2026 =
= 2023 · 2026 + 2026 =
= 2026 · (2023 + 1) =
= 2026 · 2024 =
= 4 100 624
Exercițiul 3 / pagina 29
Calculează:
a) 3 · a + 3 · b, știind că a și b sunt numere naturale și a + b = 125;
3 · a + 3 · b = 3 x (a + b) = 3 · 125 = 375
a + b = 125
b) 12 · a - 12 · b, știind că a și b sunt numere naturale și a - b = 50;
12a - 12b = 12 (a - b) = 12 · 50 = 600
c) a · 105 + 105 · b - c · 105, știind că a, b, și c sunt numere naturale și a + b - c = 2;
a · 105 + 105 · b - c · 105 =
= 105 (a + b - c) =
= 105 · 2 = 210
a + b - c = 2
d) 12 · x - 9 · y + 8, știind că x și y sunt numere naturale și 4 · x - 3 · y + 5 = 15
· 12x - 9y + 8 = 3 (4x - 3y) + 8 = 3 · 10 + 8 = 30 + 8 = 38
4 · x - 3 y + 5 = 15 ⇒ 4x - 3y = 15 - 5 ⇒ 4x - 3y = 10
Exercițiul 4 / pagina 29
Alin scrie toate numerele naturale cuprinse între 3 · 25 și 3 · 37, iar Ana scrie toate numerele naturale de la 17 · 99 până la 17 · 101.
Colegul lor, Dan, afirmă că Ana și Alin au scris la fel de multe numere. Afirmația lui Dan este adevărată sau falsă? Justifică.
Afirmația lui Dan este falsă.
Alin scrie numerele naturale cuprinse între 3 · 25 = 75 și 3 · 37 = 111 adică 35 de numere
Ana scrie numerele naturale de la 17 · 99 = 1683 până la 17 · 101 = 1717 adică 95 de numere
Exercițiul 5 / pagina 29
Calculează:
a) (2 + 4 + 6 + ......+ 100) : (1 + 2 + 3 + ......+ 50) =
= 2 · (1+ 2 + 3 + ..........+ 100) : (1 + 2 + 3 + ......+ 50) = 2
b) (10 + 20 + 30 + ......+ 2000) : (5 + 10 + 15 + .........1000) =
2 · (5+ 10 + 15 + .......1000) : (5 + 10 + 15 + ........ 1000) = 2