Viewing Single Post
AnnaE
#0

 

                                                             Factor comun ~ probleme rezolvate ~

 

Învăț:

              Dacă fiecare termen al unei adunări sau al unei scăderi este scris ca produs de doi factori și unul dintre factori apare în ambii termeni, atunci acel factor se numește factor comun.

              În suma a x b + a x c (a,b,c sunt numere naturale), respectiv în diferența a x b - a x c (a,b,c sunt numere naturale, b mai mare ca c) exist[ factorul comun a. }n acest caz putem                    scrie:

                                      a x b + a x c = a x (b + c) ⇒ a este factorul comun                                                 a x b - a x c = a x (b - c) ⇒ a este factorul comun

            EXEMPLE:

            15 x 12 + 15 x 27 = 15 x (12 + 27)

             62 x 28 - 62 x 14 = 62 x (28 - 14)

 

 

                                                                              APLIC:

 

             Exercițiul 1 / pagina 29    

                              Calculează folosind factorul comun:

 

                        a) 4 · 15 + 4 · 85 = 4 · (15 + 85) = 4 · 100 = 400

                       

                         b) 5 + 5 · 7 + 5 · 15 = 5 · 23 = 115

                       

                         c) 220 · 26 + 24 · 323 - 24 · 103 = 220 · 26 (323 - 103) =

                            = 220 · 26 + 24 · 220

                            = 220 · (26 + 24) = 220 · 50 =

                            = 11 000

                         

                            d) 71 · 10 + 71 · 50 + 140 · 71

                             = 71 · (10 + 50 + 140)

                             = 71 · 200

                             = 14 200

                         e) 342 · 201 - 201 - 201 · 30 = 

                             = 201 · (342 - 1 - 30) =

                             = 201 · 311 =

                             = 62 511

 

                          f) 493 + 52 · 493 - 493 · 11 =

                             = 493 · (1 + 52 - 11) =

                             = 493 · 42 =

                             = 20 706

 

                         g) 302 · 23 + 302 · 15 - 17 · 302 + 302 =

                              = 302 · (23 + 15 - 17 + 1)

                              = 302 · 22 =

                              = 6644

 

                         h) 5423 · 943 - 722 · 5423 - 7 · 5423 - 28 · 5423 =

                             = 5423 · (943 - 722 - 7 - 28) =

                             = 5423 · 186 =

                             = 1 010 352

 

                          i) 2022 · 1010 + 2022 · 1013 - 2023 · 2012 =

                             = 2022 · (1010 + 1013) - 2023 · 2012 =

                             = 2022 · 2023 - 2023 · 2012 =

                             = 2023 · (2022 - 2012) =

                             = 2023 · 10 =

                             = 20 230

 

                            j) 15 · 19 · 5 + 15 · 19 · 6 - 15 · 19 =

                                = 15 · 19 · (5+ 6 - 1) =

                                = 15 · 19 · 10 =

                                = 285 · 10 =

                                = 2850

 

       Exercițiul 2 / pagina 29       

           Scrie numărul 2023 · 1012 + 1014 · 2023 + 2026 ca produs de două numere pare consecutive.

              2023 · 1012 + 1014 · 2023 + 2026 =

              = 2023 · (1012 + 1014) + 2026 =

              = 2023 · 2026 + 2026 =

              = 2026 · (2023 + 1) =

              = 2026 · 2024 =

              = 4 100 624

 

        Exercițiul 3 / pagina 29      

                           Calculează:

              a) 3 · a + 3 · b, știind că a și b sunt numere naturale și a + b = 125;

                  3 · a + 3 · b = 3 x (a + b) = 3 · 125 = 375

                  a + b = 125

 

              b) 12 · a - 12 · b, știind că a și b sunt numere naturale și a - b = 50;

                   12a - 12b = 12 (a - b) = 12 · 50 = 600

            

 

              c) a · 105 + 105 · b - c · 105, știind că a, b, și c sunt numere naturale și a + b - c = 2;

                  a · 105 + 105 · b - c · 105 = 

                  = 105 (a + b - c) =

                  = 105 · 2 = 210

                  a + b - c = 2

 

              d) 12 · x - 9 · y + 8, știind că x și y sunt numere naturale și 4 · x - 3 · y + 5 = 15

·                  12x - 9y + 8 = 3 (4x - 3y) + 8 = 3 · 10 + 8 = 30 + 8 = 38

                     4 · x - 3 y + 5 = 15 ⇒ 4x - 3y = 15 - 5 ⇒ 4x - 3y = 10

 

         Exercițiul 4 / pagina 29         

          Alin scrie toate numerele naturale cuprinse între 3 · 25 și 3 · 37, iar Ana scrie toate numerele naturale de la 17 · 99 până la 17 · 101.

         Colegul lor, Dan, afirmă că Ana și Alin au scris la fel de multe numere. Afirmația lui Dan este adevărată sau falsă? Justifică.

 

                                 Afirmația lui Dan este falsă.

                                Alin scrie numerele naturale cuprinse între 3 · 25 = 75 și 3 · 37 = 111 adică 35 de numere

                               Ana scrie numerele naturale de la 17 · 99 = 1683 până la 17 · 101 = 1717 adică 95 de numere

 

 

  Exercițiul 5 / pagina 29

 

                    Calculează:

     a) (2 + 4 + 6 + ......+ 100) : (1 + 2 + 3 + ......+ 50) =

          = 2 · (1+ 2 + 3 + ..........+ 100) : (1 + 2 + 3 + ......+ 50) = 2

 

     b) (10 + 20 + 30 + ......+ 2000) : (5 + 10 + 15 + .........1000) =

          2 · (5+ 10 + 15 + .......1000) : (5 + 10 + 15 + ........ 1000) = 2