Recent Posts
Posts
AnnaE
.Post in Didactica matematicii de Solomon Marcus
Introducere Alegerea viitoarei meserii (în principiu, a facultății ce trebuie urmată) trebuie să fie considerată o decizie esențială în evoluția vieții fiecărei persoane.   Dacă opțiunea este făcută având la bază doar motivația materială (un venit consistent si rapid), structura social economică a societății la acel moment sau dorințele unor părinți prea autoritari, de multe ori se ajunge la insatisfacție sau esec profesional. Nu spunem că aceste aspecte nu trebuie luate în seamă, dar ele nu trebuie să fie dominante în hotărârea fiecăruia (oricum, la ritmul de schimbare a configurației socio-profesionale actuale, ele pot fi înselătoare). E bine să alegem o specialitate care poate oferi posibilitatea de a lucra în mai multe domenii, care este indispensabilă dezvoltării anumitor ramuri economice, stiințifice, etc. Opțiunea trebuie să se bazeze în primul rând pe o analizare critică a aptitudinilor, posibilităților, dorințelor personale, deoarece profesiunea aleasă trebuie să fie practicată din plăcere. Alături de medic si preot, profesorul joacă un rol important în viața fiecăruia. Dacă primii doi au grijă de sufletul si trupul nostru si ne învață cum să le îngrijim, dascălul ne îndrumă în a acumula experiențe, cunostințe, modelează gândirea, dezvoltă personalitatea, oferă exemple de viață si criterii de valoare morală. Din acest motiv, profesiunea de dascăl este una vocațională. Marele matematician Grigore Moisil spunea că profesorul este cel care într-o anumită disciplină, stie în fiecare zi mai mult decât ieri, învățându-l pe altul ce stie el azi, îl pregăteste pentru ce va afla mâine si care poate să fundeze ceea ce stie într-o anumită disciplină, pe ceea ce stie din celelalte discipline pe care aceasta se reazemă. În cadrul pregătirii profesionale a unui profesor se îmbină două laturi: cea stiințifică si cea pedagogică. Este evident că un dascăl bun trebuie să fie o persoană cu o pregătire stiințifică bogată, bine fundamentată, net superioară nivelului la care se predă. Chiar dacă un profesor predă doar la gimnaziu, el trebuie să cunoască ceea ce se predă la orele de matematică în liceu pentru a pregăti corespunzător elevii făcând legătura dintre noțiunile predate de el si cele viitoare, asigurând continuitatea învățării. Considerăm că cea mai mare răspundere în formarea abilităților si gândirii matematice a elevilor o are profesorul de matematică din gimnaziu. El este primul profesor de specialitate care trebuie să-i facă pe copii să îndrăgească matematica si să-i inițieze cu răbdare în tainele acesteia. Pentru aceasta, el are menirea dificilă de a transpune noțiuni, greu de aprofundat în această etapă, într-un limbaj accesibil vârstei, fără a renunŃa la rigoarea matematică. Profesorul care predă doar la liceu trebuie să cunoască exact noțiunile predate în perioada gimnazială, acestea fiind fundamentul pe care va clădi si va dezvolta în continuare. De asemenea, este necesar ca el să fie familiarizat cu metodele specifice de abordare a matematicii în gimnaziu pentru a realiza o punte de legătură cu noile metode din liceu. Ținând cont de faptul că noțiunile din liceu devin din ce în ce mai abstracte (analiza matematică, în special), profesorul trebuie să creeze motivații puternice, să pună accentul pe caracterul interdisciplinar al matematicii, să încurajeze căutarea si cercetarea elevilor. Dacă profesorul pune accentul pe latura problematică a matematicii, adică explică probleme care conduc la introducerea unor noțiuni noi sub forma precizată (de ce a apărut?, la ce foloseste?, de ce asa?), se vor dezvolta motivațiile care stau la baza acestora.   Cărțile de cultură matematică generală joacă aici un rol important. Spre deosebire de manualele, revistele, culegerile de matematică care au o formă conservatoare si rigidă, acestea prezintă rezultate matematice sub o formă mai plăcută, stabilesc mai usor motivații si conexiuni cu alte domenii. Dintre aceste cărți, este bine să nu lipsească din bibliografia de studiu următoarele: Licuricii din adâncuri, Aventura geometriilor neeuclidiene, Istoria numărului pi (Florica T. Câmpan), Vraja geometriei demodate (Viorel Vodă), etc. Un prim pas în dezvoltarea creativității, inteligenței elevilor constă în încurajarea acestora în a întreba (chiar dacă uneori răspunsurile sunt elementare) fără a-i admonesta că sunt obraznici sau a-i face să se simtă stânjeniți. Matematicianul Solomon Marcus subliniază acest fapt precizând că „discursul matematic are totdeauna caracter deschis, generator de întrebări. A învăța să te nedumeresti este lucrul cel mai important. Restul vine aproape ca un corolar.” Atitudinea elevului relativ la învățarea matematicii trebuie să fie activă. El trebuie învățat să gândească singur, să abordeze si să caute soluții personale la anumite probleme sau demonstrații de teoreme pe care apoi să le confrunte cu altele. Acesta este si începutul activității sale de cercetare (care are loc la orice nivel, chiar si în gimnaziu). Oferirea unor „rețete” sau soluții „de-a gata” nu dezvoltă imaginația, căutarea, judecata elevilor. De exemplu, în cazul construcțiilor ajutătoare în problemele de geometrie, dacă nu „se vede” modul de demonstrație, printr-un lanț de întrebări, adecvat alese, elevul poate găsi singur, la un anumit pas, rezolvarea si, pentru a o reține, va avea o motivație mult mai profundă decât cea clasică „pentru că asa se face”. În cadrul concursurilor scolare, am găsit de multe ori abordări originale care nu urmează sablonul clasic, rezolvări inedite, care arată că elevii sunt capabili de activități creatoare începând chiar din cele mai mici clase. Gândirea matematică presupune capacitatea de a raționa în etape riguros alcătuite, fiecare legată de cele anterioare dar si capacitatea de concentrare a atenției pe durată mare. În acest sens, exercițiile de calcul suficient de lung, atât de desconsiderate de mulți, le dovedesc elevilor cât sunt de pregătiți în canalizarea atenției si concentrarea asupra lucrului curent. Concursul „Cangurul” cere si el atenție si concentrare maximă; printre altele, participanții află cât de importantă este citirea cu atenție a enunțului unei probleme. Elevii trebuie să fie constienți de faptul că greselile de calcul conduc la penalizări, chiar dacă raționamentul este corect; ei au datoria ca, prin exercițiu personal, să-si dezvolte capacitatea de concentrare. Problemele de tipul „unde este greseala?” contribuie atât la formarea spiritului de rigoare cât si la testarea cunostințelor asimilate. De asemenea, dacă vom propune analizarea unor texte matematice din cărți, reviste de specialitate, lucrări ale elevilor sau ale profesorului, elevii vor putea comenta forma estetică, modul de expunere, neclaritățile, ambiguitățile, eventualele greseli si se vor acomoda cu studiul stiințific. Astfel, ei vor cerceta învățând. ținând cont de influența tehnicii computaționalizate în viața curentă, profesorul de matematică trebuie să pună accentul pe dezvoltarea gândirii algoritmice a elevilor. Formarea capacității de abstractizare este un alt deziderat în activitatea desfăsurată la orele de matematică. Procesul începe încă din gimnaziu prin exerciții de recunoastere a unor noțiuni, formule, proprietăți, teoreme, indiferent de notație. Pentru aceasta, este important să exprimăm si în cuvinte orice enunț formulat simbolic (mai ales la analiză matematică si algebră). Chiar dacă redactarea simbolică este de cele mai multe ori mai concisă, riguroasă si comodă, pentru a fi reținută si aplicată în alte demonstrații ea trebuie înțeleasă în profunzime. Enunțul matematic transpus numai în cuvinte face apel la un limbaj mult mai familiar elevilor si evidențiază în mod direct semnificația avută în vedere, făcând apel atât la logică cât si la intuiția fiecăruia. Doar pregătirea stiințifică superioară a unui cadru didactic nu reprezintă garantul unui profesor bun. Esențială este si capacitatea de a comunica elevilor cunostințele, de a le prezenta într-o formă accesibilă, comodă, motivată, care să conducă la obținerea unor rezultate cât mai bune. Pentru aceasta, profesorul trebuie să cunoască psihologia copilului, să-si perfecționeze metodica de predare-învățare-evaluare, deținând noțiuni de pedagogie; să aibă tact; să fie deschis la nou. Profesorul de matematică nu are menirea doar de a-i învăța pe elevi matematica. El trebuie să le sublinieze acestora rolul disciplinei în dezvoltarea societății, oferind motivații puternice învățării; prin metodele de lucru si limbajul stiințific, el dezvoltă inteligența, spiritul creator, talentul elevilor, îi învață să gândească logic, să caute adevărul si noutatea, să lucreze singuri, dar si în echipă. De asemenea, el trebuie să le dezvolte spiritul de obiectivitate, de corectitudine, de etică, fiind un exemplu pentru ei în acest sens. Lucrarea de față dezvoltă ideile prezentate si încearcă să ofere o privire de ansamblu asupra actualelor tendințe de dezvoltare a didacticii matematice. Ea face subiectul cursului Didactica matematicii din programa studenților anului II matematică ai Facultății de Matematică- Informatică din Craiova. Deoarece am conceput-o si ca un ghid pentru tinerii profesori în activitatea desfăsurată la clasă si pentru pregătirea examenelor de definitivat, de gradul al II-lea, de titularizare, am înglobat tematica precizată la metodică în programele corespunzătoare la momentul editării. Se pare că în prezent, conceperea unei lucrări nu poate ține pasul cu modificările apărute în sistemul de învățământ; acesta este motivul pentru care pot apărea anumite divergențe între unele probleme tratate în carte si cele specificate în documentele scolare, dar principiul didactic are o remanență mult mai mare; de obicei forma se schimbă mai repede decât fondul. La început, cartea prezintă conceptul de didactică si principiile acesteia, oferind pentru fiecare dintre ele câteva exemple de aplicare ale acestora. Pentru studierea metodicii matematice, capitolul al II-lea este esențial. El oferă informaŃii legate strict de pedagogia predării-învățării acestei discipline, fiind menționate sarcinile didacticii matematicii si strategiile didactice. Dintre metodele didactice, sunt selectate doar cele frecvent întâlnite în activitatea unui profesor de matematică, propunând exemple practice de aplicare ale acestora. Rolul mijloacelor de învățământ în activitatea de predare-învățare-evaluare este subliniat prin modele practice la clasele a VI-a si a VII-a.   Obiectivele educaționale, fundamentale în obținerea unui proces educativ cu un randament ridicat, sunt tratate în mod tradițional, dar si ținând cont de reforma curriculară din învățământ, subliniind rolul obiectivelor operaționale în realizarea strategiilor procesului de instruire pe termen imediat (la fiecare lecție), cu importanță maximă în evaluarea tacticii alese. Capitolul III prezintă finalitățile sistemului românesc de învățământ si problemele actuale, caracteristice reformei curriculare din învățământ: planul-cadru, finalități pe cicluri curriculare, curriculum la decizia scolii. Produsele curriculare sunt prezentate în forma lor actuală (pentru anul scolar 2006-2007), putând varia, în funcție de modificările ce pot surveni pe parcurs. Esența unei proiectări corecte, riguroase a activităților instructive considerăm că nu este trecătoare, ci doar forma ei de redactare (cerută la un anumit moment). Ceea ce trebuie avut în vedere când parcurgem capitolul al IV-lea, nu este grija de a avea „documentele la zi”, ci efor8 tul constant de a te pregăti pentru fiecare lecție susținută la clasă, chiar dacă ea a fost predată mulți ani: o lecție care tratează o tematică stabilită devine diferită ca mod de abordare în funcție de clasa la care este predată si de experiența noastră pedagogică acumulată. łinând cont de acest fapt, putem elimina atributul de „monoton” legat de activitatea de predare a matematicii. Capitolul mai furnizează o formă de proiect pentru o unitate de învățare si a unui opțional. Chiar dacă forma actuală de proiectare este unitatea de învățare, forma fundamentală este lecția.   În capitolul V sunt prezentate tipurile clasice de lecție, punând accentul asupra evaluării eficienței acesteia. Procesul de verificare si evaluare în procesul de învățământ este esențial în evaluarea rezultatelor scolare, în stabilirea eficienței activității de predare-învățare. În acest cadru sunt precizate criterii de gradare a evoluării performanțelor scolare, sunt prezentate metode tradiționale si complementare de verificare si evaluare si este subliniat rolul itemilor în formularea unor teste docimologice cât mai performante. Capitolul VII subliniază câteva aspecte ale comunicării didactice: relația profesor-elev, latura psihopedagogică a comunicării. Definirea corectă a noțiunilor matematice este esențială în înŃelegerea conceptelor de bază. Elevii nu trebuie să reproducă mecanic definițiile introduse ci trebuie să ajungă să le folosească în cazuri concrete care nu specifică cadrul capitolului tematic în care se încadrează. În capitolul VIII sunt prezentate: elementele structurale ale unei noŃiuni, legătura dintre acestea; raporturile existente între diferite noțiuni; tipuri de definire a unui concept, fiecare însoțit de exemple; operațiile logice de diviziune a noțiunilor si de clasificare a obiectelor. Deoarece limbajul matematic se realizează folosind limba română, se spune că limba română este metalimbajul folosit în studiul limbajului- obiect, cel matematic. Acestea se întrepătrund de cele mai multe ori în sensul că orice text matematic are o componentă naturală (limba română) si una artificială (simboluri, formule, etc.). łinând cont de faptul că la baza expunerii matematice (definiții, teoreme, demonstrații) stau propozițiile logice, am considerat necesară introducerea unui capitol de logică matematică. Capitolul IX subliniază succint rezultate importante legate de calculul propozițional, predicate si raționament matematic. Elevii trebuie să stie să formeze propoziții corecte din punctul de vedere al logicii matematice; să diferențieze propozițiile logice de predicate; să identifice cuantificatorii logici într-un text matematic si să efectueze corect operația de negare a unei afirmații, operație cu rol esențial în raŃionamentul prin reducere la absurd; să distingă ipoteza de concluzie, condiția necesară de cea suficientă; să generalizeze un concept; să înțeleagă ideea de reciprocă a unei teoreme; să raționeze deductiv. Aplicațiile cuprinse în capitolul al X-lea evidențiază aria largă de aplicabilitate a două metode de raŃionament deductiv: reducerea la absurd si inducția matematică. Ultimul capitol este rezervat rezolvării de probleme. Temele tratate pot constitui capitole în cadrul unor opționale, activități suplimentare de pregătire a elevilor pentru concursurile scolare, puncte de pornire în activități de cercetare ale scolarilor. Atât principiul lui Dirichlet cât si principiul includerii si excluderii sunt metode des întâlnite în rezolvarea problemelor propuse la olimpiade. Problemele de loc geometric si cele de construcții cu rigla si compasul sunt doar două tipuri de aplicații care si-au pierdut importanța în programele actuale dar au o contribuție majoră în dezvoltarea intuiției, raționamentului, înțelegerii proprietăților geometrice si stabilirii de legături interdisciplinare (de exemplu, numărul de aur). Mulțumim pe această cale tuturor dascălilor care au contribuit prin exemplul lor de adevărați profesionisti la formarea noastră stiințifică si metodică. descarcati de mai jos  
AnnaE
.Post in Istoria matematicii. De la matematica preistorică la matematica în viitor
Domeniul de studiu cunoscut sub numele istoria matematicii reprezintă o investigare a originii descoperirilor în matematică şi într-un sens mai larg, o investigare a metodelor matematice şi a notaţiilor din trecut. Înainte de perioada modernă, când a avut loc o răspândire a cunoştinţelor matematice și nu numai în întreaga lume, dovezi ale descoperirilor matematice au fost găsite doar în câteva locuri. Cele mai vechi texte matematic sunt Plimpton 332 (text babilonian din 1900 I.C.), Rhind Mathematical Papyrus (text egiptean 2000-1800 I.C.) si Moscow Mathematical Papyrus (text egiptean 1890 I.C.). Aceste texte se referă la teorema lui Pitagora, care pare a fi cea mai veche şi mai difuzată descoperire matematică după aritmetica de bază şi geometrie. Contribuţia greacă în matematică a constat într-o rafinare a metodelor (în special prin introducerea de raţionamente deductive şi de rigoare matematică în demonstraţii) şi a extins subiectul de studiu al matematicii. Studiul matematicii ca şi subiect propriu-zis începe cu secolul al 6-lea I.C. cu şcoala pitagoreică, care a introdus cuvântul matematică de la cuvântul grec μάθημα (mathema), însemnând ”subiect de instrucţie.” Matematica chineză a avut contribuţii timpurii, incluzând scrierea într-un sistem numeric. Sistemul numeric indiano-arabic şi regulile de folosire a operaţiilor, aşa cum le utilizăm astăzi, au evoluat de-a lungul primului mileniu în India şi a fost transmis în vest prin matematicienii islamici. Aceştia, la rândul lor, au dezvoltat şi extins matematicile cunoscute până atunci. Multe texte matematice greceşti şi arabe au fost traduse in latină, care au contribuit la o dezvoltare ulterioară a matematicii în Europa medievală. Din timpuri străvechi până la Evul Mediu, perioadele de înflorire a creativităţii matematice au fost urmate de secole de stagnare. Începind cu Renaşterea italiană din sec. al 16-lea, noi dezvoltări matematice, interacţionând cu noi descoperiri ştiinţifice, au fost realizate într-un ritm crescător, care continuă şi astăzi. descarcați de aici : Istoria matematicii......
AnnaE
.Post in Istoria matematicii. Matematica in tarile elenistice. Scoala alexandrină.
Elenismul La sfarsitul secolului al IV-leai.e.n. dupa campaniile lui Alexandru Macedon, a fost creat un imes imperiu, de scurta durata, care includea Grecia, Egiptul, Mesopotamia, Persia, Asia Mica, tarmul Marii Negre si o serie de alte tari din jurul Marii Mediterane si din Orientul Apropiat si Mijlociu. Dupa moartea lui Alexandru, imperiul sau s-a descompus in statul Ptolomeilor in Africa, statul Selecuzilor in Asia si o serie de state mai mici, insa relatiile reciproce dintre diferitele popoare ale imperiului lui Alexandru au exercitat o influenta exceptionala asupra culturii acestor tari. Baza economica a tarilor elenistice o constituia aceeasi oranduire sclavagista ce domnea in aceste tari inainte de campaniile lui Alexandru, insa pe primul lor se ridica in aceste tari elita militara, din mediul careia provin si dinastiile regale a Ptolomeilor si Selecuzilor. Perioada elenistica a durat pana la cucerirea tarilor elenistice de catre Roma, care s-a incheiat in primul secol i.e.n.. Cele mai mari centre culturale au fost Alexandria, Antiohia, Pergamul si insula Rodos. Scoala alexandrină. In aceasta perioada cea mai mare importantao capata Alexandria, intemeiata de Alexandruin 332-331 i.e.n. in Egipt, care mai tarziu a devenit capitala statului Ptolomeilor. In Alexandria se adunasera bogatiile jefuite in cursul razboaielor. Orasul fiind situat la incrucisarea drumurilor comerciale dintre Orient si Occident, a luat cu timpul o mare dezvoltare, comertul maritim; pe baza exploatarii crunte a muncii sclavilor, au inflorit mestesugurile. S-au imbogatit paturile privilegiate ale societatii, proprietarii de sclavi si bineinteles, elita ptolomeica de la curte. Spre deosebire de cultura greaca clasica, cultura alexandrina era caracterizata printr-o mare specializare, prin particularitatile sale individuale. Centrul stiintei era Muzeul, unde se pastrau sute de mii de manuscrise. Ca niciodata stiinta era subventionata de dinastia Ptolomelor care concurau cu celelalte monarhii elenistice. Inflorirea matematicii dar si a stiintelor naturii si stiintelor tehnice a fost provocata direct sau indirect de cerintele practice ale societatii din perioada alexandrina. Acumularea de bogatii materiale si de rezerve de arme a dus la trecerea de la armata de militie la armatele de profesiune, permanente, cu un efectiv numeros, la mercenari, iar, in stransa legatura cu aceasta, la noi procedee de ducere a razboiului, si la o noua tehnica militara. Dezvoltarea constructiilor vaselor de razboi, a turnurilor, a berbecilor de lupta, a aruncatoarelor pentru asediere, ridicarea de cetati si faruri, crearea de harti geografice, ordonarea calendarului, au impus dezvoltarea mecanicii, astronomiei deci si a matematicii. Ptolomeii care tindeau la o imitatie de parada a culturii grecesti si a celei egiptene antice, ridicau palate, creau constructii hidrotehnice, contribuiau la dezvoltarea cunostintelor tehnice, a cunostintelor de stiintele naturii si prin urmare a cunostintelor matematice. Deci in conditiile societatii sclavagiste, stiinta a atins in Alexandria o dezvoltare apreciabila, ea purtand pecetea acestei oranduiri sociale. Matematica culturii alexandrine, cultura care se extindea nu numai asupra Egiptului ci si asupratuturor tarilor elenistice, reprezenta treapta cea mai inalta de dezvoltare a matematicii din lumea antica, adunand de peste tot pe cei mai mari invatati ai secolului al III-lea i.e.n. dar si matematiciei remarcabili cum sunt : Euclid, Eratostene si Apoloniu din Perga, dar si pe Arhimede. Matematica din aceasta perioada a lasat mult in urma realizarile vechi, chiar cele mai inalte, ale bablonienilor, egiptenilor si ale grecilor insisi.
Load More