Recent Posts
Operații cu numere naturale - Exerciții și pr...
Exerciții rezolvate din manualul de clasa a ...
Posts
Împărțirea cu rest zero a numerelor naturale. Probleme rezolvate
(Manual clasa a V-a, Editura Booklet)
Îmi amintesc:
Dacă restul unei împărțiri este nenul, spunem că avem o împărțire cu rest, iar dacă
restul este egal cu 0, spunem că avem o împărțire exactă.
d : î = c, rest r, r < î (deîmpărțit : împărțitor = cât, rest, r < împărțitor)
d = î : c + r (deîmpârțit = împărțitor • cât + rest)
OBSERVAȚIE
Pentru oricare numere naturale a și b, cu b # 0, există și sunt unice numerele naturale c și r, numite cât și,
respectiv, rest, astfel încât a = b • c + r și r < b
APLIC
Exercițiu 1 / pagina 34
Scrie litera corespunzătoare răspunsului corect pentru fiecare dintre enunțurile de mai jos.
a) Câtul împărțirii numărului 3725 la 15 este egal cu:
A. 248; B. 5; C. 15; D. 3720
b) Restul împărțirii numărului 70 031 la 100 este egal cu:
A. 700; B. 69 931; C. 31; D. 1
Exercițiul 2 / pagina 34
Estimează câtul fiecăreia dintre împărțirile de mai jos. Justifică estimarea făcută.
a) 29 521 : 6 = 4920 rest 1 b) 367 512 : 23 = 15 978 rest 18
c) 41 570 : 100 = 415 rest 70 d) 2 732 451 : 7 452 = 366 rest 5019
e) 12 547 000 : 1000 = 12 547 rest 0 f) 2 354 100 : 10 025 = 234 rest 8250
Exercițiul 3 / pagina 34
Completează spațiile punctate pentru a obține enunțuri adevărate:
a) Împărțind numărul natural a la 14 se obține câtul 10 și restul 7.
14 • 10 + 7 = 140 + 7 = 147
Numărul natural a este egal cu...147
b) Cel mai mare număr natural care, prin împărțire la 15, dă câtul 120 este...
d : 15 = 120 + r
d = 15 • 120 + r = 1800 + r
r < 15 (împărțitor)
r = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, sau 14
cel mai mare r = 14
c) Numerele naturale care, prin împărțire la 6, dau câtul 301 sunt.....
d : 6 = 301 + r
d = 6 • 301 + r = 1806 + r
r < 6 , r = 0, 1, 2, 3, 4, sau 5
deci d = 1806, 1807, 1808, 1809, 1810 sau 1811
Împărțirea numerelor naturale. Exerciții și probleme rezolvate Clasa a V-a
( Manual matematică clasa a V-a, Editura Booklet pagina 32)
MATE PRACTICĂ
Exercițiul 1 pagina 32
REZOLVARE
La un mgazin sunt 2534 kg de fructe în lăzi a câte 7 kg. Câte lăzi cu fructe sunt?
2534 : 7 = 362
Exercițiul 2 pagina 32
Elevii unei școli gimnaziale au pregătit cadouri identice pentru cei 52 de copii dintr-un orfelinat.
Ei au cumpărat 208 portocale, 104 ciocolate, 260 de napolitane, 52 de sticle de suc și 364 de articole de îmbrăcăminte.
Câte produse de fiecare fel conține un cadou?
REZOLVARE
► Portocale 208 : 52 = 4
► Ciocolate 104 : 52 = 2
► Napolitane 260 : 52 = 5
► Sticle de suc 52 : 52 = 1
► Articole de îmbăcăminte 364 : 52 = 7
Exercițiul 3 pagina 32
Un tricou este de trei ori mai ieftin decât un hanorac, iar acesta este de patru ori mai ieftin decât o geacă în valoare de 468.
Determină prețul tricoului.
REZOLVARE
► Prețul unui hanorac : 468 lei : 4 = 117 lei
► Prețul unui tricou : 117 lei : 3 = 39 lei
Exercițiul 4 pagina 32
La un cinematograf, un bilet pentru adulți costă 24 de lei, iar un bilet pentru copii costă 18 lei.
Într-o zi s-au încasat 5634 de lei din vânzarea biletelor.
Determină câte bilete pentru adulți s-au vândut, știind că s-au dat 109 bilete pentru copii.
REZOLVARE
Câți lei s-au încasat din vânzarea biletelor pentru copii?
109 · 18 = 1962 lei
Câți lei s-au încasat din vânzarea biletelor pentru adulți?
5634 — 1962 = 3672 lei
Câte bilete pentru adulți s-au vândut?
3672 : 24 = 152 bilete
Exercițiul 5 pagina 32
La un magazin au fost aduse 13 248 de sticle de apă plată, livrate în baxuri a câte 12 sticle.
Câte baxuri au fost aduse?
REZOLVARE
13 248 : 12 = 1104 baxuri
Exercițiul 6 pagina 32
O persoană schimbă la bancă 180 de bancnote de 50 de lei în bancnote de 200 de lei.
Câte bancnote de 200 de lei primește?
REZOLVARE
180 · 50 = 9000 lei
9000 : 200 = 45 bancnote
Exercițiul 7 pagina 32
Pentru o tabără la mare. un grup format din 45 de copii a plătit 51 390 de lei.
Cât ar trebui să plătească un grup format din 51 de copii pentru această tabără?
REZOLVARE
Câți lei se plătește pentru un copil?
51 390 : 45 = 1142 lei
Cât plătește un grup format din 51 de copii?
1142 • 51 = 58 242 lei
Exercițiul 8 pagina 32
Un producător a vândut 500 kg de mere, la același preț, la două magazine.
De la primul magazin a primit 470 de lei, iar al doilea a primit 530 de lei.
REZOLVARE
a) Care a fost prețul unui kilogram de mere?
470 + 530 = 1000 lei
1000 : 500 = 2 lei (prețul unui kilogram de mere)
b) Câte kilograme de mere a vândut primului magazin?
470 : 2 = 235 kg
Câte kilograme de mere a vândut celui de-al doilea magazin?
530 : 2 = 265 kg
Împărțirea numerelor naturale. Împărțirea cu rest zero a numerelor naturale.
(manual matematică, editura Booklet, clasa a V-a / pagina 30- 31 - 32)
Învăț
Numerele naturale care se împart se numesc factori, iar rezultatul obținut se numește cât.
Numărul care se împarte se numește deîmpărțit, iar numărul la care se împarte se numește împărțitor.
210 000 : 35 000 = 6 ►cât
| |
deîmpărțit împărțit
Să reținem: Împărțitorul este întotdeauna diferit de 0
0 : a = 0, pentru oricare număr natural nenul a
Dacă a și b sunt două numere naturale, astfel încât b # 0, câtul împărțirii exacte între a și b, notat a : b, este numărul natural c pentru care a = b · c
APLIC:
Exercițiul 1 pagina 31
Calculează:
a) 13 500 : 100 = 135 b) 72 457 200 : 10 = 7 245 720 c) 23 450 000 : 1000 = 23 450
d) 6 400 : 80 = 80 e) 45 000 : 500 = 90 f) 5 145 : 49 = 105
g) 34 925 : 635 = 55 h) 68 750 : 25 = 2750
Exercițiul 2 pagina 32
Completează spațiile punctate pentru a obține enunțuri adevărate:
a) Rezultatul calcului 4 725 : 15 este egal cu....315
b) Numărul de 20 de ori mai mic decât 10 500 este ....525
c) Rotunjirea la mii a câtului numerelor 752 557 și 13 este numărul natural ....75 889 ⇒ 58 000
d) Numărul 12 604 e de ....3151 de ori mai mare decât 4.
Exercițiul 3 pagina 32
a) De câte ori e mai mare numărul 219 379 decât numărul 509?
219 379 : 509 = 431
b) De câte ori e mai mic numărul 19 decât numărul 201 077?
201 077 : 19 = 10 583
Exercițiul 4 pagina 32
d
î
c
d
î
c
435
5
87
16 432
104
158
1248
24
52
996 800
890
1120
95 930
362
265
40 128
1254
32
75 000
100
750
902 400
752
1200
32 403 000
1 000
3243
17 110
290
59
Exercițiul 5 pagina 31
a) Ordonează crescător numerele naturale a, b și c. știind că a: b = 12 și b: c = 5
a : b = 12 ⇒ a = b · 12 ⇒ a > b
} ⇒ a > b > c
b : c = 5 ⇒ b · 5 ⇒ b > c
b) Ordonează crescător numerele naturale nenule a, b, c și d, știind că a : 7 și a : c = 10
a : b = 7 ⇒ a = b · 7 ⇒ a > b
a : c = 10 ⇒ a = c · 10 ⇒ a > c
b = a : 7
c = a : 10
a : 7 > a : 10 deci b > c
Ordinea descrescătoare este a, b, c
c) Ordonează crescător numerele naturale nenule a, b, c și d, știind că a : 4 = b : 6 = c : 5 = d : 8
a : 4 = b : 6 deci a < b
a : 4 = c : 5 deci a < c
a : 4 = d : 8 deci a = d
b : 6 = c : 5 deci b > c
b : 6 = d : 8 deci b < d
c : 5 = d : 8 deci c < d
Ordinea crescătoare este a, c, b, d
Factor comun ~ probleme rezolvate ~
Învăț:
Dacă fiecare termen al unei adunări sau al unei scăderi este scris ca produs de doi factori și unul dintre factori apare în ambii termeni, atunci acel factor se numește factor comun.
În suma a x b + a x c (a,b,c sunt numere naturale), respectiv în diferența a x b - a x c (a,b,c sunt numere naturale, b mai mare ca c) exist[ factorul comun a. }n acest caz putem scrie:
a x b + a x c = a x (b + c) ⇒ a este factorul comun a x b - a x c = a x (b - c) ⇒ a este factorul comun
EXEMPLE:
15 x 12 + 15 x 27 = 15 x (12 + 27)
62 x 28 - 62 x 14 = 62 x (28 - 14)
APLIC:
Exercițiul 1 / pagina 29
Calculează folosind factorul comun:
a) 4 · 15 + 4 · 85 = 4 · (15 + 85) = 4 · 100 = 400
b) 5 + 5 · 7 + 5 · 15 = 5 · 23 = 115
c) 220 · 26 + 24 · 323 - 24 · 103 = 220 · 26 (323 - 103) =
= 220 · 26 + 24 · 220
= 220 · (26 + 24) = 220 · 50 =
= 11 000
d) 71 · 10 + 71 · 50 + 140 · 71
= 71 · (10 + 50 + 140)
= 71 · 200
= 14 200
e) 342 · 201 - 201 - 201 · 30 =
= 201 · (342 - 1 - 30) =
= 201 · 311 =
= 62 511
f) 493 + 52 · 493 - 493 · 11 =
= 493 · (1 + 52 - 11) =
= 493 · 42 =
= 20 706
g) 302 · 23 + 302 · 15 - 17 · 302 + 302 =
= 302 · (23 + 15 - 17 + 1)
= 302 · 22 =
= 6644
h) 5423 · 943 - 722 · 5423 - 7 · 5423 - 28 · 5423 =
= 5423 · (943 - 722 - 7 - 28) =
= 5423 · 186 =
= 1 010 352
i) 2022 · 1010 + 2022 · 1013 - 2023 · 2012 =
= 2022 · (1010 + 1013) - 2023 · 2012 =
= 2022 · 2023 - 2023 · 2012 =
= 2023 · (2022 - 2012) =
= 2023 · 10 =
= 20 230
j) 15 · 19 · 5 + 15 · 19 · 6 - 15 · 19 =
= 15 · 19 · (5+ 6 - 1) =
= 15 · 19 · 10 =
= 285 · 10 =
= 2850
Exercițiul 2 / pagina 29
Scrie numărul 2023 · 1012 + 1014 · 2023 + 2026 ca produs de două numere pare consecutive.
2023 · 1012 + 1014 · 2023 + 2026 =
= 2023 · (1012 + 1014) + 2026 =
= 2023 · 2026 + 2026 =
= 2026 · (2023 + 1) =
= 2026 · 2024 =
= 4 100 624
Exercițiul 3 / pagina 29
Calculează:
a) 3 · a + 3 · b, știind că a și b sunt numere naturale și a + b = 125;
3 · a + 3 · b = 3 x (a + b) = 3 · 125 = 375
a + b = 125
b) 12 · a - 12 · b, știind că a și b sunt numere naturale și a - b = 50;
12a - 12b = 12 (a - b) = 12 · 50 = 600
c) a · 105 + 105 · b - c · 105, știind că a, b, și c sunt numere naturale și a + b - c = 2;
a · 105 + 105 · b - c · 105 =
= 105 (a + b - c) =
= 105 · 2 = 210
a + b - c = 2
d) 12 · x - 9 · y + 8, știind că x și y sunt numere naturale și 4 · x - 3 · y + 5 = 15
· 12x - 9y + 8 = 3 (4x - 3y) + 8 = 3 · 10 + 8 = 30 + 8 = 38
4 · x - 3 y + 5 = 15 ⇒ 4x - 3y = 15 - 5 ⇒ 4x - 3y = 10
Exercițiul 4 / pagina 29
Alin scrie toate numerele naturale cuprinse între 3 · 25 și 3 · 37, iar Ana scrie toate numerele naturale de la 17 · 99 până la 17 · 101.
Colegul lor, Dan, afirmă că Ana și Alin au scris la fel de multe numere. Afirmația lui Dan este adevărată sau falsă? Justifică.
Afirmația lui Dan este falsă.
Alin scrie numerele naturale cuprinse între 3 · 25 = 75 și 3 · 37 = 111 adică 35 de numere
Ana scrie numerele naturale de la 17 · 99 = 1683 până la 17 · 101 = 1717 adică 95 de numere
Exercițiul 5 / pagina 29
Calculează:
a) (2 + 4 + 6 + ......+ 100) : (1 + 2 + 3 + ......+ 50) =
= 2 · (1+ 2 + 3 + ..........+ 100) : (1 + 2 + 3 + ......+ 50) = 2
b) (10 + 20 + 30 + ......+ 2000) : (5 + 10 + 15 + .........1000) =
2 · (5+ 10 + 15 + .......1000) : (5 + 10 + 15 + ........ 1000) = 2
Operații cu numere naturale - Exerciții și probleme - clasa a V-a, editura Booklet
Mate practică
1/27 Un kilogram de mere costă 3 lei, iar un kilogram de kiwi costă de 3 ori mai mult.
Cât costă 15 kilograme de kiwi?
REZOLVARE:
1. Cât costă un 1 kg de kiwi?
3 x 3 = 9 lei
2. Cât costă 15 kg de kiwi?
9 x 15 = 135 lei
2/27 Alin cumpără 15 caiete dictando la prețul de 9 lei fiecare. 8 caiete de matematică la prețul de 8 lei fiecare și 2 blocuri de desen la prețul de 13 lei fiecare.
1. Cât a plătit Alin pentru rechizitele cumpărate?
REZOLVARE:
(15 x 9) + (8 x 8) + (2 x 13) = 135 + 64 + 26 = 225 lei
2. Pentru a plăti, Alin folosește 3 bancnote de 50 de lei și 8 bancnote de 10 lei. Ce rest primește?
(3 x 50) + (8 x 10) = 150 + 80 = 230 lei
230 - 225 = 5 lei
3/27 La o florărie, un buchet format din 4 gerbere și un trandafir costă 52 de lei.
Cât costă un buchet format din 12 gerbere și 3 trandafiri?
REZOLVARE:
12 gerbere = 4 gerbere + 4 gerbere + 4 gerbere
3 trandafiri
12 gerbere + 3 trandafiri = 4 gerbere + 4 gerbere + 4 gerbere + 3 trandafiri =
= (4 gerbere + 1 trandafir) + (4 gerbere + 1 trandafir) + (4 gerbere + 1 trandafir) =
= 52 + 52 + 52 = 52 + 104 = 156 lei
4/27 Zilnic, o fabrică de dulciuri produce 80 000 de bomboane de ciocolată neagră și 35 000 de bomboane de ciocolată albă.
Câte bomboane produce în total în 7 zile? Rezolvă în două moduri.
REZOLVARE:
1. Câte bomboane produce fabrica într-o zi?
80 000 + 35 000 = 115 000
2. Câte bomboane produce fabrica în 7 zile?
115 000 x 7 = 805 000 bomboane
3. Câte bomboane de ciocolată neagră produce fabrica în 7 zile?
80 000 x 7 = 245 000
4. Câte bomboane produce fabrica în 7 zile?
560 000 + 245 000 = 805 000 bomboane