Metodica predării matematicii titularizare învățători 2023-2024 noțiuni teoretice

                                                                                             FISA DE ITEMI  PENTRU PROBA DE METODICA   SI ANALIZA ACESTEIA DIN PERSPECTIVA EVALUATORULUI   A) ITEMI OBIECTIVI - testează un număr mare de elemente de continut întrun interval de timp relativ scurt, asigurând un grad de obiectivitate ridicat în măsurarea rezultatelor scolare. B) ITEMI SEMIOBIECTIVI - pot acoperi o gamă variată de capacităti intelectuale care se doresc a fi testate, oferind în acelasi timp posibilitatea de a utiliza si materiale auxiliare utile elevilor în rezolvarea sarcinilor de lucru propuse.  C) ITEMI SUBIECTIVI (cu răspuns deschis) - sunt relativ usor de construit, principala problemă constituind-o modul de elaborare a schemei de notare a acestora, cu atât mai mult cu cât această categorie de itemi vizează demonstrarea de către elevi, în răspuns, a originalitătii si creativitătii lor.  A) ITEMI OBIECTIVI  A.1. ITEMI CU ALEGERE DUALĂ Scrieti in dreptul enunturilor urmatoare A, pentru cele pe care le considerate adevarate si ,respective,F, pentru cele care le considerate false. Metodele moderne de invatare nu sunt agreate de elevi. Strategiile didactice sunt un punct foarte important in proiectarea didactica. Evaluarea are ca scop reglarea procesului de invatamant.   A.2. ITEMI DE TIP PERECHE Uniti cu o sageata cuvintele /enunturile din stanga cu cele corespunzatoare din dreapta : A                                                                                             B Metoda                                                                                      Test sumativ Procedeu                                                                                  RAI Item                                                                                            Exercitiul                                                                                       Evaluarea     Scrie definitia evaluarii .    ( Evaluarea este o   componenta a procesului instructiv – educativ.   Evaluarea reprezinta totalitatea activitatilor prin care se colecteaza, organizeaza si interpreteaza datele obtinute în urma aplicarii unor tehnici, metode si instrumente de masurare, elaborate în conformitate cu obiectivele si tipul evaluarii, în functie de continutul si grupul de lucru vizat, în scopul emiterii unei judecati de valoare pe care se bazeaza o anumita decizie în plan educational. )   A.3. ITEMI CU ALEGERE MULTIPLA  Din categoria itemilor semiobiectivi fac parte itemii de tip: a. alegere duală, răspuns scurt, alegere multiplă b. alegere duală, eseu nestructurat, alegere multiplă c. completare, răspuns scurt, întrebare structurată d. întrebare structurată, completare, eseu liber     B) ITEMI SEMIOBIECTIVI B.1. ITEMI CU RĂSPUNS SCURT/ DE COMPLETARE. Definiti metodele de invatamant. Itemul este …………………………………………plus ……………………………………   B.2. ÎNTREBĂRI STRUCTURATE Prezentaţi structura unui proiect de activitate didactică în învăţământul prescolar , respectând cerinţele unei proiectări didactice eficiente, având în vedere: a. enumerarea etapelor proiectării didactice;                                                                         b. precizarea cerinţelor unei proiectări didactice eficiente;                                                  c. elaborarea structurii unui proiect de activitate didactică pentru activităţile de educatie muzicala.     C) ITEMI SUBIECTIVI  C.1. REZOLVAREA DE PROBLEME Prezentaţi, în maximum o pagină, un curriculum la dispoziţia şcolii, având în vedere următoarele aspecte: - definirea termenului de curriculum la dispoziţia şcolii; - descrierea succintă a tipului de curriculum ales.    C.2. ITEMI DE TIP ESEU STRUCTURAT Elaborati un eseu de 1-2 pagini în care să prezentati conceptul de proces de învătământ. În redactare, veti avea în vedere următoarele:     - definirea conceptului de proces de învătământ;     - evidentierea a trei caracteristici ale procesului de învătământ;     - mentionarea a câte două aspecte pe care le vizează cele trei dimensiuni ale procesului de învătământ: functională, structurală si operational.   C.3. ITEMI DE TIP ESEU LIBER . Realizaţi un eseu de maximum o pagină cu tema Rolul profesorului evaluator  în procesul de evaluare a profesorilor . În elaborarea eseului veţi avea în vedere următoarele aspecte: - exprimarea unui punct de vedere propriu, argumentat, cu privire la rolul profesorului  în procesul de evaluare a profesorilor ; - precizarea a două modalităţi de abordare a evaluării ; - descrierea succintă a celor două modalităţi de abordare a evaluării precizate.         ANALIZA FISEI DE ITEMI                             Personal consider ca folosirea itemilor, fiind la indemana evaluatorului, e bine  sa fie cat mai clar formulati si cat mai variati pentru a obtine o evaluare optima a evaluatului .                In primul rand fiecare evaluat are stilul propriu de invatare si redare a informatiilor ,deci diversificarea itemilor e o necesitate in evaluare astfel incat fiecare evaluat sa poate aborda in functie de stilul propriu o serie de itemi dar in acelasi timp sa fie provocat sa incerce sa-si intreaca performantele prin itemii pe care nu-I sunt pe plac sau la indemana stilului sau. Diversificarea itemilor intr-o evaluare e ceruta si de matricea de specificatii astfel incat toate punctele urmarite in ea sa poata fi atinse de la memorarea informatiilor pana la intelegerea si dezbaterea sau argumentarea lor din perspective personala.               In al doilea rand evaluarea optima se face in conditii optime ,aceasta incluzand strategii diferite ce cuprind metode diferite ,mijloace diferite si forme de evaluare diferite. Acestea duc la rezultatul scontat si evaluatul are sanse sa isi depaseasca performantele personale iar evaluatorul si-a indeplinit sarcina cu succes. Cand vorbim de succes vorbim despre a atinge obiectivele propuse vizavi de continuturile vizate si evaluatii vizati ,pentru scopul vizat –posturi sau avansarea in cariera in cazul profesorilor.Consider ca fisa mea de itemi cuprinde ideile prezentate de mine si are la baza notiuni elementare si de studio asupra metodicii la specilitatea mea. Un candidat la definitivat  fiind la inceput de predare e necesar sa stapaneasca sis a invete notiunile de baza pentru ca ele conduc spre cele mai ample si mai dezvoltate .Eu am formulat mai degraba avand in vedere examenuld e definitivat aceasta fisa de itemi incercand sa sustin calitatea incepand de la lucrurile de baza ,cele mici  si cele care duc la calitate.               In concluzie consider ca fisa de itemi propusa de mine ar fi un instrument necesar pentru invatare in cazul evaluatilor in cadrul examenelor fiind clar formulate si variati, rezolvarea lor ajutand evaluatul sa obtina rezultate foarte bune la examen. Le doresc SUCCES !

Metode de rezolvare a problemelor           Predarea – invatarea matematicii in ciclul primar nu se poate realiza fara activitatea de rezolvare a problemelor, activitate complexa, de profunzime, in care sunt exersate la nivel superior analiza si sinteza. Activitatea de rezolvare a problemelor imbina eforturile mentale de intelegere a notiunilor invatate, a algoritmilor de calcul formati cu structurile conduitei creative si inventive.        Notiunea de problema are un continut larg de priceperi si actiuni din domenii diferite. In sens psihologic „o problema” este orice situatie, dificultate, obstacol intampinat de gandire in activitatea practica sau teoretica pentru care nu exista un raspuns gata formulat.          Activitatea de rezolvare a problemelor pune elevii in situatia de a descoperi singuri modul de rezolvare, de a emite ipoteze si a le verifica, actiuni care sporesc caracterul formativ. Rezolvarea problemelor de matematica contribuie la dezvoltarea capacitatilor creatoare ale gandirii, la sporirea flexibilitatii ei si la educarea perspicacitatii.      Rezolvarea problemelor de matematica in clasele I-IV reprezinta in esenta, rezolvarea unor situatii problematice reale pe care le putem intalni in practica, in viata. Rezolvarea problemei implica o succesiune de operatii logice, care conduc la solutii. Aceasta succesiune logica nu este altceva decat schema de rezolvare a problemei, firul de judecati oranduite logic, care alcatuiesc rationamentul problemei.       Problema de matematica reprezinta transpunerea unei situatii practice in relatii cantitative in care intervin valori numerice cunoscute si necunoscute, relatii pe baza carora se solicita determinarea valorilor necunoscute.      Scopul descoperirii implicatiei ascunse, a necunoscutei, a elaborarii rationale a solutiei, in cazul situatiilor problema, este aplicarea creatoare a cunostintelor si tehnicilor de care dispune rezolvatorul.       In cautarea caii de rezolvare a problemei se emit si se verifica o serie de ipoteze, pana se ajunge la solutia problemei care reprezinta o sinteza superioara inchiderii circuitului nervos. Schita problemei apare ca un rezultat al efortului gandirii. Procesul de rezolvare a problemelor este un proces analitico-sintetic. Analiza are un caracter general de orientare  asupra continutului problemei.      Cautarea unor procedee de analiza si sinteza cat mai eficiente, pentru a conduce gandirea elevului pe cai cat mai scurte si mai sigure catre aflarea necunoscutei, constituie una din sarcinile de baza ce-i revin invatatorului.       Problema impune in rezolvarea ei o activitate de descoperire. Textul problemei indica datele, conditia problemei (relatiile dintre date si necunoscuta) si intrebarea problemei.       Varietatea si complexitatea problemelor pe care le rezolva elevii sporeste efortul mental si eficienta formativa a activitatii de rezolvare a problemelor. In rezolvarea problemelor intervine o serie de tehnici, procedee, modul de actiune, de deprinderi si activitati de munca intelectuala.  In activitatea de rezolvare a unei probleme se parcurg mai multe etape. In fiecare etapa are loc un proces de reorganizare a datelor si de reformulare a problemei, pe baza activitatii de orientare a rezolvatorului pe drumul si in directia solutiei problemei.       In rezolvarea problemelor de o mare importanta este intelegerea structurii si a logicii rezolvarii ei. Elevul trebuie sa cuprinda in sfera gandirii sale intregul „film” al desfasurarii rationamentului si sa-l retina drept element esential. Pentru generalizarea rationamentului, elevii trebuie sa aiba formate capacitatile si de a intelege datele problemei, de a sesiza conditia problemei si de a orienta logic sirul de judecari catre intrebarea problemei. Pentru rezolvarea corecta a problemei trebuie sa parcurgem urmatoarele etape:   I.    Cunoasterea enuntului problemei        Aceasta etapa de inceput presupune citirea enuntului problemei, de catre institutor sau elevi de mai multe ori, pana la insusirea corecta. Se pun in evidenta datele si legaturile dintre ele, se scriu pe tabla si in caiet. Elevul care rezolva problema trebuie sa identifice cerinta problemei, adica elementul necunoscut.   II.   Intelegerea enuntului problemei        Deoarece enuntul problemei contine un minim de informatii, el trebuie  optimizat prin delimitarea datelor, prin evidentierea relatiilor dintre ele si stabilirea intrebarii problemei. Aceasta optimizare se realizeaza prin discutii cu elevii. In acest sens se pot folosi si alte mijloace: ilustrarea prin imagini, scheme, grafice, etc.  Intelegerea enuntului permite generalizarea si abstractizarea prin construirea unei scheme care contine esentialul, eliminand aspectele descriptive.   III.   Analiza problemei si intocmirea planului de rezolvare          In aceasta etapa se descopera calea de rezolvare a problemei,  eliminandu-se elementele nesemnificative si se elaboreaza planul logic de rezolvare. Astfel cel care rezolva problema efectueaza un sir de rationamente care vor duce la alcatuirea problemei simple prin a caror rezolvare se ajunge la raspuns. Examinarea problemei se face prin cele doua metode generale, metoda analitica si metoda sintetica.   IV.   Alegerea si efectuarea operatiilor corespunzatoare  succesiunii planului de rezolvare         Din planul de rezolvare elevii aleg si efectueaza calculele constientizand semnificatia fiecarui calcul oral sau scris si realizeaza conexiunile necesare pentru obtinerea rezultatului final. Se va acorda o importanta deosebita redactarii planului de rezolvare, consemnand judecatile intelegand corect unitatile de masura si finalizand cu scrierea rezultatului.   V.  Activitati suplimentare   In aceasta etapa se pot concretiza urmatoarele: verificarea solutiei problemei; scrierea problemei sub forma de exercitiu; depistarea altor variante de rezolvare; generalizare; compunere de probleme.         Chiar daca aceasta etapa este facultativa pentru formarea priceperilor  si a deprinderilor corecte de rezolvare a unei probleme este necesara verificarea solutiei deoarece astfel se realizeaza autocontrolul asupra corectitudinii demersului de rezolvare. Aceasta etapa poate fi valorificata de institutor in directia cultivarii creativitatii elevilor si a cresterii interesului pentru matematica.        Modul de prezentare si solutionare a problemelor se va face prin respectarea particularitatilor de varsta de la concret-intuitiv (cum ar fi manipularea obiectelor, a instrumentelor de masura: balantele, metrul, banii, etc. ; decupaje si asamblari de figuri geometrice; experimente asupra unor masuratori, cantariri etc.), la reprezentare grafica imagistica (probleme pe baza unor imagini cu concretizarea relatiilor intre marimi prin segmente, diagrame, sageti etc.), la descompunerea problemelor compuse in probleme simple, fara a fi rezolvate succesiv, deoarece nu acest fapt intereseaza, ci construirea rationamentului, legatura dintre secvente.        In cadrul acestor activitati, elevii sunt dirijati sa sesizeze mersul rationamentului si sa invete sa elaboreze tactica si strategia solutionarii prin elaborarea planului de rezolvare a problemei.         Examinarea unei probleme compuse se realizeaza, de obicei, prin metodele analitica, sintetica sau folosite simultan.         Deosebirea dintre ele consta, practic, in punctul de plecare al rationamentului. Prin metoda sintezei se porneste de la datele problemei spre aflarea solutiei, iar prin metoda analizei se pleaca de la intrebarea problemei spre aflarea solutiei, iar prin metoda analizei se pleaca de la intrebarea problemei spre datele ei si stabilirea relatiilor matematice dintre acestea.         Practica a demonstrat ca metoda sintezei este mai accesibila, dar nu solicita prea mult gandirea elevilor, uneori abatandu-le atentia de la intrebarea problemei.         Metoda analitica pare mai dificila, dar solicita mai mult gandirea elevilor, determinandui sa priveasca problema in totalitatea ei.        Analiza logica a problemei, dupa repetarea si intelegerea enuntului, se realizeaza concomitent cu formularea orala a planului de rezolvare, urmate de consemnarea in scris a acestuia prin activitate frontala sau independenta, sub variate forme: de intrebari, titluri, enunturi succinte etc.     Rezolvarea poate fi scrisa prin intercalarea intrebarilor din plan cu calculul, asigurand o estetica a asezarii in pagina, care ilustreaza legatura intre consemnarea succinta a datelor enuntului, a planului gandit si a calculului realizat, cu marcarea raspunsului obtinut si generalizarea prin transpunerea problemei in expresie numerica sau formula literala.      Este oportun sa se rezolve nu mai mult de una-doua probleme intr-o ora de curs, insistand asupra rationamentului si investigand solutionarea pe mai multe cai, pentru exersarea flexibilitatii gandirii decat sa se exagereze cu solutionarea stereotipa, superficiala a mai multor probleme sau sa se consume timpul pentru o singura problema.        Locul problemei in succesiunea secventelor instruirii trebuie bine ales, in functie de curba de efort la care este solicitat copilul si obiectivele stabilite.   Este indicat sa se evite situatiile  in care problemele sunt planificate exclusiv la sfarsitul lectiei, lasand sarcina efectuarii lor complete in recreatie sau acasa.   Procesul de gandire care are loc in scopul precizarii problemelor simple ce alcatuiesc o problema compusa si a succesiunii lor, astfel incat intrebarea ultimei probleme simple sa coincida cu intrebarea finala a problemei date se numeste examinare sau analiza a problemei.

METODA  ANALITICA             Folosirea metodei analitice presupune plecarea de la intrebarea problemei, descompunerea ei in probleme simple, organizate intr-o succesiune logica si rezolvarea acestora sa conduca in mod deductiv de la valoarea necunoscuta catre valorile cunoscute la formularea raspunsului cerut de problema.             Pentru a vedea cum folosim aceste metode vom pleca de la examinarea urmatoarei probleme: 1. La o ferma viticola lucreaza doua echipe: prima are 10 muncitori care culeg zilnic cate 240 kg de struguri si a doua formata din 12 muncitori care culeg zilnic cate 220 kg de struguri fiecare. Stiind ca pretul unui kg de struguri este de 8000 lei, sa se afle valoarea totala realizata intr-o zi de cele doua echipe. Examinarea problemei: Plecand de la intrebarea problemei pentru aflarea valorii totale, trebuie sa cunoastem cantitatea totala de struguri culeasa de cele doua echipe. Aceasta cantitate se poate afla cunoscand cantitatea de struguri culeasa de prima echipa si cantitatea culeasa de a doua echipa.      1. Care este cantitatea de struguri culeasa de prima echipa ? 240 kg x 10 = 2400 kg    2. Care este cantitatea de struguri culeasa de a doua echipa?   220 kg x 12 = 2640 kg   3. Care este cantitatea de struguri culeasa de cele doua echipe? 2400 kg +  2640 kg = 5040 kg   4. Care este valoarea totala realizata de cele doua echipe? 8000 lei x  5040 = 40320000 lei.  

Împărţirea cu rest Constituie un caz particular. Suma a două numere este 215. Câtul împărţirii celui mai mare la cel mai mic este 3, iar restul 7. Care sunt cele două numere? Știm că dacă din sumă (215) îl îndepărtăm (scădem) pe 7, obţinem de 4 ori b. 215 – 7 = 208 (4b) 208: 4 =52 (b) 1. 52 x 3 + 7 = 163 (a) 163: 52 = 3 rest 7 (verificare)   Diferenţa a două numere este 111, iar câtul lor este 3 şi restul 7. Să se afle numerele.   Știm că dacă îl îndepărtăm pe 7 din diferenţă obţinem de două ori b. 111 – 7 = 104 (2b) 104: 2 = 52 (b) 52 x 3 + 7 = 163 (a) 163 – 52 = 111 (verificare)  

METODA SINTETICA   Folosirea metodei sintetice presupune elaborarea unor rationamente care grupeaza datele dupa relatiile dintre ele, formularea unor probleme simple si asezarea lor intr-o succesiune logica a caror rezolvare sa se incheie cu acea problema simpla, a carei intrebare sa coincida cu intrebarea problemei.             Planul de rezolvare coincide cu cel realizat la metoda analitica.   Cele doua metode generale de examinare, avand la baza cele doua operatii ale gandirii se gasesc intr-o stransa conexiune cauzata de cele doua procedee: analitic si sintetic, care se conditioneaza reciproc.    Din acest motiv utilizarea acestor doua metode nu poate fi separata total, ci putem avea in anumite momente o tenta dominanta a unei dintre ele, dar in examinarea unei probleme intervin ambele operatii ale procesului de gandire.    Intr-o problema compusa, descompunerea ei in probleme simple presupune un proces de analiza, iar formularea planului de rezolvare si a succesiunii logice presupune un proces de sinteza.             Acestea fac ca cele doua metode sa apara sub denumirea de „metoda analitica si sintetica”.             Metode particulare – rezolvarea problemelor tipice   Prin problemă tipică înţelegem construcţia matematică a cărei rezolvare se realizează pe baza unui algoritm specific fiecărui tip. O asemenea problemă se consideră teoretic rezolvată în momentul în care s-a stabilit tipul şi ne aflăm în posesia algoritmului de rezolvare.   1. Metoda figurativă.   Conţinutul unor probleme pare foarte încurcat. Apare necesitatea unei reformulări schematice care să evidenţieze mai clar relaţiile dintre diferitele mărimi cu care se operează în probleme. Metoda figurativă sau grafică s-a dovedit foaret utilă în acest sens, de-a lungul timpului. Este una din cele mai utilizate metode de rezolvare a problemelor în clasele I – IV. Ea constă în reprezentarea mărimilor necunoscute prin diferite simboluri, evidenţiindu-se în această reprezentare şi posibilele relaţii existente între mărimile din problemă. Utilizând pentru reprezentarea mărimilor segmente de dreaptă sau alte figuri geometrice, precum şi scheme ale obiectelor despre care se vorbeşte în probleme, metoda uşurează trecerea de la concret la abstract, netezind calea spre utilizarea metodelor algebrice în rezolvarea problemelor. În aplicarea metodei se ia o mărime drept reper, de regulă cea mai mică, şi se reprezintă celelalte mărimi în funcţie de reper.    Metoda permite, uneori chiar necesită, formularea de ipoteze referitoare la evoluţia unei situaţii reprezentată iniţial şi la posibilele consecinţe ale unor modificări realizate de rezolvitor, precum unele transferuri sau folosirea unor expresii ca: „îï mai dau eu celui mai mic”, „îi mai iau eu celui mai mare”. Vom exemplifica aplicarea metodei figurative pe câteva tipuri de probleme, cu observaţia că metoda poate fi aplicată şi în alte situaţii, inclusiv ca procedeu în cadrul altei metode.   Sumă şi diferenţă În două vase se află 17 litri de lapte. Câţi litri sunt în fiecare vas, dacă în primul sunt cu 5 litri mai mult decât în al doilea?   a + b = 17 a = ? b =  5   Egalizarea mărimilor se va face în două feluri: Scoatem 5 l din vasul mai plin şi atunci rămân cantităţi egale cu cea din vasul mai gol. 17 – 5 = 12 l (de două ori cantitatea din vasul mai gol) 12  2 = 6 l (în vasul mai gol)   6 + 5 = 11 l (în vasul mai plin) 11+ 6 = 17 l (verificare)   Mai punem 5 l în vasul mai gol şi obţinem cantităţi egale cu cea din vasul mai plin. 17 + 5 = 22 l (de 2 ori cantitatea din vasul mai plin) 22: 2 = 11 l (în vasul mai plin) 11 – 5 = 6 l (în vasul mai gol) 11 + 6 = 17 l (verificare)   Sumă şi cât   Suma a două numere este 264. Să se afle numerele, ştiind că unul este de 7 ori mai mare/mic decât celălalt.   Numărul 264 (suma) reprezintă de 8 ori numărul mic, „a”. 268: 8 = 33 (a) 33 x 7 = 231 (b) 33 + 231 (proba)     Diferenţă şi cât Într-o livadă sunt cu 456 mai mulţi meri decât peri. Să se afle câţi meri şi câţî peri sunt ştiind că sunt de trei ori mai mulţi meri decât peri. Știm 456 reprezintă de două ori numărul perilor. 456: 2 = 228 (peri) 228 x 3 = 684 (meri) 684 – 228 = 456 (verificare)