Introducere
Alegerea viitoarei meserii (în principiu, a facultății ce trebuie urmată)
trebuie să fie considerată o decizie esențială în evoluția vieții
fiecărei persoane.
Dacă opțiunea este făcută având la bază doar motivația
materială (un venit consistent si rapid), structura social economică
a societății la acel moment sau dorințele unor părinți prea autoritari,
de multe ori se ajunge la insatisfacție sau esec profesional. Nu spunem
că aceste aspecte nu trebuie luate în seamă, dar ele nu trebuie să fie
dominante în hotărârea fiecăruia (oricum, la ritmul de schimbare a
configurației socio-profesionale actuale, ele pot fi înselătoare). E bine
să alegem o specialitate care poate oferi posibilitatea de a lucra în mai
multe domenii, care este indispensabilă dezvoltării anumitor ramuri
economice, stiințifice, etc. Opțiunea trebuie să se bazeze în primul
rând pe o analizare critică a aptitudinilor, posibilităților, dorințelor
personale, deoarece profesiunea aleasă trebuie să fie practicată din
plăcere.
Alături de medic si preot, profesorul joacă un rol important în
viața fiecăruia. Dacă primii doi au grijă de sufletul si trupul nostru si
ne învață cum să le îngrijim, dascălul ne îndrumă în a acumula experiențe,
cunostințe, modelează gândirea, dezvoltă personalitatea, oferă
exemple de viață si criterii de valoare morală. Din acest motiv, profesiunea
de dascăl este una vocațională.
Marele matematician Grigore Moisil spunea că profesorul este cel
care într-o anumită disciplină, stie în fiecare zi mai mult decât ieri,
învățându-l pe altul ce stie el azi, îl pregăteste pentru ce va afla mâine
si care poate să fundeze ceea ce stie într-o anumită disciplină, pe ceea
ce stie din celelalte discipline pe care aceasta se reazemă.
În cadrul pregătirii profesionale a unui profesor se îmbină două
laturi: cea stiințifică si cea pedagogică. Este evident că un dascăl bun
trebuie să fie o persoană cu o pregătire stiințifică bogată, bine fundamentată,
net superioară nivelului la care se predă. Chiar dacă un profesor
predă doar la gimnaziu, el trebuie să cunoască ceea ce se predă
la orele de matematică în liceu pentru a pregăti corespunzător elevii
făcând legătura dintre noțiunile predate de el si cele viitoare, asigurând
continuitatea învățării. Considerăm că cea mai mare răspundere în formarea
abilităților si gândirii matematice a elevilor o are profesorul de
matematică din gimnaziu. El este primul profesor de specialitate care
trebuie să-i facă pe copii să îndrăgească matematica si să-i inițieze cu
răbdare în tainele acesteia. Pentru aceasta, el are menirea dificilă de a
transpune noțiuni, greu de aprofundat în această etapă, într-un limbaj
accesibil vârstei, fără a renunŃa la rigoarea matematică. Profesorul care
predă doar la liceu trebuie să cunoască exact noțiunile predate în perioada
gimnazială, acestea fiind fundamentul pe care va clădi si va
dezvolta în continuare. De asemenea, este necesar ca el să fie familiarizat
cu metodele specifice de abordare a matematicii în gimnaziu
pentru a realiza o punte de legătură cu noile metode din liceu. Ținând
cont de faptul că noțiunile din liceu devin din ce în ce mai abstracte
(analiza matematică, în special), profesorul trebuie să creeze motivații
puternice, să pună accentul pe caracterul interdisciplinar al matematicii,
să încurajeze căutarea si cercetarea elevilor.
Dacă profesorul pune accentul pe latura problematică a matematicii,
adică explică probleme care conduc la introducerea unor noțiuni
noi sub forma precizată (de ce a apărut?, la ce foloseste?, de ce asa?),
se vor dezvolta motivațiile care stau la baza acestora.
Cărțile de cultură matematică generală joacă aici un rol important. Spre deosebire de
manualele, revistele, culegerile de matematică care au o formă conservatoare
si rigidă, acestea prezintă rezultate matematice sub o formă
mai plăcută, stabilesc mai usor motivații si conexiuni cu alte domenii.
Dintre aceste cărți, este bine să nu lipsească din bibliografia de studiu
următoarele: Licuricii din adâncuri, Aventura geometriilor neeuclidiene,
Istoria numărului pi (Florica T. Câmpan), Vraja geometriei demodate
(Viorel Vodă), etc.
Un prim pas în dezvoltarea creativității, inteligenței elevilor constă
în încurajarea acestora în a întreba (chiar dacă uneori răspunsurile
sunt elementare) fără a-i admonesta că sunt obraznici sau a-i face să se
simtă stânjeniți. Matematicianul Solomon Marcus subliniază acest fapt
precizând că „discursul matematic are totdeauna caracter deschis, generator
de întrebări. A învăța să te nedumeresti este lucrul cel mai important.
Restul vine aproape ca un corolar.”
Atitudinea elevului relativ la învățarea matematicii trebuie să fie
activă. El trebuie învățat să gândească singur, să abordeze si să caute
soluții personale la anumite probleme sau demonstrații de teoreme pe
care apoi să le confrunte cu altele.
Acesta este si începutul activității
sale de cercetare (care are loc la orice nivel, chiar si în gimnaziu). Oferirea
unor „rețete” sau soluții „de-a gata” nu dezvoltă imaginația, căutarea,
judecata elevilor. De exemplu, în cazul construcțiilor ajutătoare
în problemele de geometrie, dacă nu „se vede” modul de demonstrație,
printr-un lanț de întrebări, adecvat alese, elevul poate găsi singur, la
un anumit pas, rezolvarea si, pentru a o reține, va avea o motivație
mult mai profundă decât cea clasică „pentru că asa se face”. În cadrul
concursurilor scolare, am găsit de multe ori abordări originale care nu
urmează sablonul clasic, rezolvări inedite, care arată că elevii sunt capabili
de activități creatoare începând chiar din cele mai mici clase.
Gândirea matematică presupune capacitatea de a raționa în etape
riguros alcătuite, fiecare legată de cele anterioare dar si capacitatea de
concentrare a atenției pe durată mare. În acest sens, exercițiile de calcul
suficient de lung, atât de desconsiderate de mulți, le dovedesc elevilor
cât sunt de pregătiți în canalizarea atenției si concentrarea asupra
lucrului curent. Concursul „Cangurul” cere si el atenție si concentrare
maximă; printre altele, participanții află cât de importantă este citirea
cu atenție a enunțului unei probleme. Elevii trebuie să fie constienți de
faptul că greselile de calcul conduc la penalizări, chiar dacă raționamentul
este corect; ei au datoria ca, prin exercițiu personal, să-si dezvolte
capacitatea de concentrare.
Problemele de tipul „unde este greseala?” contribuie atât la formarea
spiritului de rigoare cât si la testarea cunostințelor asimilate. De
asemenea, dacă vom propune analizarea unor texte matematice din
cărți, reviste de specialitate, lucrări ale elevilor sau ale profesorului,
elevii vor putea comenta forma estetică, modul de expunere, neclaritățile,
ambiguitățile, eventualele greseli si se vor acomoda cu studiul
stiințific. Astfel, ei vor cerceta învățând.
ținând cont de influența tehnicii computaționalizate în viața curentă,
profesorul de matematică trebuie să pună accentul pe dezvoltarea
gândirii algoritmice a elevilor.
Formarea capacității de abstractizare este un alt deziderat în activitatea
desfăsurată la orele de matematică. Procesul începe încă din
gimnaziu prin exerciții de recunoastere a unor noțiuni, formule, proprietăți,
teoreme, indiferent de notație. Pentru aceasta, este important
să exprimăm si în cuvinte orice enunț formulat simbolic (mai ales la
analiză matematică si algebră). Chiar dacă redactarea simbolică este
de cele mai multe ori mai concisă, riguroasă si comodă, pentru a fi
reținută si aplicată în alte demonstrații ea trebuie înțeleasă în profunzime.
Enunțul matematic transpus numai în cuvinte face apel la un
limbaj mult mai familiar elevilor si evidențiază în mod direct semnificația
avută în vedere, făcând apel atât la logică cât si la intuiția fiecăruia.
Doar pregătirea stiințifică superioară a unui cadru didactic nu reprezintă
garantul unui profesor bun. Esențială este si capacitatea de a
comunica elevilor cunostințele, de a le prezenta într-o formă accesibilă,
comodă, motivată, care să conducă la obținerea unor rezultate cât mai
bune. Pentru aceasta, profesorul trebuie să cunoască psihologia copilului,
să-si perfecționeze metodica de predare-învățare-evaluare, deținând
noțiuni de pedagogie; să aibă tact; să fie deschis la nou.
Profesorul de matematică nu are menirea doar de a-i învăța pe elevi
matematica. El trebuie să le sublinieze acestora rolul disciplinei în
dezvoltarea societății, oferind motivații puternice învățării; prin metodele
de lucru si limbajul stiințific, el dezvoltă inteligența, spiritul creator,
talentul elevilor, îi învață să gândească logic, să caute adevărul si
noutatea, să lucreze singuri, dar si în echipă. De asemenea, el trebuie
să le dezvolte spiritul de obiectivitate, de corectitudine, de etică, fiind
un exemplu pentru ei în acest sens.
Lucrarea de față dezvoltă ideile prezentate si încearcă să ofere o
privire de ansamblu asupra actualelor tendințe de dezvoltare a didacticii
matematice. Ea face subiectul cursului Didactica matematicii din
programa studenților anului II matematică ai Facultății de Matematică-
Informatică din Craiova. Deoarece am conceput-o si ca un ghid
pentru tinerii profesori în activitatea desfăsurată la clasă si pentru
pregătirea examenelor de definitivat, de gradul al II-lea, de titularizare,
am înglobat tematica precizată la metodică în programele corespunzătoare
la momentul editării.
Se pare că în prezent, conceperea
unei lucrări nu poate ține pasul cu modificările apărute în sistemul de
învățământ; acesta este motivul pentru care pot apărea anumite divergențe
între unele probleme tratate în carte si cele specificate în documentele
scolare, dar principiul didactic are o remanență mult mai mare;
de obicei forma se schimbă mai repede decât fondul.
La început, cartea prezintă conceptul de didactică si principiile
acesteia, oferind pentru fiecare dintre ele câteva exemple de aplicare
ale acestora.
Pentru studierea metodicii matematice, capitolul al II-lea este
esențial. El oferă informaŃii legate strict de pedagogia predării-învățării
acestei discipline, fiind menționate sarcinile didacticii matematicii
si strategiile didactice. Dintre metodele didactice, sunt selectate doar
cele frecvent întâlnite în activitatea unui profesor de matematică, propunând
exemple practice de aplicare ale acestora. Rolul mijloacelor de
învățământ în activitatea de predare-învățare-evaluare este subliniat
prin modele practice la clasele a VI-a si a VII-a.
Obiectivele educaționale,
fundamentale în obținerea unui proces educativ cu un randament
ridicat, sunt tratate în mod tradițional, dar si ținând cont de
reforma curriculară din învățământ, subliniind rolul obiectivelor operaționale
în realizarea strategiilor procesului de instruire pe termen
imediat (la fiecare lecție), cu importanță maximă în evaluarea tacticii
alese.
Capitolul III prezintă finalitățile sistemului românesc de învățământ
si problemele actuale, caracteristice reformei curriculare din învățământ:
planul-cadru, finalități pe cicluri curriculare, curriculum la
decizia scolii. Produsele curriculare sunt prezentate în forma lor actuală
(pentru anul scolar 2006-2007), putând varia, în funcție de modificările
ce pot surveni pe parcurs.
Esența unei proiectări corecte, riguroase a activităților instructive
considerăm că nu este trecătoare, ci doar forma ei de redactare (cerută
la un anumit moment).
Ceea ce trebuie avut în vedere când parcurgem
capitolul al IV-lea, nu este grija de a avea „documentele la zi”, ci efor8
tul constant de a te pregăti pentru fiecare lecție susținută la clasă, chiar
dacă ea a fost predată mulți ani: o lecție care tratează o tematică stabilită
devine diferită ca mod de abordare în funcție de clasa la care este
predată si de experiența noastră pedagogică acumulată. łinând cont de
acest fapt, putem elimina atributul de „monoton” legat de activitatea
de predare a matematicii. Capitolul mai furnizează o formă de proiect
pentru o unitate de învățare si a unui opțional.
Chiar dacă forma actuală de proiectare este unitatea de învățare,
forma fundamentală este lecția.
În capitolul V sunt prezentate tipurile
clasice de lecție, punând accentul asupra evaluării eficienței acesteia.
Procesul de verificare si evaluare în procesul de învățământ este
esențial în evaluarea rezultatelor scolare, în stabilirea eficienței activității
de predare-învățare. În acest cadru sunt precizate criterii de gradare
a evoluării performanțelor scolare, sunt prezentate metode tradiționale
si complementare de verificare si evaluare si este subliniat rolul
itemilor în formularea unor teste docimologice cât mai performante.
Capitolul VII subliniază câteva aspecte ale comunicării didactice:
relația profesor-elev, latura psihopedagogică a comunicării.
Definirea corectă a noțiunilor matematice este esențială în înŃelegerea
conceptelor de bază. Elevii nu trebuie să reproducă mecanic definițiile
introduse ci trebuie să ajungă să le folosească în cazuri concrete
care nu specifică cadrul capitolului tematic în care se încadrează.
În capitolul VIII sunt prezentate: elementele structurale ale unei noŃiuni,
legătura dintre acestea; raporturile existente între diferite noțiuni;
tipuri de definire a unui concept, fiecare însoțit de exemple; operațiile
logice de diviziune a noțiunilor si de clasificare a obiectelor.
Deoarece limbajul matematic se realizează folosind limba română,
se spune că limba română este metalimbajul folosit în studiul limbajului-
obiect, cel matematic.
Acestea se întrepătrund de cele mai multe
ori în sensul că orice text matematic are o componentă naturală (limba
română) si una artificială (simboluri, formule, etc.). łinând cont de
faptul că la baza expunerii matematice (definiții, teoreme, demonstrații)
stau propozițiile logice, am considerat necesară introducerea unui
capitol de logică matematică.
Capitolul IX subliniază succint rezultate
importante legate de calculul propozițional, predicate si raționament
matematic.
Elevii trebuie să stie să formeze propoziții corecte din
punctul de vedere al logicii matematice; să diferențieze propozițiile
logice de predicate; să identifice cuantificatorii logici într-un text matematic
si să efectueze corect operația de negare a unei afirmații, operație
cu rol esențial în raŃionamentul prin reducere la absurd; să distingă
ipoteza de concluzie, condiția necesară de cea suficientă; să generalizeze
un concept; să înțeleagă ideea de reciprocă a unei teoreme;
să raționeze deductiv.
Aplicațiile cuprinse în capitolul al X-lea evidențiază aria largă de
aplicabilitate a două metode de raŃionament deductiv: reducerea la
absurd si inducția matematică.
Ultimul capitol este rezervat rezolvării de probleme. Temele tratate
pot constitui capitole în cadrul unor opționale, activități suplimentare
de pregătire a elevilor pentru concursurile scolare, puncte de pornire
în activități de cercetare ale scolarilor. Atât principiul lui Dirichlet
cât si principiul includerii si excluderii sunt metode des întâlnite în rezolvarea
problemelor propuse la olimpiade. Problemele de loc geometric
si cele de construcții cu rigla si compasul sunt doar două tipuri de
aplicații care si-au pierdut importanța în programele actuale dar au o
contribuție majoră în dezvoltarea intuiției, raționamentului, înțelegerii
proprietăților geometrice si stabilirii de legături interdisciplinare (de
exemplu, numărul de aur).
Mulțumim pe această cale tuturor dascălilor care au contribuit
prin exemplul lor de adevărați profesionisti la formarea noastră stiințifică
si metodică.
descarcati de mai jos
